Esercitazioni di Idraulica

LIM

Svolgimento

Impianto potenzialmente fonte di inquinamento

Ipotizziamo un rilascio e vediamo le condizioni che ne derivano

Curve di concentrazione nel tempo nei punti dati, interessanti sono il picco e la durata del passaggio

dell’inquinante

Analisi in cond di magra e piena perché se parliamo di un rilascio ipotetico non sappiamo in quale dei due

casi siamo, quindi dobbiamo ipotizzare entrambi. Per capire quale caso è peggiore.

Le distanze sono misurate nel fiume considerando le curve

Punti principali:

1. Fort Calhoun (centrale nucleare): x = 0

2. Omaha: x = 47 km

3. Plattsmouth (alla confluenza con il Platte river): x = 73 km

4. Nebraska City: x = 132 km

Abbiamo le caratteristiche del fiume divise in due parti, monte e valle, in condizioni di magra e di piena.

Le caratteristiche dell’affluente sono riportate solo per conoscenza perché sono gia sommate al tratto di

valle.

OSSERVAZIONE: per semplicità divideremo il fiume in due tratti (prima e dopo la confluenza), ciascuno con

caratteristiche omogenee. Data la lunghezza del tratto in esame sarebbe opportuno suddividerlo in un

numero maggiore di tratti più brevi.

Nella parte di valle l’inquinante incontra un fiume che ha caratteristiche differenti riguardo a velocità ecc.

Trasporto nel caso monodimensionale quando la concentrazione è ben miscelata per tutta la larghezza e per

l’altezza del corso d’acqua, quindi lo studio riguarda solo come variabile la x

Nell’equazione compaiono K e U

U: velocità media, data semplicemente da portata/area

2

K: coefficiente di dispersione [m /s], ci dice quanto velocemente si diluisce.

La soluzione di questa equazione nel caso di un rilascio istantaneo di una massa M di inquinante è:

t è l’istante iniziale ed x è uguale a zero perché è il punto in c’è l’immissione, mentre x varia solo da luogo

0 0

a luogo

Quindi ad esempio nella prima città l’unica cosa che varia nella formula è il tempo.

Manca solo il calcolo di K

Coefficiente di dispersione K

Il fenomeno della dispersione è legato alla variabilità dei tempi di trasporto rispetto a quello legato velocità

media (tempo medio advettivo, T = x/U).

Tutto ciò che modifica i tempi di trasporto causa un aumento di K:

 (diffusione molecolare – sempre trascurabile nei fiumi)

 (dispersione turbolenta – trascurabile in direzione x)

 DISPERSIONE PER SHEAR (dovuta profilo trasversale di velocità)

 curve

 zone morte

 …. 2 2

W u '



Nel caso della dispersione per shear è (in teoria) possibile calcolare K con la formula di Taylor: K I  t

In pratica il calcolo di I richiede la conoscenza del profilo di velocità (che di solito non è disponibile).

Quindi utilizziamo le formule:

Formule ricavate da diversi studi che considerano i diversi fattori in gioco. Difficile capire quale funzioni

meglio per il caso in esame.

↓

Applicarle tutte ed utilizzare i valori di K minimo e massimo al fine di considerare i casi estremi.

Le grandezze che entrano in gioco nelle formule abbiamo:

- Pendenza

- Velocità media

- Larghezza e profondità del corso d’acqua

Le formule danno risultati diversi perché sono state studiate per diversi corsi d’acqua.



u g d S

Compare anche la velocità fittizzia, velocità di attrito con il fondo *

Tratto di valle

Essendoci il nuovo affluente che apporta acqua pulita, l’inquinante si miscela in volumi più grandi

Inoltre cambiano tutte le grandezze idrauliche

La presenza di un affluente (variazione di Q, A…) obbliga a dividere il fiume in tratti:

1) Diluizione: Q C = Q C

MONTE MONTE VALLE VALLE

ricavo C (x ,t)

VALLE AFFL

2) Calcolo concentrazioni nel tratto 2:  

 

   2

N m ( x x ) U (

t t )



  

 

i AFFL i

C ( x , t ) exp

 

  

4 K (

t t )

A 4 K (

t t )



i 1 i

i

dove i valori di ‘massa rilasciata’ sono calcolati dalla concentrazione a valle dell’affluente come:

 

m Q C (

t ) t

i VALLE i

L’immissione nel tratto 2 la massa arriva in modo graduale da monte.

Validità dell’equazione 1D

L’approccio 1D fornisce valori di concentrazioni medie sulla sezione del corso d’acqua, ed è pertanto valido

solo quando il soluto è ben miscelato su tutta la sezione (concentrazione uniforme verticalmente e

trasversalmente).

Nei punti iniziali dei due tratti (punto di rilascio, confluenza Missouri-Platte) queste condizioni non sono

verificate.

Si deve quindi valutare la distanza di miscelamento (L ) necessaria affinché il soluto sia miscelato dalla

MIX

turbolenza (ε ) su tutta la larghezza (w) del corso d’acqua:

t 2

w



L 0

.

1 U



MIX 1 t 2

w



L 0

.

4 U



MIX 2 t  

Coeff. dispersione turbol. trasversale: 0

.

6 d u

t *

Esercitazione 3: Scambio di inquinanti fiume-sedimenti

Problema:

Valutare lo scambio di inquinanti tra corso d’acqua e sedimenti nel fiume Missouri a seguito del rilascio di

uranio esaminato nell’esercitazione 2.

In particolare, si calcoli l’evoluzione nel tempo della massa di inquinante presente nei sedimenti e si valuti il

tempo necessario affinché la concentrazione nei sedimenti ritorni a valori accettabili.

Si faccia riferimento alle concentrazioni calcolate nella zona di Omaha (47 km dal rilascio) in condizioni

maggiormente critiche, ossia con portata di magra (che determina una minor diluizione) e con il valore

minimo del coefficiente di dispersione K.

Svolgimento:

Abbiamo i parametri del fiume

Per i sedimenti invece quello che conta è la tipologia delle forme di fondo. Generalmente dune,

caratterizzate da lunghezza ed altezza

Per il valore di concentrazione limite, viene fornito in microgrammi litro, ma dobbiamo convertirlo in kg su

2

m , in base al primo strato di inquinanti di 1 metro.

Abbiamo scelto un metro perché la profondità interessata dallo scambio è più o meno proporzionale alla

grandezza delle forme di fondo

Il valore del c limite è piu piccolo rispetto a quello nella precedente es perché essendo nei sedimenti gli

organismi sono immersi 24 ore su 24, quindi deve essere piu basso

ZONA IPORREICA: porzione di acquifero adiacente al corso d’acqua

scambio continuo di acqua (e sostanze) con fiume

rilevanza ambientale/ecologica:

 accumula e trattiene a lungo inquinanti

 condizioni favorevoli per diversi organismi grazie a O dal fiume

2

 C, N, P vengono ossidati/ridotti da microrganismi (batteri) iporreici

Ci interessa studiare la zona iporreica perché, ci mettono poco tempo l’inquinante a viaggiare nel fiume,

mentre ci mette moltissimo tempo quando entra nei sedimenti ad uscire

Attraverso la zona iporreica vengono scambiati anche sostanze positive e nutrienti.

I meccanismi di scambio sono:

1. diffusione molecolare (di solito trascurabile) 

2. dispersione turbolenta (solo nei sedimenti grossolani ghiaie)

3. ADVEZIONE (spesso predominante) indotta da morfologia alveo

Scambio indotto da forme di fondo

FORME DI FONDO: generano scambio iporreico a causa dell’interazione con la

corrente.

La differenza di pressione (o meglio di carico piezometrico) tra monte e valle

della duna genera un flusso advettivo di acqua nei sedimenti

In presenza di forme di fondo, questo processo di scambio è quello più

importante.

Differenza di pressione tra monte e valle

Zone di alta pressione acqua pompata nei sedimenti, mentre nelle zone a bassa pressione fuoriesce.

Qualcuno ha cercato di capire come va questo scambio

Teoria scambio in alveo con dune d H

L

Andamento sinusoidale, ci interessa il valore dell’ampiezza, perché da esso deriva quanta acqua va nei

sedimenti e per quanto tempo   

H / d

3

  

 

DUNA

 se 1

 

 

2  

H / d

U 8 0

.

34

   

DUNA

h 0

.

28  

H / d

3

0   

  

2 g 0

.

34  

DUNA

se 1

  

 2 0

.

34

Più veloce va l’acqua, maggiore è questo effetto, per un fattore che è una specie di macroscabrezza

normalizzata con la profondita della corrente (quanta parte di corrente è occupata dalla scabrezza)

Applicando l’andamento sinusoidale del carico in superficie all’equazione del moto di filtrazione è possibile

ottenere una stima delle scale tipiche di:

• velocità di filtrazione (superficiale): u = K k h [m/s]

0 0

• tempo di filtrazione (superficiale): t = n / (k u ) [s]

0 0

dove n (-) è la porosità e K (m/s) la conducibilità idraulica dei sedimenti.

La velocità rappresenta l’ordine di grandezza che ho della velocità vicino al

K cond idaulica

k numero d’onda

h0 diff di carico

I tempi non sono costanti perchè ogni traiettoria ha il suo tempo

Sono formule che derivano da anslisi teorica, analisi che prendono un pezzo di sedimenti ed impongono un

andamento delle pressioni sinusoidali e si risolve la equazione di filtrazione

Questi calcoli sono passaggi intermedi perché a noi interessa:

Queste scale permettono il calcolo delle due proprietà fondamentali che descrivono il processo di scambio:

1. FLUSSO q [m/s]: rappresenta la portata di acqua scambiata per unità di superficie

u

 0

q 

2. DISTRIBUZIONE DEI TEMPI DI RESIDENZA R(t) [-]: rappresenta l’intervallo dei tempi che una particella

di acqua può trascorrere nei sedimenti, prima di tornare nel corso d’acqua

Definita su tempi adimensionali

R(t*) indica la % di particelle con tempo di residenza superiore a t*

Intervallo temporale molto ampio (t* = 0.1 - 100), legato a traiettorie più superficiali / più profonde (notare

 

 

che l’asse x è in scala logaritmica)  

 

 

*

1 exp t 2

  

*

R (

t ) 1  

 

 

2

4 1

 

*

t

Range di tempi di residenza molto grandi

Massa di soluto scambiata

q costante perché flusso

Entra in gioco C=concentrazioni e R

tau=tempo di ingresso

t=tempo di uscita

t-tau tempo di residenza Procedimento per calcolare la massa

La curva sale molto rapidamente perché segue la curva di concentrazione, la discesa invece &e