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Esame 29 Gennaio 2016

Esercizio 1 (8 pti)

Processo B&D (con i seguenti coeff. di natalitá e morte):

λn = { λn = λn+3 n = 0,1,2,3 n/2 - 2n n ≥ 4μn = { μ/h h = 1,2,3,4 1/24 n > 5Con λ/h fissat

  1. Condizioni sotto cui il sistema raggiunge condizioni stazionarie:

π3 = λ0 λ1 λ2 λ3 / μ1 μ2 μ3 = λ/μ . λ/2 . λ/3

→ πn = (λ/μ)n / n!

Quindi: πn = {(λ/μ)h / n! n = 1...4 (λ/μ)n / 4 . (n - 1)! n≥5

∑n=1α πn = ∑n=14 (λ/μ)h / n! + ∑n=5α (1/μ)n / 4 . (n-1)!

Per ogni μ finito la serie converge ed il proc. è stazionario

  1. Determinare se 7, lo st. stazionario

p0 = 1 / 1 + ∑n=14 (λ/μ)h / n! + ∑n=5α (1/μ)n / 4 . (n-1)!pn = πnp0 n = 1...4= (1/μ)n p0 / 4 . (n-1)! n≥5

Esercizio 2

(12/11)

Centro telefnico con un operatore. Arrivi poissoniani di chiamate in media 40/h. Tempo medio di servizio 1 min., distrib. exp.

  1. Descrivere il sistema: coda.

    2. Sistema: M|1|1 s=1, c=∞, ρ=λ/μ FIFO by default. con λ=40/h, μ=1/min=60/h, ρ=λ/μ=4/6 <1 → Si raggiune. stazionaria

  2. Numero medio di chiamate in attesa and e durata media dell'attesa.

    3. Nq= λ2/(μ(μ- λ)) = 1.33 chiamate in attesa, Tq=Nq/λ=1.33/40 = 0.033 = 2 min

  3. Prob. tempo attesa >5 min

    4. P(tq > 5 min) = P(tq> 0,0833 h) = e-(μ-λ)t = e-0.126 \overline{\overline{ª}}{1 \over 75}

  4. Distribuzione del numero totale di chiamate acculate al centrofono (servizio e attesa)

    5. Calcolo Pn: in M|1|1 → Pn= ρn(1-ρ)= (2/3)n 1 \sim 0.1..

Cambio: 1 operatore (s=2)

  1. Sistema: coda: χ|χ|1/2 con λ=40 ρ/^10 Ê. ρ=0.999/λ2/21

f n( 1\sim...ρn.../\sim/ )... ...Tq=Nq/λ con p0=/=...?

quioli 1=0.999=0.5

Nq=0.083 chiamate Tq=0.125 min

  1. Prob. Che una chiamate hai di ottenere risposta senza attesa

    2. P(tq>0.0)= ∑ \lim...( \sumpn-...\int^{0}_{n=0} ) po+p1=0.75=0.83

    ...="../../sub...s_1=

CAMBIO: s=1, non <∅3 riferense incoda

  1. S.. s.capo: χ|χ|\sup>14 k=p =40/p μ/60/p con capacita mErr./uTask
  2. (1)
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francescafer
A.A. 2019-2020
47 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/09 Ricerca operativa
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher francescafer di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Sistemi di servizio e simulazione e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia o del prof Roma Massimo.