Esercizi, Biostatistica

(1) 10/04/2014

P(D⁺) = 0.005

P(T⁺|D⁺) = 0.98

P(T⁺|D^-) = 0.05

Sensibilità P(T⁺|D⁺) = 0.98

Specificità P(T^-|D^-) = 0.95

P(T⁺) = P(T⁺|D⁺)P(D⁺) + P(T⁺|D^-)(1-P(D⁺)) = 0.00475

P(D⁺|T⁺) = 1 - [P(T⁺|D^-)P(D^-)]/P(T⁺) = 0.8452

Efficienza = P(VP) + P(VN) = P(T⁺|D⁺)P(D⁺) + P(T^-|D^-)P(D^-) = 0.9852

0.00475

0.8452

(2) P(D⁺|T₁⁺)+ = P(T₁⁺|D⁺) P(D⁺) / P(T₁⁺) = 0.9814

(3) P(D⁺|T) = P(T|D⁺)P(D⁺) / P(T) = [1-(1-P(T₁⁺|D⁺))(1-P(T₂⁺|D⁺))]P(D⁺) / P(T₁⁺)P(T₂⁺) = 0.9847

(4) P(T₁⁺; T₂⁺;|D⁺) = P(T₁⁺|D⁺) P(T₂⁺|D⁺) = [P(T⁺|D⁺)]²

(5) P(T₁⁺; T₂⁺;|D^-) = P(T₁⁺|D^-) P(T₂⁺|D^-) = [P(T⁺|D^-)]²

(6) P(D⁺|T₁⁺; T₂⁺;) = P(T₁⁺; T₂⁺;|D⁺) P(D⁺) / P(T₁⁺; T₂⁺;) = [P(T⁺|D⁺)]² P(D⁺)/ [P(T₁⁺; T₂⁺;|D⁺)P(D⁺) + P(T₁⁺; T₂⁺;|D^-)P(D^-)]

= 0.0043/

[P(T₁⁺;|D⁺) + P(T₂⁺|D⁺)(D^-)] = 0.6742

0.0049/

0.0043

(3) Reazioni Ora=536 _3000000 = 587 · 10^-6

Muso e imprevisto apprezzabilil Poisson E(X) = λ Var(X) = λ e^-λ = λ⁰ 0! = 1 · 0 = λ⁰ P(0) = 0.0553

1 f(x) = e^λ λ^x = x! f(x) = e^-λ f(0) = e^-λ · λ⁰ = λ⁰ = 0.00462 x = 1

2 λ⁰ λ⁰ 0! λ⁰ e^-λ = 0.057 1 - 0.2 = 0.057

3 Tempi ●○○○○○○ Distrib. distribuzione esponenziale E(X) = ¹/_λ ○ ¹/₀ = λ λ = 1 0.0 = 587

4 Erlang-3 E(X) = ³/_λ X

CV=0,1 = ^S_X/_X r = ^cov(XY)/_SXSY

X,Y v.c. X = Y = 3 CV = 0.1 r = 0.8 Z = _xx_y

S_x = S_y = x̄ 0,1 = 0,3

Z - X _σ

06/06/2021

Controllo 0,01

Accetto non conforme = 0,3 s_scartato o accettato

P(N) = 0,001

P(non conforme | scartato) = ?

Se scartato -> P(non conforme)

Conosco P(scartato n^conforme) = 0,3

T. Bayes

P(non conforme | scartato) = P(scartato | non conf.) * P(non conf.) / P(scartato)

= 0,3 * 0,001 / (0,3 * 0,001 + (1 - 0,001)

= 0,0826

P(scartato) = legge prob. totale

P(scartato | conf.) P(conf.)

P(scartato | non conf.)

*10.000 pezzi al mese*

Prop. VP = (acc, 1^conf.) P(conf.)

= 0,989 * 0,001 = 0,0001

Prop. VN = P(scart. 1^conf.) * P(non conf.)

= 1 - P(scart | conf.) [1 - P(non conf.)

= 0,999

= 0,0009

Prop. FP = (acc | 1^{non conf.}) P(non conf.)

VP = 980

FN = 100

VN = ?

FP = 1

Efficienza = prop. VP + prop. VN = 0,0009 + 0,988 = 0,9889

1 2 1 2

AC AC AC AC

AC NO AC AC

NO NO

2 test bastano

91/11/2011

P(D⁺) = ⁵/₁₀₀₀ = 0,005

P(T⁺|D) = 0,986

P(T^-|D) = 0,85

POP 1000

PVP = P(T⁺|D)P(D) = 0,0048

PVN = P(T^-|D^-)P(D^-) = 0,85 * (0,005) = 0,8457

PFP = P(T⁺|D^-)P(D^-) = [1 - P(T^-|D^-)]P(D^-) = 0,1492

PFN = P(T^-|D)P(D⁺) = [1 - P(T⁺|D^-)]P(D⁺) = 0,0002

1. 5 malati su 1000 → 5 * 80000 = 400000
2. Costo test = 400 * 1000 = 100000€
   • Profilassi VP = 0,0048 * 2000 = 9,6€
   • Profilassi FP = 0,1492 * 2000 = 298,4€
   • Cure FN = 0,0002 * 80000 = 16€

Se non faccio il test spendo in cure 400€

Se faccio il test sulla popolazione ne spendo 424€

Economicamente conviene non fare il test e curare i malati.

2 LIVELLO 09

1. KRUSKAL-WALLIS
2. t-TEST M₀=17

• X̄_rett=281,4; S²=342,73
• X̄_OGM=1895-1818; SOGM=332,85

V.C.α=5%

SPE = 40,5² = 40,2² = 44,1283887

• d=-106|20|-109|33|-92|36|-62|-38|70|-24
• X̄_d=33,727
• S_d=66,47
• S̄_d=S_d/√n=19,35

D_n=D-M̄₀/S̄₀=1,69

t-STUD M=30

t-STUD=2,23

D_m<2,23 NON POSSO RIFIUTARE H₀

5/11/08

1. M = 77 mmHg, σ = 12.6 mmHg

   z = ^{χ - μ}/_σ = ^{60 - 77}/_12.6 = -1.4655

   TAB.Z → 0.072

   ^{90 - 77}/_12.6 = 1.42

   TAB.3 → 0.934

   • 60 ↔ 90

2. Coma Ordine: Disposizioni Semplici

   ^{Dk_m = m!/_(m-k)!}

   ^{Ck_m = m!/_{(m-k)! k!}}

   Distinguibili ⇒ Con l’Ordine → ^m!/_(m-k)! = ^12!/_(12-3) = 1320

   Indistinguibili ⇒ Non Conta l’Ordine → ^10!/_{(10-6)! 6!} = 210

n Elementi

Regressione

Y = somma spesa di madre al fast food

X = età

Y = β₀ + β₁X

Analizziamo con dati del campione:

X̄ = 11 Ȳ = 5

β₁ = -2

β₀ = 4

Esempio: x* = 1 y* = 1 y* = 0

Nuovi dati altimetici:

• X = 10 4 13 15 5
• Y = 1 X 1
• β =
• (XᵀX)^-1 =
• σ²(XᵀX)^-1 = 2,5

σβ₀ = √3 75

σβ₁ = √4/2

6/6/11

300 A

300 B

fuori tol. D(A) = (1-0,85) ⋅ 0,30 = 0,045

fuori tol. D(B) = (1-0,94) ⋅ 0,7 = 0,042

fuori tol. A + fuori tol. B = P(A or B) = 0,087

oppure

P(D | A) = 1 - 0,85 = 0,15

P(D | B) = 1 - 0,94 = 0,06

P(D) = P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) = 0,15 ⋅ 0,3 + 0,06 ⋅ 0,7 = 0,087

b) P(X = 3) = ¹/₆ ⋅ ¹/₆ ⋅ ¹/₆ = ¹/₃₆ = 0,00268

• 1/6
• 1/6
• esame compiuto

Aldo / Bruno / Estratti

• 2/3/5/6 3/5/6
• 1/3/5/6/6/6
• Specificiamo

P(Bruno vinca)

P(A) = ¹/₆ ⋅ ¹/₁₂ ⋅ ¹/₁₂ =¹/₁₂

P(Bruno vinca | commento) = P(senza s commento)

P(Bruno vince della s commento)

A

P(prova survio A)

P(5, 6) + P(8) + P(3)

P(Bruno commento)

P(A) = ¹/₆ + ¹/₁₂ = ⁴/₁₂

P(vittoria) =¹/₁₂ + ²/₆ =¹/₁₂

Camino sentvero nell'ltro camcho – mino bo alcio con ρ = ¹/₃

ora posso adopre con ρ = ¹/₂