Esercizi di Probabilità

) lo

1.1 Descrivere

: spazio campione

lanciamo risultati

Se moneta volte possibili

4 "

come

una presi

i sequenza 2

sono

,

16

ovvero vediamoci { T

T T T

T

T T

C

T T

T

C 7

C C 7

I T

T t

= c

T T

C

C

f c T

c

C C T

c

T T C

T

C 7 7 C

T Tc

e TC

cc

T C

T c

t cc

c c

t c

c )

cc

c c

b) [

}

{ )

rappresentate

che

So

I IN sicuramente sono

= da positivo

numero

un

( il )

componenti

componenti

di oizò

so

se numero ~ -

( )

}

{ IN positivi

considero

c) reali

a i

=

=/ )

d) pt

a )

Spi

e) R -

-

)

2

1. : { )

5,6

3,4

1- 1,2 , ,

Per serifieoe 8-

di verificate 3

Collezione proprietà

campo

è

insiemi sonno

un

se :

una

( complemento )

al

chiusura

1) S A-

A S ripeto

E

€ o

- ( )

AUBES chiusure

2) all'

A. Bes → rispetto unione

(

UÈ '

ES

/ chiusura

) rispetto

3) e

S An unione

An )

numerabile

e o

- , (

¢

{ ) la il

SE reificata

prima complemento )

'

dispari

pari di

n pari

e -

, , e

, ✗

dispari abbiamo che

e

Anche °

la # al complemento

la ' di

verificata

è

2 e r

anche

e

G-

Se

allora campo

è un .

{ ¢

Sz }

{

) /

{ }

1 r

}

1.3

3

= , .

, ,

Non

② al

Serifieote complemento presente usa

di 31 che

d-

Sarebbe

1 )

è e-

non

poiché

2-

Sz campo

è

non un .

§ 0

{ / 23 RI

42.4

{ 13 )

-

. ,

,

, , 8-

lo verificato

Per Miro

② stesso S

è è

di campo

prima un

n on non

, , .

1 ] :

. %

KB PIAUB

)

PIÀ

)

PCAMB )

) :&

A -

due e.

esenti

B _

e

e , .

,

Non

A detto A

' che B

e siano

e

Non disgiunti

B f-

PIB Plants

PIÀ →=

) ) f-

-17431

Pla t

)

1-

Plants

)

Auto 1- Fa

) + la

+

= - ↳

= 1-

-

- = +

. =

F-

{ }

1. C

R ,B

A

4 -

: _ , ④

al ②

ABTBC AC

+

A B ABE BCÀ

ACE +

+ a

" ABT

,%Y

è

An ☐

µ µ

GENK

a me

,

⑧ (A

BÈ

LATB (

) +

+

A }

%

Gn

5

1. : PCA )

{ B) B

A.

~ -

=

Mh PIA

AB (A)

=P

A- B) PIAB )

D= - -

B-

A-

A- AB

+

= PIATTI

PIA PIAB

Pda

PIAB )

)

) Platz )

) →

+

- = -

6 :

1. PIAD ?

B)

{ B)

A.

a =

= BÀ

ADB AB +

= Plata )

HAB

A ) PIABI PIAB

PIA Pla

AI AB )

{ )

A- + → )

+ - - -

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= → PCBÀ ) PIBÀ PIB

PIAB

PCB

D= )

Tsai PIAB

)

) )

AB )

→

+ -

-

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urto P( PA

PIAB

PIA PLB

)

ADB ) ZPIAB

)

) )

) PIB

PIAB )

= +

)

- + - : -

1. 7 : { B)

A

1 = / ✗

PLAB lo due

canto

) AB

a) Pia volte

PIB

>

AB ) perché

Atb +

→

+ -

A a)

(

B sono in

M n µ

PLAITPCB PCIAB

)

b) )

-113

A → -

Niimi

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A

IN B PIAB

)

Plata PIA ) )

- -

d) PIA

AI ÀB PLB LPIAB

→ ) ) )

+

+ -

A B

3 }

e) ABT

} a) ZPIAB

P( TPIB ) )

PCAB

>

1-

} -

C)

{ ?

PCAUBOC

1.8 )

A B.

1 =

: = , PLTA

PLAUBUC

" /

Platts PCC -1131C

) ) )

a + sa

- -

.

c ④ B) (

c

+ )

+ associativa

prop

[ PIABI

PIB

/ )

=P

) A)

A -113 + -

PÌCATB PCABC

C) PCBE

( )

) )

) =P AC + -

PIA PCB PCC PIABC

P PLBC

PIAC

( )

) )

>

) AB )

) +

+

* +

= -

-

-

1. 9 i

gփb

P / ) -0.3 -

-

MTB "

P ( ) 0,4

= -

n÷A,É=a1-

(

P

/ ?

P c)

Almeno due = -

dei prende Bene nessuno

uno lo

Vediamo probabilità

qual' di

sposi

è

MIA B c PRC

|

% al

PCE )

(

) P

(B)

=P 0,3+0,4-0,1=0,6

:

-

+

A %

•

• :

• •

•

B

IL = •

•

[

Possiamo vederlo

pure come

.

IO

1. : { 7,8

5,6 }

3.2

1,2 "

l

9,10

I 12

= , ,

, ,

,

,

)

{ el dispari

'

d- e

numero

= el

{ }

B. ' sibili

dis

e :

numero 3

per

= el

{ )

divisibile

[ ' 4

numero e

= per

I

¥ È

È b- ¥

PCA Pcc

PCB

) > ) -

= -

- =

- _

_

, ,

}

%

72 (

PCAB )

) = indipendenti

A

Da notare Buone

che sono

e

= (

( )

)

P dispari divisibili

numeri

AC 0 pari

sono

ci per numeri

non

= %

PCÀB ) =

1. 11 :

{ dadi

A- da I

da }

78 bilanciati

= + sono

/ )

D= da da 8

=

+ 61

{

C- almeno

- un

da }

{ 5,6 {

1,213.4 da 6)

3.4.5

1,2

= =

, . , >

{ le

) 6

12

~ 36

2 =

combinazioni

= . _

. sono

. ,

. .

# 3¥

PCCI

PCAI È

PIB

)

= =

-

36 { ) 63,64

62

d. 65,66

{