Esercizi di termodinamica

Esercizio 1

Liquido in equilibrio in un recipiente con pareti fisse adiabatiche.

Resistenza elettrica R = 0.2 Ω con i = 6 A per 5 min.

Angolata metallica + grave 10 kg.

Da quanto si deve alzare il grave per produrre lo stesso risultato.

1. Lavoro fornito da R = lavoro fornito dal grave (storici U).
2. Da inversione di energia dovuta a R per effetto Joule:

(U₂ - U₁)_A = Q = (R1·5·0.2 Ω·(6 A)²·5·60 s) = 2160 J

Con V_max = -W variazione di energia per H corrisponde:

(U₂ - U₁)_A = V_max = mgh

Q = mgh → mgh = R³.5 → h = R³.5/mg = 2160 J/10 kg · 9.8 N

Sistema A: acqua m_A: 1 kg a T₁ = 298.15 K

Di quanto varia la temperatura se h = 22 m?

C_v = dU/dT → capacità termica specifica a volume costante → in questo caso effettuare un recipiente chiuso → V = cost.

→ Per A_f al deve rilasci il equilibrio stabile con stazio volume:

U₁(A) - U₂(A) = ∫_A C_v(T)·dT = C_m(T₂ - T₁)

→ U₂ - U₁ = mC_v(T₂ - T₁) + T₂ - T₁ = U₁ - U₀/C_mm

2160 J10 kg · 4.15 kJ/K/kg = 0.52 K

Esercizio 1 (libro)

Liquido in equilibrio in un recipiente con pareti fisse adiabatiche.

Resistenza elettrica R = 0.2 Ω con i = 6 A per 5 min.

Apparecchio metallico di massa 10 kg.

Di quanto si deve alzare il grave per portare in piano var. il tutto? (Cad.: dove funto su R = lavoro fornito dal grave → somma ΔU)

1. Variazione di energia dovuta a R per effetto Joule: (U₂ - U₁)_A = Q = (R ∙ I² ∙ s ∙ 0.2 Ω) ∙ (5 ∙ 60 s) = 2160 J
2. Con V_acq = -W variazione di energia per M eleva: (U₂ - U₁)_A = V_acq = mgh

Q = U_acq → mgh = R ∙ I² ∙ s → h₁ = (R I² s) / mg = 2160 s / (10 kg ∙ 9.8 N/kg) ≈ 22 m

Sistema A: acqua m = 1 kg, a T = 288 K

Di quanto varia la temperatura se h = 22 m?

C_v = (∂U / ∂T)_v capacità termica specifica a volume costante

In quale caso effettivamente un recipiente chiuso → V cost.

Per A_l il M_acq in equilibrio X labile con masse elevate:

U(A₁) - U(A_i) = ∫_A₁^A₂ C_v(T) dT = C_vm (T₂ - T₁)

T₂ - T₁ = (U₂ - U₁) / C_vm m = 2160 J / (10³ kg ∙ 4.15 kJ / kg K) = ~0.52 K

Esercizio 1 - da capitolo 5

Variazione entalpia

Variazione entalpia proc. quasistatico e isobaro

A₁→A₂ processo quasi-statico su un sistema chiuso A

Pressione esterna costante

Il sistema riceve calore Q

Si esprime che risulta d = H₂−H₁

Bilancio energia

Sistema semplice

U₂−U₁ = Q−W

Teorema

Il lavoro eseguito da un sistema semplice in un processo quasistatico (oss. non necessario per base di p non uniforme) A₁→A₂ è:

W_s=∫_A1^A₂p dV

⇒ Lavoro W_s = ∫pdV = p(V₂−V₁)

Ora: U₂−U₁ = Q−p(V₂−V₁)

Teorema

L'entalpia di un sistema semplice in equilibrio risiede la proprietà relativah: = U + pV

⇒ U₁+p(V₁−U₁) = Q ⇒ U₂+pV₂−(U₁+pV₁) = Q ⇒ H₂−H₁ = Q

Varianti

1. Peso sul pistone: vi è una forza (f = m g)
2. Nella nota inerte e nulla in equilibrio m b: pS = mg
3. V₂ = m_g(z₂−z₁) = pS(z₂−z₁) + p(V₁−V₁)
4. ⇒ H₂−H₁ = Q
5. Lavoro con frullino: nella nota inerte a nulla v/sistema p(dal calore)
6. U₁−U₂ = W_s−W₂ ⇒ U₂−U₁ = −p(V₂−V₁) + Q
7. ⇒ H₁−H₁ = W_d

Esercizio 3

Da capitolo 8

Recipiente adiabatico con due pistoni mobili, diviso da un setto adiabatico con valvola.

A = m_A, V_1A di H₂O a T₁ e p

B = m_B V_1B di H₂O a T₂ e sopra