Esercizi di Fluidodinamica

DDE H žIã 0.ä- Trascuro perdite concentrate:1 Ÿ 1DDE Ÿ 16É" # " #ã → æ → æI 2 I 2ž Iå Ÿ Éæ 8I žæ:Devo calcolarey ; Cƒ”æ æ ‘IDDEI I1 4É 4 ÉCƒ ½ ½žI žI½y 0.0046 per gli acciaiI IApplico energia meccanica:|ÉŽ HEçŽ çŽçŽ "ƒG ƒ œ $ ¤ $ •# 1DDE ∙|¢Ê Ë @ •“ £ ¥1è 1èÉŽ çŽ "Š #ÔfŽ $ $â â $ ŠÓ 2 2Ê 1 "â #ÔfŽ"¼ é# fŽ $ $ 1è â 1èÓ 21 1" #$ " # "â #é ¼$ $ 1è â 1è2dove: "aumenta " #Effetto Parassita il lavoro# ¼$1 1A " # "â #Effetto Utile 1è â 1è$ 2â â →

1è 1è1 " #$é ¼[" # ¼a " #/é é Δ 1h → é ∙ Lavoro specificoÐé é é h“ë@ ë∆ ∆ ∆ ÉçŽ ∙ fŽ ∙ Éh h hÊ çŽ çŽ ∆ É+ ,→h Ê Ê h ∙ hhë ëë ë ë18) Due serbatoi collegati due tubazioni in ferro galvanizzatoDati: "1# "2# Ÿ ì , ìëSiano e le superfici libere, il dislivello, la lunghezza del tubo, idiametri.Obiettivo: œŽœŽ ,Calcolare le portate volumetriche:Svolgimento:Ipotesi:- Flusso stazionario.- Flusso incomprimibile.Scriviamo l’equazione dell’energia per il sistema:1 â 1â "Š #$$ Š v 1 1 ≈02"Š #Š Ÿ $ 2Ÿ 1è→ $ í $ íYæ Zëì 2‹ îÐÌí 0.5 í 1‹ î•eŸ

1. 1.2ëì H_Per il tubo Ÿ $ 2Ÿ 1$ 1.5ZY ëì 2yæ æ ; ZYCƒ ìy 0.15 ff ferro galvanizzato.Cƒ è incognito, devo iterare. Cƒ æ ïðCome primo tentativo ipotizzo elevati, così è funzione solo di ñy 2ì → æ → 1 → •ƒ’òæòµ/: CƒÕ é $ 2éæ $ 1.5Cƒ ëJ ìCƒ 1Se il valore di calcolato con è prossimo a quello scelto, l’iterazione è conclusa,altrimenti con il Reynolds ottenuto continuo l’iterazione:2 žìœŽ 1 H Õ é $ 2é 4æ $ 1.5ëì ó.La stessa procedura va fatta per il secondo tubo
2. 19) Accelerometro a liquidi:Dati: Å /E / L̂Un tubo ad è riempito di un liquido ed è fatto traslare orizzontalmente conFaccelerazione . Si forma così un dislivelloObiettivo:/FCalcolare in

funzione di e della geometria.

Svolgimento:

Ipotesi: " costante#.- Sistema solidale al tubo.- Condizioni di equilibrio

Devo applicare le equazioni della statica:

DE/E { 0z p‡, DEL̂ { 0/+ FOttengo:| |/ 0 , 0|- |.F | 0|Š

Se considero la linea di flusso tratteggiata:| |-$ Š|- |Š| |G G - $ Š|- |ŠË Ë"0 G / - Š#FË0 G / - G ŠFË –0 / G - G ŠF Ë –0 / Ÿ " #F/ Ÿ Ÿ/F F

Quindi: / ŸF20) Flusso d’aria refrigerato in tubo di sezione costante a regimestazionario:

Dati:. "1# "2# ÉŽ , ô , ,fŽ, 1Tra le sezioni e l’aria è refrigerata attraverso le pareti con azoto liquido che(uniformi sullesottrae calore / potenza termica . Conosciamo:sezioni).

Obiettivo: H, ∆ , ∆ , ∆Í Í Í

Calcolare la sezione .

Svolgimento:

Ipotesi: • Cô- Flusso stazionario.- Idealizzo l’aria come un gas perfetto:

(comprimibile).öCô 287 ôp í ff

H1 → H 1Equazione di continuità:| HEG œ$¤ 1DDE ∙ 0|¢ £ ¥ ô1 H 1 H 0 → 1 1 1 // ho incognite: 1 e ôôEnergia totale:| HE ÉŽ ŸŽ ŸŽ ŸŽ"ƒG 1 œ $ ¤ $ •# 1DDE ∙|¢ Ê Ë @ •“Ì÷ ¥1 HE ÉŽ¤ $ $ Š$ 1DDE ∙b c2¥ 1 HE øÉŽø¤ $ 1DDE ∙ // per le convenzioni termodinamicheb c2¥ 1øÉŽø "ô # "1 #mô 1 ôfŽ $ // µlµ 2¸ ¸11øÉŽø "ô #fŽ ô $ 1 1csrµ bY Z2 1¸ 1 ôøÉŽø "ô #fŽ ô $ 1 1csbY Zrµ 2 ô¸ 1 ô|¼|fŽ "ô #$fŽ ô 1 1csrµ b2 ô¸1 11 Y|¼|ô $ µ ô $ µ ô 1 0Z22 ô

ç ç11 1‘|¼|Rµµ $ 4l ∙ 2 ∙ µ ô 1 ”m2 2ôç ç çô 1ôô :Una volta trovata"ô #∆ µ ôç "ô #∆ µ ô÷ ô∆Í µ ln C lnY Z Y Zôç @“ @21) Getto d’acqua uscente da un ugello verticale:Dati:, 1DDE , H .@Obiettivo: HCalcolare: .Svolgimento:Ipotesi: 1DDE- Flusso stazionario. costante.- Gli effetti viscosi sono trascurabili (ho bassa).- Fluido comprimibile:Applico Bernoulli:#" 1 1"Š #$$ Š 0 // è circondato da aria2"Š #$11 2 ŠEquazione di continuità:| HEG œ$¤ ¥ 1DDE ∙ 0|¢ £ ¥ 1 1H 1 H 1 → H H → H H1 "Š #$1Šù21H HQuindi: "Š #ŠR1 $ 2 1‰ ô ‹22) Tubo liscio, inclinato di noto, in cui scorre un liquido a :Dati: ÝNote: la lunghezza del tubo e

Obiettivo: Calcolare il flusso di un fluido in un tubo.

Svolgimento:

Ipotesi:

• Flusso incomprimibile.
• Flusso stazionario.

Equazione di continuità:

É A₁V₁ = A₂V₂

Dove:

• A₁ e A₂ sono le aree delle sezioni 1 e 2 del tubo.
• V₁ e V₂ sono le velocità del fluido nelle sezioni 1 e 2 del tubo.

∆P = ∆H + ∆E + ∆K

Dove:

• ∆P è la differenza di pressione tra le sezioni 1 e 2 del tubo.
• ∆H è la differenza di altezza tra le sezioni 1 e 2 del tubo.
• ∆E è la differenza di energia interna tra le sezioni 1 e 2 del tubo.
• ∆K è la differenza di energia cinetica tra le sezioni 1 e 2 del tubo.

Poiché conosco le proprietà del liquido posso calcolarle.

Dato che il tubo è liscio, leggo il coefficiente di attrito dal diagramma di Moody.

∆P = ∆H + ∆E + ∆K

23) Serbatoio pressurizzato a , collegato ad un tubo di ghisa con

Dati:

• É =
• ô =
• ΔŠ =
• Ÿ =
• Ÿ =
• Ÿ@ =
• ¡è uniforme;
• è nota;
• nota;
• nota;

Obiettivo: ôëSapendo che il sistema è termicamente isolato, calcolare e .

Svolgimento:

Ipotesi: costante.

- Flusso stazionario.

- Flusso incomprimibile:" # â 1 â 1"ΔŠ #$$ Ÿ ã@ 2 J11 ¡ del flusso.

AssumoÉ 4É1 H žì 8É"Ÿ ΔŠ# $ $ãr sž ì@

Dove: Ÿ $ Ÿ Ÿ $ Ÿ $ Ÿ $ 2Ÿ1 1ã $ pm $ 0.5mlæ læýë ë2 ì 2 ìŸ 12 Condizione di raggio ottimale curve a 90°ëì yæ æ ;YCƒ ZìCalcolo:1ì 4 ÉCƒ → æþ½ ž ì ½y 0.26Lo sostituisco ed ottengo:1 Ÿ $ Ÿ $ Ÿ $ 2Ÿ 8É "Ÿ$ $ 0.5m $ $ ΔŠ#sr læ ë2 ì ž ì@ –Inoltre ho che: "¼ã ¼ 0: poichè è isolato#J ôµ÷ "ô

#ã µ ô÷ ãô ô µ÷ 0 nei nodiýÉSe ho sistemi multi path: ( 0 nelle maglieýΔ24) Serbatoio con tubo:Dati: fÉ 0.01 ÍObiettivo:Calcola per mantenere il flusso.Svolgimento: 1è 1è$ Š $â $ Š $âc b cb 2 2Δ 1è"ΔŠ# "1$ è 1è , â 1#≃2Δ 1è"ΔŠ# $ $2 Е“ î ë ‹Ìë‹•“@‹ëΔ 1è Ý 1è 1è"ΔŠ# "p$ æ $p 1 uscita#2 ì 2Δ 1è Ý 1è É"ΔŠ# $ $ 1Z èYæ Y1 Z2 2ì HΔ 1è Ý 1è$ $ 1ZYæ