Esercitazioni di Tenuta della Nave al Mare

SVOLGIMENTO

1. Soluzione del primo punto

Per calcolare i periodi naturali dei moti di sussulto, beccheggio e rollio sono state utilizzate le

seguenti formule approssimate.

Sussulto ≈ 2.5√ = 6.66

2√(1

≈ + 0.40 ) = 6.61

Beccheggio ≈ 2.5√ = 6.66

θ

2

2√(1

≈ + 0.42 ) = 5.52

θ

Rollio

≈ 0.73 = 10.74

̅̅̅̅̅

√

≈ = 12.28

̅̅̅̅̅

√

Dai risultati ottenuti si nota che i periodi di sussulto e beccheggio sono inferiori ai periodi di

rollio. Nella seconda formula relativa al periodo di rollio (formula del capitano), per il

⁄

−1 2

0.80˗0.87

coefficiente è stato usato il valore medio dell’intervallo raccomandato

per le navi passeggeri. 10

2. Soluzione del secondo punto

Sussulto ′′

L’espressione del coefficiente ottenuta a partire dalla formula esatta per e

33

′′ ⁄ ⁄

=

√

considerando è:

′′

= −1

33 2

′′

Dalla Figura 5 si osserva che la frequenza angolare adimensionale del moto di sussulto è uguale

′′

= 4.1.

a: ⁄

= 0.927

Quindi, la frequenza angolare è: .

= 6.78 .

Il periodo vale: Figura 5

11

Beccheggio ′′

L’espressione del coefficiente ottenuta a partire dalla formula esatta per ed

55

introducendo apposite semplificazioni è: ̅̅̅̅̅ 2

′′

= −

55 2 2

′′

Dalla Figura 6 si osserva che la frequenza angolare adimensionale del moto di sussulto è uguale

′′

= 6.05.

a: ⁄

= 1.368

Quindi, la frequenza angolare è: .

= 4.6 .

Il periodo vale: Figura 6

12

Esercitazione 5

Per il Cruise Ferry veloce (introdotto nelle precedenti esercitazioni) che avanza con onde di

= 180°)

prora ( si chiede di graficare:

1. Le funzioni di trasferimento dei moti di sussulto e beccheggio in funzione del rapporto

= 0, 10, 20, 30 .

lunghezza d’onda/lunghezza nave per

2. Le funzioni di trasferimento dei moti di sussulto e beccheggio in funzione della

= 0, 10, 20, 30 .

frequenza d’incontro per

3. Le funzioni di trasferimento del moto, della velocità e dell’accelerazione verticale del

= 179.74 , = 12.18 , = 25.35 )

punto ( in funzione del rapporto

= 0, 10, 20, 30 .

lunghezza d’onda/lunghezza nave per

4. Le funzioni di trasferimento del moto, della velocità e dell’accelerazione verticale del

= 179.74 , = 12.18 , = 25.35 )

punto ( in funzione della frequenza

= 0, 10, 20, 30 .

d’incontro per

I calcoli di seakeeping per onde di prora e diverse velocità nave necessari per lo svolgimento

dell’esercitazione sono allegati nelle pagine a seguire.

13

Ship Main Particulars and Mass Characteristics

= 192.400

Length between perpendiculars = 26.400

Beam at midship = 7.100

Draft at midship 3

= 21015.8

Volume of displacement = 82.443

Longitudinal center of floatation from AP = 89.208

Longitudinal center of buoyancy from AP = 4.147 m

Vertical center of buoyancy = 14.640 m

Vertical height of metacenter = 21562.2 t

Total mass = 89.208 m

X-coordinate of CG from AP = 0.000 m

Y-coordinate of CG from centerplane = 11.420 m

Z-coordinate of CG from baseline = 36.987

Heave-Heave restoring coefficient/(M*G/L) = −0.103

Heave-Pitch restoring coefficient/(M*G) = 2.439

Pitch-Pitch restoring coefficient/(M*G*L) = 0.376

Roll-radius of gyration/B = 0.280

Pitch-radius of gyration/L = 0.280

Yaw-radius of gyration/L = 0.000

Centrifugal moment roll-yaw/(M*L )

2 14

Nomenclature

= Length between perpendiculars

= Wave amplitude

= Wave length

= Wave number

∗ = Wave slope

ℎ = Phase lead with respect to minimum wave elevation (trough) at the origin of the

reference coordinate system

Reference Coordinate Systems

The origin is in the center of gravity CG

X-axis positive forward

Y-axis to starboard

Z-axis downwards

Direction of Motions

Surge positive forward

Sway to starboard

Heave downwards

Roll starboard side down

Pitch bow up

Yaw to starboard side

Output scaling

Wave lengths scaled by

Surge, sway and heave motions ∗

Roll, pitch and yaw motions 15

= 0 = 180°)

Tabella 4 Funzioni di trasferimento per e onde di prora (

16

= 10 = 180°)

Tabella 5 Funzioni di trasferimento per e onde di prora (

17

= 20 = 180°)

Tabella 6 Funzioni di trasferimento per e onde di prora (

18

= 30 = 180°)

Tabella 7 Funzioni di trasferimento per e onde di prora (

19

SVOLGIMENTO

1. Soluzione del primo punto

Sussulto

Le funzioni di trasferimento del moto di sussulto in funzione della del rapporto lunghezza

= 0, 10, 20, 30

d’onda/lunghezza nave per sono tracciate nella Figura 7.

Figura 7

Beccheggio

Le funzioni di trasferimento del moto di beccheggio in funzione della del rapporto lunghezza

= 0, 10, 20, 30

d’onda/lunghezza nave per sono tracciate nella Figura 8.

20

Figura 8

2. Soluzione del secondo punto

Sussulto

La frequenza d’incontro in funzione della lunghezza d’onda è:

2

(√

= + )

2

Le funzioni di trasferimento del moto di sussulto in funzione della frequenza d’incontro per

= 0, 10, 20, 30 sono tracciate nella Figura 9.

21

Figura 9

Beccheggio

Le funzioni di trasferimento del moto di beccheggio in funzione della frequenza d’incontro

= 0, 10, 20, 30

per sono tracciate nella Figura 10.

Figura 10

22

3. Soluzione del terzo punto

Lo spostamento verticale del punto in questo caso è dato dalla relazione:

= −

La corrispondente velocità ed accelerazione sono rispettivamente:

̇

̇

̇ = −

̈

̈

̈ = −

⁄

Figura 11 Funzioni di trasferimento del moto verticale in funzione del rapporto

23 ⁄

Figura 12 Funzioni di trasferimento della velocità verticale in funzione del rapporto

⁄

Figura 13 Funzioni di trasferimento dell’accelerazione verticale in funzione del rapporto

24

4. Soluzione del terzo punto

Figura 14 Funzioni di trasferimento del moto verticale in funzione di

Figura 15 Funzioni di trasferimento della velocità verticale in funzione di

25

Figura 16 Funzioni di trasferimento dell’accelerazione verticale in funzione di

26

Esercitazione 6 ̅

= 4

1. Tracciare lo spettro di Bretschneider per l’altezza significativa ed il periodo

⁄

1 3

= 5, 10, 15, 20 .

modale Riportare in una tabella i corrispondenti valori della

( ).

frequenza modale e dell’altezza dello spettro

= 10

2. Tracciare lo spettro di Bretschneider per il periodo modale e l’altezza

̅

= 2, 4, 6, 8 .

significativa Riportare in una tabella i corrispondenti valori

⁄

1 3 ( )

dell’altezza dello spettro e dell’area sottesa dallo spettro.

̅

=

3. Rappresentare nella stessa figura lo spettro di Bretschneider e JONSWAP per ⁄

1 3

4 = 10 . = 3.3.

e Per lo spettro JONSWAP assumere

SVOLGIMENTO

1. Soluzione del primo punto

Lo spettro di Bretschneider espresso in funzione della varianza e della frequenza modale

0

è dato dalla relazione:

5

5 −5 4

0 ( )

⁄

()

= ( ) 4

2

̅ ⁄ ⁄

= ( 4 ) = 2

dove e .

⁄

0 1 3 ̅

= 4

Nella Figura 17 è tracciato lo spettro di Bretschneider per l’altezza significativa ed

⁄

1 3

= 5, 10, 15, 20 .

il periodo modale 27

Figura 17

L’altezza dello spettro si ottiene calcolando l’ordinata in corrispondenza del picco:

5 −5

0

( )

= 4

Nella Tabella 8 sono riportati i valori della frequenza modale e dell’altezza dello spettro in

funzione del periodo modale. B 2

T [s] ω [rad/s] S [m s/rad]

m m ζ

5 1,26 1,14

10 0,63 2,28

15 0,42 3,42

20 0,31 4,56

Tabella 8

2. Soluzione del secondo punto = 10

Nella Figura 18 è tracciato lo spettro di Bretschneider per il periodo modale e

̅

= 2, 4, 6, 8 .

l’altezza significativa ⁄

1 3 28

Figura 18

L’area sottesa dallo spettro di energia è pari alla varianza .

0

Nella Tabella 9 sono riportati i valori dell’altezza dello spettro e dell’area sottesa dallo spettro

in funzione dell’altezza significativa. 2 B 2

H [m] m [m ] S [m s/rad]

1/3 0 ζ

2 0,25 0,57

4 1,00 2,28

6 2,25 5,13

8 4,00 9,12

Tabella 9

3. Soluzione del terzo punto

Lo spettro JONSWAP è definito dalla relazione: 2 2 2

)

⁄ ]

[−(− 2