Esercizi divisi per capitoli Analisi 2

IstissaBt flnlstilfif.lmls.nl3 f BalnlnentaB lnB a13 In3 telorltl sentjtcost.k etfsent.it perfeti NotoHo t èsent cost chesentfa i quindiangolounmodulo dellailè chedicoordinate cuipolari soinuna curva Ifil ladaè della tderivata t 1 cuicurvap lunghezzapFIL 1 att sì4n DEL Fcareti ilcioè hoO re0,2 cuiincasocon faIn è di damodochesicasi incercare parametrizzarlaquelloquesti 02visto èchecoordinate plotmetterla avessicomein polari sequirit coso plasendl'plotquindi lo O'senocoso fi featLa fformula doèla conlunghezza e dunqueper do40rtL 0IO 044 E Gdo 1912 PARAMETRIZZAZIONE D'ARCOLUNGHEZZACON1n t l'hovistoche ce comeFAf agentK un'altravariabileµi usoestremoAcosty I GildaIfla sitid'arcoVoglio con lunghezzaparametrizzareV5 SI3senza4 4 dm est tsitit i dunquecos'µ eTifi 2005Jritiotteniamo Kriparametrizzando 25cm2n TEKreti Att ati 3Ifè If 5sett da dove 161 8µµ t SISt rit

èdm parametrizzatae ridunqueBEHitrit 1 3 45g25 DireE apertiDeterminare sonoIl Dominio se insiemi1n diaminevuol leV1 taliCercareX legil cuidire trovare xez y perla vuolfunzione neldireesiste Xe avereydunque un disegno XypianoRInfatti benetrovavo soloche andavanoin xIl lo dellaradicedevechetrovo l'argdominio 70 ovveroesseresapendo 5Xy1 20 cerchio AppovveroX 1Y'El di raggioVyseDDunque x y 1dial 10,01centratointernicioè cerchioi inpunti raggion2 Ricordoln lail lndi è checheze significaXxy graficoè che so xsoc Xysial'argomentoe ydunqueD soloDunque x Xxy ovvero yy e prendodisegnole Xy poi27 DELLEGLI FUNZIONILIVELLODISEGNARE INSIEMI DI1n Gli talilivelli didi gliZ 2gXt insiemi cuiXinsiemi sono ey perla il livellovale Tipo certocerto c 3Dunz intaglio quotagrafico ounchevedoC xe e corrispondonoe yQuindi alcioè diX2 ovveroXt E CI2g variare C2g yV2fascioil retteè di cuicaso in coparallele ya2nz Xy livelloL'insieme è

cioè di 0 cartesiani gli assi X e Y. Con di e all'iperbole variare, cioè equilatera e generale. 3n 11 thy Z livello 17. L'insieme è di 0 0 X9 Y Tk XY con 1K A XYc generale TEI XY31 SE esiste trovare limite esiste che o non il dimostrare. 1n cos' t.io Passo Iya coordinate pPag'tin lim polarilimpy si Uso Ipostihip chee oocome dunquedunque pe pperplimite 0 è richiesto il 2n ho 4,5 se XY allora 29 29 XY 4 post May 12,01 4 pent 5 paga 4 XYa Y2 Passo alle hovedo che coordinate polari ma 2 accorgimento un con al denon post psenta e e perciò ottengo pongo sent psent lat poost ap d'sentoost il sent cost che lim p epa piosattpienat spada limite il esiste non perciò dipende non p3n sen 1 9 y sen ex Cima sai Y a 12 Infine spot semip cati 2 Yippie psenti semip costi Coordinate polari lim p con so prosit Est psentat feet prose da limite il che il esiste non dipende perciò p4n XYa Coordinate polari may scop Mya 1II limite è il 2 2 lim p dunque pia so 5n Provo 732 le 9 restrizioni 9 con Cima

7592Foyleoper 2FCX 2o 0yperSono limiteildiversi esistenondunquen6 CoordinatepolariYXZYILx limcxyisco.atpagaKatyaPat costsent2pacostsent 112 NON Esistelimp g7n t'sen'y sentimentis'cos'tCoordinatel'my polari limpso paga pacosittsp'sentsenticos't.ptcos'tfisen'Ipsenti prosatsentsenti1 2flcosattssenat cos'tigsenattasentP'cos'tentPerciò taletrovare chehipdevo E 0un 0senz1 2P'cos'tent èVedo che doveE esop3senti1 2èlimiteil 0dunque proprio8n Pentesonyasent lim PIÙCoordinate polaril'May so Naya sopcos't sent NON ESISTE9n arctan ProvoXxy le restrizioniconEmy g o arctand 4Flog none ousoyetper ya avreiperché chearctoanyaarctant haFCX senso1 nono oyper continuità761 Dimostrare limitilibro5 coipagEsempio Ilya èflx.gl continuaMostrare se o.ox nell'originey 0,01O x yDalla il fledèlimiteèteoria esisteesistecontinuache oseseso eIl 2 checostsentcoordinate

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nonesistelime limppolari sola funzione è continuanondunqueV difunzionidifferenzialeCapitolo variabilicalcolo piùperdifferenziabilità1viEsempio Derivabilita ECONTINUITAXYFCX loII og x y9miperyaContinuità nell'origine P'cos'tentIg cos'tsent.iocoordinatepolari limp pmix paaoyIp il ècostsent edlimiteE dove esisteo 0p o dunqueppPerciò la èfunzione continua nell'origineDerivabilità le derivateesistononell'origine parzialicerco se tifofloth f odfx o o.o a0,0 limp ohh hflo.othl flo.defy 0,0 limp oga hSiccome lafinitele derivate derivabileèfunzioneentrambe in 0,0esistonoparzialiDifferenziabilitànell'origine leè hadiff inoltrecontinua deriveesserepuòquindi limiteilrestasolo da 0cheverificaremi siaparziali seguentedunquefloth otkl Ikafxlo.olhfco.ol fylo.dkfim Hko o ohath me papayacostsentp cos'tent differècoordinate nonesiste nonpolari limp dunquepaysTANGENTEPIANO

CrescitaMAXviEsempio 3flayleyssentxty XCalcolare ott fattinelil tga puntopianoPer letrovare il derivatetg parzialimi servonopiano dxflo.tldxflx.gl 1Hyatt 12g cos 2kFlay xtytt2ydcoscxtyalsdyflo.tt3gOly e senDxx xp FG GpalIFlo 0Ora tutto Fil 1 217ho è 02 X ypiano 2,2 FiX yfinDirezioneb Fdidi crescita omassimait imaxPflpSo Di chiedeFlp miche e 2h4Per PflpImaxImax la definizionetrovare uso MIIfpPer la nullacrescitadirezione èqualec ImaxDevo adilcrescitadavettori vettoreragionaresui 1mi massimase crescita nulladachemisaràesso quelloImax 2171 21TIO1 1174nF174T deltono ciperchédirezioniduesono opposte32to 1 la crescitaèin nullacui174nF1 LEDERIVATEPARZIALICALCOLARE1n 2 9fagli Tatya 797 2291 29 dxfa.atoxfay o1 2 921217912 9.292 FAOdy 2oyflx.gl aNya3 LEDERIVATEPARZIALICALCOLARE1n 2nfig33xythsty 2 45dxflx.gl dxfcxyhxty4xy39X CXY OYFCX.gl23 3922 dxfcxyle fygjlx.gl4 LADefinizioneCALCOLARE DERIVATE CONLE PARZIALI1nFlay 3 29 34h1 29329OFxlx.gl 33hlimp h24 4Of 3 29

243 2Xy limp hh È6 STABILIRE QUALI PUNTI ECONTINUA DERIVABILE DIFFERENZIABILEIN1n 2Flyte Ho lo dastudiaredunque saranno0,0o eyoSe è differenziabilederivabilecontinuavedocheo eSe vo Immerserocontinuità y èolima nei punti nonyoperciòcontinua né differenziabileVediamo lonel è0,0particolareinvece sepunto le cherestrizioni vedolima risolverlo uso eperlogo definizione0 perhyl lo.gl limiteil esistesonodiversidunque continuanon èe nonNon ècontinuaessendo differenziabiley 0,0innonoggiy loladerivabilità studiamoanch'essa 0,0ineper yo poileVediamo 0ydderivate inparziali ÈFloydfloth yo derdfxlo.gl limp 00 in innon paren 10ydDothFloFlo goth yodfylo.gl derivabilelimp O