Esercizi Fondamenti di Automatica

1) Tre banche propongono le seguenti condizioni: la banca A garantisce un interesse del

1,2% mensile e nessuna spesa di gestione, la banca B garantisce un interesse del 3,7%

trimestrale e nessuna spesa di gestione, la banca C garantisce un interesse dell’8%

semestrale e spese pari ad 8 € a semestre. Allora: V F

a. Conviene in ogni caso la banca B  

b. Non conviene mai la banca A  

c. Se il capitale investito inizialmente è maggiore di 1500 €, allora conviene la banca C  

X

d. Se il capitale investito inizialmente è pari a 2000 €, allora conviene la banca C  

2) Due banche propongono le seguenti condizioni: la banca A garantisce un interesse del

1% trimestrale con spese di gestione pari ad 1 € a trimestre, la banca B garantisce un

interesse dello 0,6% bimestrale e nessuna spesa di gestione. Allora: V F

a. Se il capitale investito inizialmente è maggiore di 1000 €, allora conviene la banca A  

b. Se il capitale investito inizialmente è maggiore di 1000 €, allora conviene la banca B  

c. Se il capitale investito inizialmente è minore di 1000 €, allora conviene la banca A  

d. Se il capitale investito inizialmente è minore di 1000 €, allora conviene la banca B  

3) In un modello di flusso continuo, in assenza di flusso entrante, un compartimento si

svuota del 30% in mezz’ora. Allora, il compartimento si svuota del (con 3 cifre

significative) V F

a. 51,0% in un’ora  

b. 75,0% in due ore  

c. 11,2% in dieci minuti  

d. 15,6% in un quarto d’ora  

x

4) In un modello di flusso continuo, in assenza di flusso entrante, un compartimento si

svuota del 50% in due ore. Allora, il compartimento si svuota del (con 3 cifre

significative) V F

a. 75,0% in quattro ore  

i

b. 30,0% in un’ora  

c. 65,2% in tre ore  

d. 5,61% in dieci minuti  

A mensile di

a

1.2 nessunaspesa

interesse e gestione periodi

B piccoli

trimestrale di

1

3,7

interesse nessunaspesa

e gestione

C 8 se semestre

interesse e

semestrale pari a

spese

A B

confronto e

A Catia

Kai se_

se se

K 1.012se_ K mese

C

ZACK 1,012 c

1012 1030

B 13

K deck

exit 1,037

ke mesi

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anca 1,037C

A

A B

quando

conviene falso A

10364271.037C s non

s mai

conviene

B

confronto C

e

10372C

B serial seimesi

S

C snack

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1,08 seimesi

B

B c

quando

conviene C

B

1,0372C 8

1,08C 1727

1727,488

c

ES 2

A 1

di

e 1 trimestrale

interesse e gestione

spesa

B nessuna di

1 bimestrale

interesse a e spesa gestione

A se_ceti atiaiseacks e

sentii 101C 1

B secret Citibank

GI 1.006C

a la 1,006 c 1.012036C

sei 1.0063C s 6 mesi

sei 1,01811C

3

A B

e 101811C

1,0201C 2.01 e A

B

cosa 1.018111C e 2.01 1010

oconsace 201

c 1010,05

ESB dio 30 In

AT 30min

decisione

Modello tempo discreto

di LI

AT IL 301 0,3

a Lied

1h

AT diodi

dio

die G

1

G

KTM

sei sei K anti

diode

CKt21 0,49

1 1

LIIse.ch e 0,51 si o

DTI dio

10min

c to

dio

aiò aiò

c

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ce 11.2.1

0,7

slick

dicea 0,11209

i

Lio t

d 0,1634

a

Modello flusso

di continuo

dio

di tine

se.co

Ct

1

e LE la 71,331 h

lui Mattoneistantanea

è di si

quanto

non 1h

svuota in

ohnah

ah

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aura

210 e

1

07133 2

è 0,50997 1

1 51

0,51

a 07133 2

è

b 761

1 0,75987 0,76

16

07133

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0,11208

c 11,2

0,112

1 07133

è

d 16,3

0,1633

1

ES4

dio ah di

DT

50 0.5 O 750

at aitiarga

34657 in

at

è ag.si

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aiò glu 0,34657 a

g attorno

65.0

aitto.osoi

n

st s.eu

5) In un modello di flusso continuo un compartimento ha un coefficiente di distribuzione

pari al 27%/giorno. Allora, in assenza di flusso entrante, il compartimento si svuota del

(con 3 cifre significative) V F

a. 23,7% in un giorno  

b. 5,47% in cinque ore  

c. 85,0% in una settimana  

X

d. 100% in un mese (30 giorni)  

6) Per gli elementi della matrice dinamica del modello di transizione della rete di pagine

web in figura:

PAGINA 1 PAGINA 2 PAGINA 3 PAGINA 4 PAGINA 5 PAGINA 6

Links: Links: Links: Links: Links: Links:

2 1 1 2 1

3 4 2 6 5

5 6 V F

=  

a. 31 25

=  

b. 13 63

1+  

c. =

14 6  

<

d. 25 24

7) Per gli elementi della matrice dinamica del modello di transizione della rete di pagine

web in figura:

PAGINA 1 PAGINA 2 PAGINA 3 PAGINA 4 PAGINA 5

Links: Links: Links: Links: Links:

2 2 1 4

3 4 2

5 5 V F

3 + 2  

a. =

14 15

=  

b. 23 54

1−  

c. =

32 5

1 + 4  

d. =

45 5

5

ES

dice Atei

271 0,27 giorno

di

t'e 23,7

0,237

eoaz.ae

diede di

y sti 5 oosuz

s.uz.i sati

7ait ooua s.o.i

dò

sti 30 no

orsa

6

ES 5

4 6

3

2

1 2

1 1

a 4 6

3 a

6

5

di

025 L

assi

1 112112 È ha

hp i un

cinea ta

dia

dai E

236 1

2 an 6

an 116 cineaj

ha

i non un

ci un'autorità

è

3 Pif cinead

ha

an Hp i non

e un

un'autorità

e è

non

GLI ZEP_AI

I

Giu241 No

4 113

112

252

ara

arse 242

EST 5

4

3

2

1 2 4

1

2 4

3 a

5

5 b

3 20 923

Gin asm

a 15 232 245 1

113

II fp 3

vero vero

d 1Gt

LE

azz

C 945

falso iI

223 P

E 254

045 vero

8) La matrice 0,6 0,8 1

(

0,2 −0,2 0 )

= 0,2 0,4 0

può descrivere V F

a. Un modello di flusso continuo  

b. Un modello di decisione  

c. Un modello di transizione tra stati  

d. Un modello di influenza  

9) La matrice 0,1 0,8 0,5

( )

= 0,7 0,1 0

0,2 0,1 0,5

può descrivere V F

a. Un modello di flusso continuo  

b. Un modello di decisione  

c. Un modello di transizione tra stati  

d. Un modello di influenza  

10) La matrice 0,3 0,2 0,2

(

0,3 0,9 0,8 )

= 0,4 −0,1 0

può descrivere V F

a. Un modello di flusso continuo  

b. Un modello di decisione  

x

c. Un modello di transizione tra stati  

d. Un modello di influenza  

11) Per un modello a struttura d’età composto da sole tre classi: V F

a. Se e allora la

= 80%, = 80%, = 50%, = 0%, = 120% = 0%,  

1 2 3 0 1 0 2 0 3

popolazione è in crescita

b. Se e allora la

= 100%, = 100%, = 90%, = 0%, = 90% = 0%,  

1 2 3 0 1 0 2 0 3

popolazione è in diminuzione

c. Se e allora la

= 80%, = 80%, = 0%, = 0%, = 125% = 0%,  

1 2 3 0 1 0 2 0 3

popolazione è costante

d. Se e allora la

= 100%, = 70%, = 3%, = 0%, = 150% = 0%,  

1 2 3 0 1 0 2 0 3

popolazione è in crescita Iiii

sulla Cac

continuo a

FLUSSO

MODELLO diagonale

y Fuori dalla coeff.ae

recezione 0

diagonale

Sulla incacc caist orcanstes

DECISIONE 1

MODELLO e

diagonale

matricestocastica

TRANSIZIONE 1

MODELLO TRA STATI colonne

somma 1

elementicompresi 0

tra CI

E si 5073

Sofa

sa 53 Sof

a 52

0

019

1 0 Si

b 1 3

2

1

0 1,25

0

0,8 018 0

C _g auga.us

e

a O

o

o 115

y fertili

nonsono

R Sofa

SOS Si

72

RE diminuisce

0,8 0,96

1,2

Rb diminuisce

0,9 0,9

1

Re costante

0,8 1

1,25

Ra 1,5

1 1,5 cresce

12) Si consideri la rete di pagine web in figura:

PAGINA 1 PAGINA 2 PAGINA 3

Links: Links: Links:

2 1

2

L’ordine nel PageRank di Google è: V F

a. 1, 2, 3  

b. 2, 3, 1  

c. 2, 1, 3  

13) Si consideri la rete di pagine web in figura:

PAGINA 1 PAGINA 2 PAGINA 3

Links: Links: Links:

3 1

2 V F

a. La prima pagina nell’ordine del PageRank è la pagina 3  

b. La prima pagina nell’ordine del PageRank è la pagina 2  

c. Le pagine 1 e 2 hanno lo stesso ranking  

14) Due banche propongono le seguenti condizioni: la banca A garantisce un interesse pari

allo 0,5% mensile e nessuna spesa di gestione, la banca B garantisce un interesse

dell’1,2% bimestrale e spese pari a 5 € a bimestre. Come conviene gestire per un anno

un capitale pari a 2460,00 €? V F

a. Conviene investire inizialmente il capitale nella banca A per poi spostarlo nella banca  

B dopo 8 mesi

b. Conviene investire inizialmente il capitale nella banca A per poi spostarlo nella banca  

B dopo 6 mesi

c. Conviene lasciare il capitale investito tutto l’anno nella banca A  

15) Ogni persona mediamente compra una bibita di tipo Cola (o Coca-Cola o Pepsi-Cola)

alla settimana. Chi compra Coca-Cola, nel 90% dei casi, la ricompra la settimana

successiva mentre, nel caso della Pepsi-Cola, la percentuale dei clienti fidelizzati ad una

settimana è dell’80%.

a. Qual è la probabilità che un cliente della Pepsi-Cola compri nuovamente la Pepsi-

Cola dopo due settimane?

b. Se la quota attuale di mercato della Coca-Cola è del 60%, quale sarà tra 3

settimane?

c. E sul lungo periodo? [?]

ES.is E

5 uguali avev

a EMY

II

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085 È

Ifo Io Fotti

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1 0,15 Io

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120 13 19,40

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05

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B 5

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C 2460.00

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1005C 1,012C 5 se

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Pac acomprare

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II

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X

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3

64,38 in

0,6438

23 0.3562 35162 EHI

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1 a

b

osato

0,25 a

0,1

ab di costante

a meno una

a g g

16) Un giocatore d’azzardo ad ogni partita può vincere un euro con probabilità pari al 40%

e perdere un euro con probabilità pari al 60%. Il giocatore inizia a giocare avendo 2€ e

smette di giocare quando la sua fortuna ha raggiunto 4 € oppure quando ha perso

tutto. Qual è la probabilità che giochi almeno 5 partite? [?]

17) Il carbonio è presente sulla terra in tre isotopi: due stabili ( C e C) e uno radioattivo

12 13

( C). Quest'ultimo si trasforma per decadimento beta in azoto non radioattivo, con un

14

tempo di dimezzamento medio di 5.730 anni. Questo isotopo quindi scomparirebbe, a

lungo andare, se non venisse continuamente reintegrato. Gli animali e i vegetali

scambiano però continuamente carbonio con l'atmosfera (respirazione o fotosintesi).

Di conseguenza, finché un organismo è vivo, il rapporto tra la sua concentrazione di C

14

e quella degli altri due isotopi si mantiene costante e uguale a quella che si riscontra

nell'atmosfera.

Il carbonio radioattivo nelle piante viventi decade al ritmo di 12,5 disintegrazioni al

minuto (dpm) per ogni grammo di carbonio contenuto.

Stimare l'età di un reperto in legno proveniente dalla tomba del Faraone Zoser (2660

a.C.) effettivamente datata con questo metodo nel 1950, sapendo che il numero dei

dpm rilevabili è proporzionale alla massa di C contenuto in un grammo di carbonio in

14

quel momento e che un grammo di carbonio del reperto presentava invece nel 1950

una attività radioattiva pari a 7,62 dpm. [?]

18) Due banche propongono le seguenti condizioni: la banca A garantisce un interesse pari

allo 0,4% mensile e nessuna spesa di gestione, la banca B garantisce un interesse

dell’1,5% trimestrale e spese pari a 7 € a trimestre. Come conviene investire un

capitale pari a 2290,00 €? Ed uno pari a 2390, 00 €? [?]

19) Un’urna contiene inizialmente 2 palline rosse (R) e 2 palline nere (N). Due giocatori, A

e B, effettuano delle estrazioni successive con le seguenti regole: se la pallina estratta è

N, essa viene messa da parte; se la pallina estratta è R, essa viene rimessa nell’urna

insieme ad una nuova pallina N. A vince non appena nell’urna ci sono 4 palline N, B

vince non appena nell’urna non ci sono più palline N.

Qual è la probabilità che dopo 3 estrazioni ci siano almeno 2 palline N nell’urna? [?]

20) Una macchina è utilizzata per produrre degli oggetti. Se la macchina è in buone

condizioni oggi allora lo sarà anche domani con una probabilità del 90%. Se la

macchina non è in buone condizioni oggi allora sarà mal funzionante anche domani con

una probabilità del 70%. Quando la macchina è in buone condizioni produce 100

oggetti al giorno. Quando la macchina è mal funzionante produce 60 oggetti al giorno.

In media quanti oggetti al giorno verranno prodotti? [?]

21) Un ubriaco cammina lungo la via dove abita. Per andare dal bar a casa deve passare

vicino a 3 lampioni. Ogni volta che arriva ad un lampione si appoggia e poi riprende il

cammino proseguendo in avanti o tornando indietro con uguale probabilità. Quando

arriva a casa o al bar, si ferma. Qual è la probabilità che torni a casa se, in un dato

istante, è appoggiato al lampione più vicino al bar? [?]

22) Il rendimento di un deposito a termine fisso della durata di tre mesi (di seguito

individuato come investimento “A”) è del 2% e le sue spese di gestione, detratte al

termine dei tre mesi di deposito, sono pari a 1 Euro. Il rendimento di un altro deposito

a termine fisso della durata di sei mesi (di seguito individuato come investimento “B”)

è del 4% e non sono previste spese di gestione.

Se si desidera investire per 4 anni un capitale pari a 4000,00 Euro, qual è il miglior

modo di investire il capitale e qual è il capitale massimo che si riesce ad ottenere al

termine dei 4 anni, anche spostando il capitale da un deposito all’altro al termine del

rispettivo periodo di deposito? [?]

EVOLUZIONE LIBERA

1) Si consideri il sistema descritto dalla seguente equazione

−1 0 1

̇ () = ( ) ()

1 −2 1

0 0 2

I. 1

L’evoluzione libera a partire dalle condizioni inziali tende sul lungo

(0) = ( )

1  

0

periodo all’origine dello spazio di stato

II. 1

L’evoluzione libera a partire dalle condizioni inziali tende sul lungo

(0) = ( )

0  

1

periodo all’origine dello spazio di stato

III. 0

L’evoluzione libera a partire dalle condizioni inziali diverge sul lungo

(0) = ( )

1  

1

periodo

2) Si consideri il sistema descritto dalla seguente equazione

1 1 −2

̇ () = ( ) ()

0 −1 4

neroniana 1 1 −2

è falsa

se

la

quindi

1 ÈLITE

incintistar

anno

esistono V F

 

I. Esistono infiniti stati di equilibrio

II. −1

− 2  

è soluzione per

gg

() = ( ) (0) = ( )

6

2 + 4

2

+ 1

III. 4 4 

 

è soluzione per

() = ( ) (0) = ( )

−8 −8

−2 −2

di

è equilibrio

stato

se uno

siccome è esiste

non l'origine infiniti

esistono

lineare

sottospazio

un ne

3) Si consideri il sistema descritto dalla seguente equazione

1 1 4

⁄ ⁄ ⁄

10 3 5

9 1 1

( + 1) = ()

⁄ ⁄ ⁄

20 3 10

9 1 1

⁄ ⁄ ⁄

20 3 10

( ) V F

I. 0 2  

, con è soluzione per

() = ( ) > 0, (0