Esercizi Esame Elettrotecnica

C₂

L₁ = 100 mH    L₂ = 200 mH    C₃ = 100 mH    C₅ = 200 μF

C₄ = 200 μF    R₃ = 300 mF    ω = 100 rad/s

E₁ = 5^∠2 8,5 ˄ V

E₂ 2^∠8 2 = 1,1+ j1,6 V

E₃ 5^∠ 2 = 2,60- j1,8 A

L₁C₃ trascurabile perchè parallelo ad un cortocircuito

C₂ trascurabile perchè in serie ad un gen di corrente (percorso AB)

z_C2 = R_a + jωC₂ = 1 + 100:0,2 = 1 + j20 Ω

z_R2 = R₂²= 1 + 2 = 1+j33,33Ω

z_R2 = β² = 1+j100 100-100:10 = j1,85 Ω

E₁

V_oc = E_An + E_ZA + E_An = 2,35 - j1,34 ˄

3,38 - j1,36 ˄

0,50 - j0,16 ˄

La tensione V_AB è data a V_Z + V_z

La corrente I_m che scorre attraverso ź_m vale:

V_c = E_n + Ź_mI_m = γV_o + E_n

Ź_m = 0,18 - j0,36 Ω

V_z = Ź_mI_m = 0,18 j3,66 V

V_z = -Ź _mI_m = j260 V

V_ab = 140,7 j 256,1 V

V_AB = 140,7 + 256,1 ∠ = 293,23 V

√V_ab ∠ = √V_ab = 614,90 V

φ = arctg &x220B;

φ = 60°

√V_AB(∠) = 614,90 sin(ωt + 61°)

Qφ = φ

_QZ = ?

E₁ = 10(cos⅓ + sin⅓) = 5 + j 8,66 V

E₂ = 10(cos(⅓ + sin(⅓)) = ⅙ j8,66 V

I = 15(cos⅔ + sin⅓)

ω = 100 V

P₁ = 5 Ω

R_Z = 20 Ω

R₃ = 10 Ω

L₃ = C₂ = 1H

C₁ = 10^-2F

G_I = I

R_N

E_I = 5V

R_PA = R_N = 5Ω

R_SA = (R₁ + R₃) = 5 + 10 = 15Ω

−E_N − E₂ − (P_B + 2V_AB + I₂(R₅ + R₆)

V_AB = V_AB + 5

−20 − 10V_AB + 2V_AB + 10 = 0

−8V_AB = 10 → V_AB =

V_C = V_AB = −1,25V

E₁ = 10V E₂ = 20V E₃ = 30V

R₁ = 1Ω R₂ = 2Ω

R₃ = 3Ω R₄ = 4Ω

R₅ = 5Ω

R_P5 + R₆

R_P = 2,7Ω

R₅ + R₆

R_P = 50V

1/3,7Ω= 1/1 + 1/6

(1/5 + 1/8)

R_SA = R_B + R_N = 10,1Ω

ε_n(t) = √2cos(ωt + π/6) V

ε₂(t) = √2cos(ωt − π/3) V

R₁ = 1Ω R₂ = 2Ω G = 200μF

L₁ = 50mH L₂ = 100mH L₃ = 20mH

ω = 100 rad/s

K_m2 = 0,8

K_m3 = 0,8

K₁₃ = 0,7

V_bc = ?

ε̅_n = 0,95∠0,9θ V

ε̅₂ = 0,95∠0,89θ V

z̅₂₁ = R₁ = 1Ω

z̅₂₂ = R₂ = 2Ω

L_n2 = K_m2√L₁L₂ = 0,0086 H

L_n3 = K_m3√L₁L₃ = 0,009 H

L₁₃ = K₁₃√L₁L₃ = 0,02 H

z̅̅̅_n =

− ε̅_a = E_a + E_eπ = 0,9∠0,9 θ = 0,91∠0,9 θ V

z̅̅̅_n = 1

ε̅_a = 0,9∠0,9 θ V

= 0,91 − 0,98 θ V

z̅̅̅_a = 1

= 0,99 − j0,02 ∠ Ω

E_a = 4

z̅̅̅_a = 1

1 z̅_a = 0,1 + j0,1

I₂ = 0 perché nel voltmetro snon passa corrente

−ε̅₂ + z̅̅̅₂₂I₂ + jωL₃I₂ = 0 −>

I₂ = ε̅₂

= 2+

2- j 100-20₀ = − j I₂ = −0,09 - j 0,35 θ

P(R̅₂₂) = |R̅₂₂₂I̅₂|² = 2(√0,09²)+0,35²) = 9,25 W

I₂ entered in both < ED esce in

1 A B

V̅_ab = E̅_o + V̅_na + V̅_a23 = E̅_o + jωL₂₃ I̲₂

V̅_ab = (0,91 − 0,98 θ) + j 100 × 0,019 (−0,09 − 0,32) + j 100 × 0,02 (−0,09 − 0,35)

(0,16 − j 0,05) V

Vettore efficace letto del voltmetro:

|V̅_ab| = √(0,6² + 1,05²) = 1,21 √V

V̅_∞= jω c_zi̅_z+ k_zi̅_z - jω T_zi̅_z = 0,95+ j0,88 V

V̅_∞= Γ_n i̅_x → i̅_x = V_∞ / Γ_n = 0,95+ j0,88 Ω

P(c_a)= P_a |i_x|² = P_a(0,95²+0,88²)= 1,686 kVAr

NOTON

G_s=20V     E_s=3V     I_s=2Ω

R_s1=6,2Ω     R_s2=5Ω     R_s3=R_s2=10Ω

R_s=?

E_s=?

I_s=?

R_N=\(\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\)=\(\frac{5 \cdot 10}{5 + 10}\)=\(\frac{10}{2}\)=7Ω

-E₁ + E₃ I₁ = 0     I₁ = \(\frac{E_1}{R_1}\)=4Ω

I₃ = \(\frac{E_3}{R_2}\)=\(\frac{3}{10}\)=9,30Ω

I_B = I₃ - I_B = 1,4Ω

I_N = I_A + I_B = 5,7Ω

I₂ = I_N \(\frac{R_N}{R_N + R_2}\)=2,28Ω

V_AB = I₂ R₂ = 11,6V

P(E_a-P_a) = ?

E_a=1V I₁=0,5Ω I₂=2Ω R₂=2Ω

R_E=5Ω R₃=8Ω R₄=2Ω R₅=2Ω R_b=8Ω

R_a=5Ω L=2mH d=2

(R_s=(R_a)+(R_p)=4+1,6=5,6Ω

R_s=5,6Ω

E_T=^E₀+I_m/_Rs = ⁸/_5,6 + 0,5 = 10,8 V

R_b=5,6Ω

-E₁-E₀+(R_a+(R_o)Σ = 0 -> Σ = ^E₁+E₀/_(Ra+Ro) = 1,58Ω

P(E₁) = E₁ - I = -1,15Ω