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Esercizi di
SCIENZA
delle
COSTRUZIONI
INDICE
- Cinematismi
- Strutture reticolari
2.1 Azioni assiali in strutture reticolari isostatiche
2.2 Analisi di strutture reticolari deformabili (metodologia spostamenti)
2.3 Strutture reticolari isostatiche soggette a “attacco termico”
2.4 Strutture reticolari isostatiche “effetto a cerniera terminale”
2.5 Strutture reticolari isostatiche belle e belle rigide
2.6 Strutture reticolari autoequilibrate
2.7 Strutture reticolari iperstatiche: P.L.V. vs metodo degli spostamenti
- Risoluzione di strutture isostatiche e iperstatiche con P.L.V. (dati “giri tipo”)
- Spostamenti e sforzi in la lina elastica
4.1 Calcolo degli spostamenti nelle strutture isostatiche
4.2 Comparazione di rotazioni e spostamenti
4.3 Calcolo degli spostamenti nelle strutture iperstatiche
4.4 Conclusioni sul concetto “pratico-anime”
- Calcolo di spostamenti tramite P.L.V.
5.1 Calcolo di reazioni vincolari in sistemi isostatici
5.2 Calcolo di spostamenti per strutture isostatiche tramite P.L.V.
- Metodo nelle forze
6.1 Iperstaticità assiale
6.2 Sistemi iperstatici elementari
6.3 Equazioni di equilibrio tramite P.L.V.
6.4 Sistema a volte isostatiche
6.6 Sistema n-volte iperstatiche
6.x Calcolo gli spostamenti in strutture iperstatiche
- Metodo misto (“metodo dei telai”)
7.1 Telai a nodi fissi
7.2 Telai a nodi mobili
- Teoremi energetici
8.1 Teorema di Castiglioni
8.2 Teorema di Betti
8.3 Teorema di Conjugate/Leemma di Menabrea
- Geometria delle aree
- Stabilità di strutture elastiche e continue
10.1 Introduzione
10.2 Sistemi ad elastastical colunariche
10.3 Sistemi ad elasticità continua e diffuse (solo di estnte)
- Indici dei metodi
11.1 Codici di nome per statie di sfioro piano
11.2 Codice di piani - tre etericoridiali
- Problemi di De Saint Venant
12.1 Torsione retta
12.2 Torsione obliqua
12.3 Composizione eccentrica (pre/tenso - posione avanzata)
12.6 Sollecitazioni miste
Leggi elastiche per le bielle:
Se K è la rigidezza assiale di ciascuna asta:
NL = K ∙ Δℓi i = AB, BC, AC, BD
Procedimento risolutivo:
Sostituendo le espressioni che compaiono nelle leggi di comportamento elastico delle aste, si ottengono le espressioni delle azioni assiali Ni in funzione delle incognite principali assoluti UA, UB, VC:
NAB = K (UB - UA)NAC = K (VC - UA)NBC = K ∙ VCNBD = K ∙ UB
Sostituendo le precedenti espressioni nella 3 equazioni di equilibrio nodale si intende ad esprimere i tre spostamenti principali nodali incogniti. Si ottiene un sistema lineare di 3 equazioni in 3 incognite.
{ (UB - UA) + 2 (VC - UA) = 0 (UB - UA) + 2 VC = P 1/2 (VC - UA) + VC = 0 } { UA = P / 4K UB = P / K VC = 3P / 4K }
Sostituendo i valori degli spostamenti nodali appena ottenuti nelle espressioni delle azioni assiali in funzione degli spostamenti nodali si ha:
NAB = 3/8 PNAC = -√3/8 PNBC = 3/8 PNBD = 3/2 P
Le reazioni vincolari possono essere determinati aumentando le equazioni di equilibrio nodale leggi le distribuzioni vincolate.
VA = 3/8 PHC = 3/8 PHD = -3/8 PVD = -3/8 P
Diagrammi azioni assiali:
Solo e poi portate bielle!!!
Esercizio:
Nota: Il procedimento può essere impostato per calcolare Ni e risalire agli spostamenti!!!
θA = 0θB = α1 + V1ΔℓAB = |UB-UA|ΔℓBC = |VB-VA|
θC = |α2|
STRUTTURE ISOSTATICHE IPERSTATICHE CON P.L.V.
F
P.L.V
W = FE/ per la tor(Q)= 8/
la tor(Q) =
- N()
- T() = 0
- M() =
- N()= 0
- T() =
- M()=
= FE/
W = FE/
N
F/2
F/2
F/2
N
Disinnata
IPERSTATICA CON CEDIMENTO ANELASTICO ORIZZONTALE
g.d.l. = 2.3 = 6
g. a.V. = 2(A) + 4(B) + 3(C) + 2(D) = 8 → 2 volte iperstatica
Equilibrio globale:
HA = X
VB = (qb + X - W)0/b
VD = qb - X - W0
- N1(S) = 0
- T4(S) = X
- M4(S) = XS - W
- N2(S) = X
- T2(S) = (qb + X + W)0 - qS
- M2(S) = -W + X . b + (qb + X + W)0/b - qS2
- N3(S) = X + W - qb0
- T3(S) = -X
- M3(S) = XS
Le = X . δ (cancella)
X = 1 → solito gireflex
X = 0
TI-89
- X = 25/82 qb
- W = 27/82 qb2
p-p.1.L. = 2.3 = 3
p-p.v. = 3(A) + 3(F) = 6
Simmetrica!!
2 iper
Equilibrio globale:
HA + HV = 0
Ap: xV + gamma h = 0
Vp:(x-y)
LB HA:
HB= (x-y) / b
Ap-xV + WB=0
LB WB=x
N1(ξ)=(y-x)/b
T1(ξ)=0
MA(ξ)=x
N2(ξ)=0
T2(ξ)=(y-x)/b
M2(ξ)=(y-x)ξ+x
N3(ξ)=(x-y)/b
T3(ξ)=0
MA(ξ)=y
X=-4 E*Vt/2
Y=9E*Vt/2
1 anello chiuso = 3 iper
2 punti interni = 2 ⋅ 2 = 4 vincoli
anello a 2 vincoli
3 = 4 + 2 - 1 iper
MB = 17/24W
TD = 3/316
N1() = x
T1() = 0
M1() = W + 2bx
N2() = 0
T2() = -x
M2() = xs
N3() = -x
T3() = 0
M3() = 0
Dal P.L.V. {x = 42/23 W/15}
42/23 W
42/23 l
42/23 W
4) SPOSTAMENTI E SFORZI CON LA LINEA ELASTICA
- EQUAZIONI STATICHE: N(x) ± p(x) = 0; T(x) ± q(x) = 0; M(x) - T(x) ± m(x) = 0.
- EQUAZIONI COSTITUTIVE: E = N/A; γ = S.A; χ = M/EJx.
- A causa di attenzione e settorialità:
- EQUAZIONI CINEMATICHE
- Carichi assiali:
- dN/dx = -p(x)
- dΣ/dx = r(x)
- dEΣ/dx = -p(x)A
(spostamento assiale, funzione sforzi normali)
Esempio 1:
Esempio 2:
W(x) = EΣ(x), N(x) = P
- Carichi trasversali:
- dV/dx = γy
- d²V/dx² = X
Esempio: dell'elemento:
- dV/dx = Χλ/F
- V(l) = V(x) F
(2+statica)
- I due attributi hanno la stessa importanza?
Valutare la faccia nei punti di applicazione della fascia mediata:
V(x) = 2λ EΣ(x), d(x) = P(x)
NB: tale condotto è generalizzabile ad modelli trenati:
Strategie:
1 Movimenti
Esempio 1: β(x) = F
Esempio 2: (modo t.)
F
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