Esercitazioni delle rocce

CUM CUM

0-0.05 6 6 0.14 2.61

0.051-0.10 3 9 0.39 7.26

0.101-0.15 1 10 0.53 9.87

0.151-0.20 1 11 0.70 13.04

0.201-0.25 6 17 2.04 37.99

0.251-0.30 3 20 2.84 52.89

0.301-0.35 2 22 3.47 64.62

0.351-0.40 2 24 4.25 79.14

0.401-0.45 0 24 4.25 79.14

0.451-0.50 1 25 4.74 88.27

0.501-0.55 0 25 4.74 88.27

0.551-0.60 0 25 4.74 88.27

0.601-0.65 1 26 5.37 100.00

ESERCITAZIONE 4

• Stima dell’indice di qualità RMR

La stima dell’RMR consiste nel determinare 5 indici + 1 parametro correttivo, secondo la classifica RMR89.

Si utilizzano le tabelle di seguito riportate.

1) La resistenza a compressione uniassiale ricavata nella Esercitazione 1, pari a 22.92 MPa, ricade nella

classe compresa tra 25-5 MPa. Pertanto si assume un valore pari a 2.

2) L’RQD ricavato nell’Esercitazione 3, pari a 84.7%, ricade nella classe compresa tra 90-75 %. Pertanto

si assume un valore pari a 17.

3) La spaziatura media è stata calcolata nell’Esercitazione 3, pari a 0.23 m, ricade tra le classi 0.6-0.2 m

e 0.2-0.06 m, perciò è stato scelto il valore 9.

4) Per valutare la condizione delle discontinuità si fa riferimento a un’ulteriore tabella di seguito ripor-

tata, valutando un indice medio per le tre famiglie di discontinuità dai dati forniti nell’Esercitazione

2.

• Per la lunghezza delle discontinuità, i dati forniti risultano < 1m, quindi si sceglie il valore 6.

• L’apertura è <1mm per la maggior parte dei dati forniti, solo in 4 casi risulta essere 2mm e

in 1 caso 3mm. Si è scelto un valore intermedio tra le classi 0.1-1 e 1-5, cioè 3.

• La scabrezza è tra le classi “scabra” e “poco scabra”, quindi si è scelto il valore 4.

• Lo spessore del riempimento è stato considerato <5 (materiale attritivo) quindi il valore 4.

ESERCITAZIONE 4

• L’alterazione delle pareti dai dati forniti risulta “alterata”, quindi si è scelto il valore 2.

L’indice totale risulta essere 19 .

5) Le condizioni idrauliche delle pareti sono “umide”, quindi si sceglie il valore 10.

L’RMR intrinseco è dato dalla somma dei 5 indici: 2 + 17 + 9 + 19 + 10 = 57

A questo punto si valuta il parametro correttivo che tiene conto della favorevole/sfavorevole inclinazione

dell’opera rispetto alla discontinuità.

Per la giacitura media delle principali famiglie di discontinuità si fa riferimento all’Esercitazione 2. Osser-

vando le ciclografie si valuta l’immersione delle discontinuità rispetto all’avanzamento di scavo.

Famiglia Ψ (°) Inclinazione discontiuità Termine correttivo

g

1 52 Direzione parallela all’asse -12

2 82 Immersione verso l’avanzamento 0

Immersione contro l’avanzamento/

3 58 -8

direzione parallela

Si effettua una media dei valori ottenuti per ricavare un unico termine correttivo: -7 .

L’RMR totale è ottenuto dall’RMR intrinseco tenendo conto del termine correttivo:

RMR = 57 - 7 = 50

Dalle classi di qualità della roccia, sulla base della classifica RMR, si determina che l’ammasso roccioso ha

qualità discreta (60-41).

• Tempo di autosostentamento della galleria in prossimità dell’imbocco.

Entrando nel grafico suggerito da Bieniawski con il diametro dello scavo (diametro= 9 m) e l’RMR appena

calcolato, si determina il tempo di autosostentamento, che risulta essere inferiore ad un giorno.

ESERCITAZIONE 4

• Stima dell’indice di qualità GSI

Per la stima del GSI si fa riferimento alla tabella proposta da Hoek et al. 1995.

I sottoindici relativi a resistenza a compressione uniassiale, RQD, spaziatura media, condizioni delle di-

scontinuità, condizioni idrauliche, non cambiano rispetto a quelli calcolati per l’ RMR.

Sommando i 5 sottoindici si ottiene GSI= 57.

I valori ottenuti dalle due classifiche sono leggermente diversi, con GSI > RMR, perché la classifica GSI tie-

ne conto solo delle caratteristiche intrinseche dell’ammasso roccioso e non, per esempio, della presenza

dell’acqua o di come sono orientate le discontinuità.

ESERCITAZIONE 5

1. Criterio di resistenza di Barton

È la legge proposta da Barton per la resistenza delle discon nuità naturali scabre senza pon di roccia.

JRC -> descrive le cara eris che di scabrezza delle discon nuità

JCS -> descrive la resistenza intrinseca delle asperità

ϕ -> valore dell’angolo di a rito residuo

r

r indica l’altezza di rimbalzo del martello di Schmidt sulla superficie naturale della discon nuità ed R sulla

superficie liscia o enuta per segagione.

Il valore dell’angolo i cresce indefinitamente al diminuire dello sforzo normale, ma si assume che non pos-

sa superare un valore di 35° - 40°.

Si procede calcolando per ogni famiglia di discon nuità ϕ , JRC e JCS.

r

Il valore di ϕ , angolo di a rito di base valido per due superfici lisce o enute per segagione, è pari a 30°;

b

R risulta pari a 34. I da rela vi a r sono forni nell’Esercitazione 2. Anche JRC è fornito nell’Esercitazione

2 e per confronto con profili pici si ricava il valore numerico. Per determinare JCS è stato u lizzato

l’abaco di Schmidt grazie ai da forni nell’Esercitazione 2.

Di seguito è riportata la tabella con i valori medi per ogni famiglia di discon nuità.

3

JCS (MPa) - γ = 25 kN/m

FAM 1 FAM 2 FAM 3

25 25.5 23

27 21 35 r JRC JCS (MPa)

φ (°)

r

33 29 34 Famiglia 1 26.82 25.78 12.2 32.2

41 38 30 Famiglia 2 22.5 23.24 11.75 28.4

35 26 Famiglia 3 23.28 23.70 12.36 30.1

38

30

31

25

30

29

32.2 28.4 30.1

A questo punto si può tracciare la curva intrinseca di ciascuna famiglia di giun calcolando τ per diversi

valori di ơ Il grafico è riportato di seguito.

n. ESERCITAZIONE 5

1. Criterio di Mohr-Coulomb. Linearizzare l’andamento della resistenza ơ [0-20 kPa]; determinare c e ϕ.

n

È stato calcolato τ per ogni valore di ơ considerato e sono state ricavate le curve intrinseche di ciascuna

n

famiglia. Dalla pendenza di ogni curva è stato possibile determinare il valore dell’angolo di a rito ϕ.

Parametri di coesione e di a rito secondo

il criterio di Mohr-Coulomb

ϕ (°) c

FAM 1 60.78 0

FAM 2 58.24 0

FAM 3 58.70 0

ESERCITAZIONE 6

1. Rappresentare i risultati delle prove uniassiali e triassiali nel piano σ - σ

1 3

Le 12 prove uniassiali del sondaggio SGT12 e le 11 prove uniassiali del sondaggio SGT11 si collocano

sull’asse delle ordinate (in quanto caratterizzate da σ = 0), mentre le restanti prove triassiali si collocano

3

nel piano σ1 - σ3.

Effettuando una regressione lineare dei dati sperimentali e visualizzandone l’equazione si ricavano i para-

metri di resistenza nel piano σ1 - σ3:

σ =σ +Nσ N= 7.5, σ = 26.85

f

1 f 3 Prove uniax e triax - piano ơ ơ

-

1 3

120 y = 7.4827x + 26.849

100

80

(MPa) 60

1

σ 40

20

0 0 2 4 6 8 10

σ (MPa)

3

2. Determinare i parametri di coesione ed angolo di attrito interno (legge di resistenza di Mohr-Coulomb);

la resistenza uniassiale e la resistenza a trazione stimate sulla base del criterio; la resistenza a trazione sul-

la base del “tensile cut-off”.

Per determinare i parametri di resistenza secondo il criterio di Mohr-Coulomb, si utilizzano le formule:

c= (MPa) 4.9

φ (°)= 49.8

La resistenza uniassiale risulta essere:

σ = 26.85 MPa

f

La resistenza a trazione stimata sulla base del criterio di Mohr-Coulomb è pari a:

σ = c cotgϕ= 4.14 MPa

t

La resistenza a trazione stimata sulla base del criterio “tensile cut-off” è pari a:

ESERCITAZIONE 6

3. Rappresentare l’andamento del criterio di resistenza nel piano σ - σ e nel piano τ - ơ .

1 3 n

piano ơ ơ

Criterio M-C -

1 3

120

100

80

(MPa) 60

1

σ 40

20 M-C

0 0 2 4 6 8 10

σ (MPa)

3 Criterio M-C piano τ-ơ

20 n

τ (MPa) 16

12

8 tgφ

τ=c+σ

4 n

0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

σ (MPa)

n

4. Determinare i parametri m e ơ (legge di resistenza di Hoek-Brown); la resistenza uniassiale e la resi-

i ci

stenza a trazione stimate sulla base del criterio.

Al fine di determinare i parametri di resistenza secondo il criterio di Hoek-Brown si effettua una linearizza-

2

zione del criterio stesso, rappresentandone l’andamento sul piano (σ -σ ) - σ .

1 3 3

ci2

Dalla retta di regressione si ottengono i parametri ơ = 750 ed m ơ = 678.08 e quindi si ricavano:

i ci

ơ = 27.4 MPa ; m = 24.75

ci i

La resistenza uniassiale è pari a ơ = 27.4 MPa; mentre la resistenza a trazione secondo il criterio di Hoek-

ci

Brown risulta essere: ESERCITAZIONE 6

E’ evidente come il criterio di Hoek-Brown stimi al meglio la resistenza a trazione del materiale roccioso,

essendo un criterio non lineare. Criterio H-B linearizzato

10000

9000

8000

7000

(MPa) 6000

5000

2

)

3 4000

-σ

1

(σ 3000

2000 y = 678.08x + 749.95

1000

0 0 2 4 6 8 10

σ (MPa)

3

5. Rappresentare l’andamento del criterio di resistenza nel piano σ - σ

1 3 .

Criterio H-B

100

80

(MPa) 60

40

1

σ 20

0

-2 0 2 4 6 8 10

σ (MPa)

3

6. Diagrammare gli andamenti delle deformazioni medie assiali in relazione alla tensione assiale applicata

della prova U_518 e calcolare i moduli di Young tangente (E ) e secante (E ) in corrispondenza del 50%

t,50 s,50

del carico di rottura;

Per determinare il modulo elastico secante in corrispondenza del 50% del carico di rottura, si considera la

σ relativa alla prova “U_518” (σ = 34.6 MPa) e, in corrispondenza del valore al 50% pari a 17.3 MPa, si

f f

calcola la pendenza della curva rispetto all’origine secondo la formula:

ESERCITAZIONE 6

Deformazioni assiali

40

35

30

25

(MPa) 20 E (1.22; 17.35)

a S

15

σ 10

5

0 0 1 2 3 4 5

ε a

Per il calcolo del modulo elastico tangente in corrispondenza del 50% del carico di rottura, si considerano

due valori di tensione e di deformazione presi 10 punti prima e 10 punti dopo rispetto alla tensione σ ,

f

calcolando la pendenza della curva secondo la formula:

7. Calcolare i moduli di Young tangente (E ) e secante (E ) durante tutto il pe