Esercizi di metodi quantitativi, metodi quantitativi

Relazioni fondamentali

Es. 1Investo il capitale di 1500 per un periodo T ottenendo 2100. Calcolare il fattore di montante del periodo T. Calcolare l’interesse prodotto in T dall’investimento. Utilizzando i risultati ottenuti, calcolare, con l’ipotesi di linearità, il montante ottenuto sempre nel periodo T dall’investimento di 3600.F=1.4     I=600     M’=5040

Es. 2Per avere 3700 alla scadenza T devo pagare oggi 2649. Calcolare il fattore di attualizzazione del periodo T. Calcolare lo sconto sulla somma a scadenza. Calcolare quanto dobbiamo pagare oggi per avere alla scadenza T la somma di 200.Φ=0.716     D=1051     C’=143.2

Es. 3A seguito dell’investimento di 2000 per 7 mesi realizziamo la somma di 2340. Calcolare l’interesse prodotto da ogni unità di capitale nel periodo di 7 mesi. Con l’ipotesi di linearità, calcolare l’interesse prodotto in 7 mesi dalla somma di 100000.I/C=0.17     I=17000

Es. 4Paghiamo oggi 230 per ricevere 400 fra 2 anni e 3 mesi. Calculare quanto vale oggi ogni unità di capitale a scadenza. Con l’ipotesi di linearità, calcolare lo sconto sulla somma a scadenza di 12000 per lo stesso periodo.Φ=0.575     D=5100

Es. 5Versando oggi 1000 riceveremo fra 8 mesi e 20 giorni 1180. Calcolare lo sconto su ogni unità a scadenza. Con l’ipotesi di linearità, calcolare lo sconto sulla somma a scadenza di 130400.D/M=0.153     D=19951.2

Es. 6Dato r=1.05 calcolare i, v e d.v=0.952     d=0.048     i=0.05

Es. 7Dato i=0.02 calcolare r, v e d.r=1.02     v=0.98     d=0.0196

Es. 8Dato v=0.89 calcolare r, i e d.r=1.124     i=0.124     d=0.11

Es. 9Dato d=0.012 calcolare r, v e i.v=0.988     i=0.012

Es. 10

Calcolare il montante di 1000 fra 2 mesi se il tasso d'interesse bimestrale è 0.001. M=1001

Es. 11

Calcolare il valore attuale di 5500 disponibili fra 3 mesi se il tasso di sconto trimestrale è 0.02. C=5390

Es. 12

Calcolare lo sconto su 15000 disponibili fra 1 anno se il tasso annuo di sconto è il 4%. D=600

Es. 13

Quanto dobbiamo investire oggi al 2% semestrale per avere fra 6 mesi 2000? C=1960.78

Es. 14

Investendo 130 per 4 mesi si ottiene un montante di 185. Calcolare il tasso d'interesse quadrimestrale. i=0.423

Es. 15

Investendo 100 per 8 mesi matura l'interesse di 2.7. Qual è il montante di 2000 investiti per lo stesso periodo con l'ipotesi di linearità? M=2054

Es. 16

Calcolare il tasso d'interesse mensile che matura su 5 se alla fine del mese il montante è 5.03. i=0.006

Es. 17

Calcolare il tasso di sconto trimestrale equivalente al tasso d'interesse trimestrale del 4%. d=0.0385

Es 13

Calcola A per avere fra 6 mesi 1000 al tasso di 0,2 semestrale.

A = ?

S = 1000

i = 0,02

D = 40

A = 1000 - 40 = 960,98

Es 14

Investendo 130 per 4 mesi ho un M = 185. Calcola i_4/3

C = 130

M = 185

I = 185 - 130 = 55

i = C/I = 55/130 = 0,423

Es 15

Investendo 100 per 8 mesi. I = 2,17. Calcola M di 1000 investito per lo stesso periodo.

C = 100

I = 2,17

M = C + I = 102,17

i = M/C = 102,17/100 = 1,017

M = 1,017 * 1000 = 1017

Es 16

Calcola i mensile di un moto su 5 se alla fine del mese M = 5,03

M = 5,03

C = 5

I = M - C = 5,03 - 5 = 0,03

i = I/C = 0,03/5 = 0,006

Es 17

Calcola d'annuale equivalente a i trimestrale = 0,01

d_an = (i/tri) + 0,04 = 0,0385

Es 9

c=300 M=420 i₂=0,04 i=0,08 M=c(1+it)

420=300+(300⋅0,08t) 420=300+24t ⟹t=5

Es 10

calcolare tasso giornaliero equivalente al tasso mensile 0,1

i₁=?=0,01/30=0,00033

Es 11

P=N.M.↔ = ¹⁰⁰/_1+1(T-t) ¹⁰⁰/_{1+0,087(3-2)/12} =99,42

Es 11

P= ³⁰⁰⁰/ _1+0,065 ^1+0,065/_(5-2)/12 =2952,03

Es 9

t = 3,5 A = 4800 S = 5500 d = ?

A = S (t - dt)

4800 = 5500 (t - 3,5 dt)

1925 dt = t d = 0,0368

Es 10

t = ? S = 10000 t = 12 D=1200

D = d S t - d d = _D/^{S t} = 0,01

t = 0,01 - 0,1 - .999

Es 4

d = ¹⁄_{1 + i}

i = (⁷⁵⁰⁄₅₀₀)^1⁄₃ - 1 = 0,144714242

d = ^0.144714242⁄_1.144714242 = 0,126

N° 5

e = 13000         t = ^12z⁄₁₂         i = 0,06

M = e (1+i)^t    13000 (1,06)^12⁄12 = 23308,2

I = M - e = 23308,2 - 13000 = 10308,2

N° 6

c = 120 t = 0,25         i = 0,04

M?    M = e^it    M = 120 e^{0.25 0.04} = 142,24

ES 7

i = ?         c = 2000         M = 2700         t = 2,5

M = e^it 2700 = 2000 e^{i 2,5    270}⁄₂₀₀ = eⁱ

i = 2,5 log e      i = 0,12

N° 22

P=? ; N.M.=100 ; cad. ; J(i₁)=0,04 ; i=0,04

i_d=0,04=0,01 (per calcolare A ced.)

cad.=0,01 * 100 = 1

i_d⁴ = (1,017⁴) -1 = 0,017058525

P = cad (1-(1+i)^-n) + N.m (1+i)^-n

P = 1 * (1-(1,017058525)^-4 / 0,017058525) + 100 (1,017058525)^-4 = 97,29

N° 23 Tassi Variabili

C=500 ; t=6 anni + 4 mesi , M=?

i(1)=0,02 ; i(2)=0,04 ; i(3)=0,025 ; i(4)=0,06 ; i(5)=0,03 ; i(6)=0,02 ; i(7)=0,01

M = e ^{Π (i_n)} = 500 [ 1,02, 1,05, 1,025, 1,06, 1,03, 1,02, 1,01^4/12 ] = 738,6

N° 24 Capitalizzazione Mista

i = 0,03

C = 200000 ; 40 gg (anzipice) ; 5 anni INER (composto) ; 3 mesi (anzipice)

M = 200000 * [(1+0,03) ^40/360 * (1+0,03)⁵ * (1+0,03 90/360) ] = 238072

360 = anno commerciale

ES 4 Posticipata

R=250 ; i_a=0,12551 ⟨ i_u=1,12551^1/4-1=0,03 ; e=3000

e = R . ( 1- (1+i)^-m) / i ⟨ 250 ( 1-(1,03)^-m) / 0,03 = 3000

( 1-(1,03)^-m ) / 0,03 = 12

1,03^m =0,64 ⟨ m log 1,03 = log 0,64 ⟨ m=15

N ⁰ 5

Immediata Post.

R=350 ; t= 8 quadrim. ; i^1/8=0,0976 ; i = (1,0976)²-1 = 0,157796

(i_a^1/3= (1,157796)⁶)-1= 0,05

R= 350 / 8 (1-(1,05)^-8) / 0,05 = 2262,12

N ⁰ 6

Perpetua Post.

R=15000 ; i=0,04 ; i_u= 1,04^0,5 -1 = 0,019803902

A(∞) = R / i = 15000 / 0,019803902 = 757.626,66

Es. 22 Immed. Posticip.

A=?   M=?   R=1200   m=15   i=0.12

A= R _i (1- (1+i)^-m) = 1200 _0.12 (1- (1.12)^-15) = 8737,06

M = R (1+i)^m -1 _i = 1200. (1+12)¹⁵ -1 _0.12 = 44735,66

Es. 23 Perpetua Differita Post.

A = R (1+i)^-t _i

R = 1000000   i = 0.04   t= 4

A = 1000000 (1.04)^-4 _0.04 = 34192167,64

Es. 24 Differita Posticp.

t = ?   R = 500000   A = 5300000   i= 0.05

A = R 1- (1+i)^-m _i ^(1+i)-t

5300000 = 500000 (1-(1.05)^-18) _0.05^(1.05)-t

0.9702094686 = (1.05) ^-t

log = -t log (1.05)

(t=2)