Esercitazioni Meccanica dei fluidi

SCHEMA FORMULE

INDIFINITA

• STATICA: ρF = ∇ϕ
• CINEMATICA: ∂U/∂t + (U·∇)U = -1/∂⍴/⍴ + ν∇²U
• DANAMICA: ⍴(F - ∇ϕ) = ∇ϕ
• IDEALE: ⍴(F - ∇ϕ) = 0

MONODIMENSIONALE

• 2 + ϕ = cost/X
• Bernoulli: 2 + P/ϱ + v²/2g = cost = H
• Perde introduco resiste
• u(s) = u0 - ∫√(3(s)·ds - ∑λ_i

GLOBALE

• G + Π = 0
• ∫ Ρ di à - ∫ Cpde
• G + Ħ + Ī = 0

MOTO TURBOLENTO

• Pf(f=w-dw) = Dp_w μ²|∇μ -n|²

ESERCITAZIONE MDF

SPINTA SU SUPERFICI PIANE

• Scomposizione delle pressioni:
• Modulo
• Direzione
• Verso
• Punto di applicazione

MODULO: |S| = δ * P_co * A_op * (H / 2)

2D - Z_g = H / 2

DIREZIONE: Ortogonale alla superficie: m^e mⁱ m^o

n: Vettore uscente dalla superficie verso il fluido.

VERSO: P_co ≤ Scorre con n

P_go ≥ Scorre con n

Circolo S= P_g Aⁿ

DI APPLICAZIONE: Inclinazione retta di fondo intersezione tra PCI e il piano su cui giace la superficie.

y= H / 4 X_G + I_O / 4

S_c = T_C / M - H * X_A

Esempio:

*** Diagram and calculations here ***

S=

C = 2/3 H - S = δg A (H / 2)

P_B = 0.5 x H

B = PQ + PA

P₃ = PA

Esempio:

A = PA

*** More diagram and calculations ***

P_B = PA * AB

Cerchio triangolare + rettangolare

*** Diagrams and calculations ***

Esercitazione MDF

Spinte su superfici curve

pg = ∇p eq. locale

∫_W pg dV = ∫_A p n dA

eq. globale della statica

— G + P = 0

Procedimento:

1. Isolo superficie (AB)
2. Costruisco volume di controllo con superficie base (W)
3. Riempio il volume W con il fluido di cui voglio conoscere la spinta
4. Disegno le pressioni sulle superfici piane
5. Disegno forze su W e eseguo eq globale
6. S_AB = ∫_AB p n dA = volume di controllo reale S_AB = ∫_AB p n dA = volume di controllo fittizio
7. Scompongo la spinta nelle sue componenti
8. Calcolo le spante G e P
9. Riconi modulo direzione
10. Ricono punto di applicazione

β² = tg^-1 (S_AB1 + S_AB2)

Sabcd

Sabcd = S_t + S_int

S_t forza di Archimede

S_t = δ x V_H = δ x 1/2 x d²x 1/2 x (h₁ + h₂) = 1/12 πd²(h₁ + h₂) δ

S_int = π₀ - G_t + π_t

• 1/2 δ_w(h₁)

P_GAS = R₀ + πD

G = 1 + 1 + 1 = o

G = δ x 1/2 π d² h₁ - δ

π_t = P_GAS πD² x 1/5 = 1/12 δ_w Δ πD²

Sabcd = [1/12 πd²(h₁ + h₂) + δ_w πD² - 1/5 δπd²h] x 20J

Esercitazione MDF

26/10/2018

Fluido: non Viscoso

H = z + p/γ + v²/2g = Costante

Fluido Reale:

· Viscosità → μ → Dissipa Energia → Perdita di Carico

· Turbolenza → Dissipa Energia

ΔH = z + p/γ + α v²/2g

Con: α = 1 → Laminare

      α > 1 → Turbolento

Perdite:

Distribuite: ΔH_d = jL

Con: j = λ v²/2g → Formula di Darcy-Weisbach

Con: λ &# Indice di Resistenza

λ = f (Re, ε/d)

λ = 64/Re

Re: vD/ν   ε/d: Scabrezza Relativa

AbaC di Moody

Concentrate → Singolarità del Flusso:

• Variazione Direzione e sezione
• Imbocco / Sbocco
• Cambi Sezione

ΔH_c = ξ v²/2g

Disegno casi di studio

Gruppo Allogamento

Disegno

ΔH = (v_a - v_b)²/2g Perdita di Borda

Note:

• C, D1, Z1, D2, E1, O2
• Cc, Cu, D1, I, β3

Ricavo: Z2, I, L2, Θ1

Deve valere continuità se rv e finito

Gnu→Gnu

Inizio sempre dalla economia:

Qcc= Cc √(D2²/₄ V2gZ2)

Bernoulli tra E2, ΔHL2, ΔHC4, ΔHD

Z1−Z2 = JcuV_f²/2g + β⁹(V1−V2)²/2g + αV²/2g + JIL - Ricavo L1

Inefficienza:

J=1. U²/2gD

Inbocco - Divergente - Sbrocco

Qcc≈V1=Q/πD²/4

PE1=ΔV1DI → CW/Macody

RICAVO G_SUP G_INF W_P?

• BERNOULLI INFERIORE

ΔH = ΔH_I + ΔH₀ - ΔH_P

(Z₁ - Z₂) = c_GIu_i² / 2g + α v₃² / 2g + J₁ + J₂Z₂ - ΔH_P

CON V_INF j_I=B_GINF / πD₂D₅ λ: CON V MCDV

RICAVO ΔH_P → W_P = δG J_iΔH_P

• BERNOULLI SUPERIORE

ΔH = ΔH_C + ΔH_D

(Z₂ - Z₁) = c₀u₀² / 2g + (D₃/ D₂ ) + α v₃² / 2g + (5b_L3 J_h4

(Z₂ - Z₁) = (k_C + k_D(D₃, λ₁))² G_SUP

G_SUP / Z₂ - Z₁ V_CT + K_D (D₃, λ₁) (#)

ITERO: MOTO ASS TURB: λ₃ = 2.0g ( E₃(3/4.03))⁻²

2J_L + P_Lv_L² / 2g + V₃²/ 2g = ΔH_C + ΔH_D Δ0 MIN 8 / 2g = v₂² / 2g + j_i E

PORTATA INCOGNITA — PROCESSO ITERATIVO

δ NW δ = KC G_{G INF} + K_BGINF

Q / WF = δ0(M_N − 0 / 8) / KC + KD

G^(c) (*) / π^Q/ i^(c) Q^(c) (c) V₃ (1) Q (c) DQ^(c) D₃ P_{U D3 CW} − λ₃⁽¹⁾ λ₆ " "

N₁ " " = / AC DQ " " − CW − λ₃⁽¹⁾

SI — CK

NO — ITERO

Esercitazione HDF

Equazioni Navier-Stokes

• Bilancio Massa e Quantità di Moto

Fluido Incomprimibile e Newtoniano

Fluido Incomprimibile

Fluido Newtoniano

• Couette

^Hp: Fluido Incompr. Newtoniano

Flusso

• Unimmune
• Stazionario
• Piano
• Punto di velocità

^p, ^u, ^τ, ^g?

Ricavo: ^p, ^u, ^τ, ^g?

Staz: ∂/∂t = 0

Piano: w = 0; ∂/∂z = 0

Profilo di Vapore: ∂u/∂x = 0

^Regles non risolutyo

Risolvo Sistema:

∂u/∂y = 0

V_i = C₀

V(i-c): u → V = 0

Ohmyg:

∂²u/∂y² = 0