Esercitazione turbina-Turbomacchine

Calcoliamo il numero di Mach totale e statico in ingresso:

1

= = 0,249

01 √

01

01

= = 0,252

1 −1 2

1 −

01

2

Tramite le relazioni isoentropiche calcoliamo le condizioni termodinamiche in ingresso:

01

= = 3,34

1 1 3

−1 −1

2

(1 + )

01

2

01

= = 1138

1 −1 12

1 +

2

ℎ = = 1471

1 1

Utilizziamo la densità statica per calcolare la sezione di passaggio, che ci serve per determinare

l’altezza del canale: ̇ 2

= = 0,730246

1

ℎ = = 111

2

Possiamo quindi trovare i raggi di hub e tip: ℎ

= + = 1099

2

ℎ

= − = 988

ℎ 2

Passiamo quindi alla determinazione dei triangoli di velocità grazie alle relazioni con i parametri di

stadio, che sono valide con l’ipotesi di velocità assiale costante e stadio ripetitivo:

{ = 1 + (tan − tan )

3 2

2

= (tan + tan )

3 2

Risolvendo il sistema troviamo: = 66,5°

2

= 5,7°

3

Sezione 2:

A partire dall’angolo di flusso assoluto e dalle velocità assiale e di trascinamento possiamo

completare il triangolo di velocità della sezione 2:

= tan = 377

2 2

2

2

√

= + = 411

2 2

= − = 49 /

2 2

2

−1

= tan = 16,6°

2

2

2

√

= + = 171

2 2

Avendo fatto l’ipotesi di flusso adiabatico nello statore la temperatura totale rimane costante.

Possiamo quindi determinare le proprietà termodinamiche e i numeri di Mach assoluto e relativo:

=

02 01

22

= − = 1082

2 02 2

ℎ = = 1399

2 2

2

= = 0,641

2 √

2

2

= = 0,264

2 √

2

La pressione totale e la densità dipendono dalle perdite che si verificano nello statore. Le perdite

verranno stimate successivamente tramite la correlazione Kacker-Okapuu, nella quale la densità

verrà utilizzata solo per stimare il numero di Reynolds da cui dipende la relativa correzione.

Scegliamo quindi in prima approssimazione di calcolare la densità assumendo il flusso

isoentropico: 1

−1

2

( )

= = 2,73

2 1 3

1

Sezione 3:

Con un procedimento analogo a quello adottato nel calcolo nella sezione precedente:

= tan = 16

3 3

2

2

√

= + = 165

3 3

= + = 344 /

3 3

2

2

√

= + = 381

3 3

3

−1

= tan = 64,5°

3

Nel rotore la temperatura totale non sarà costante:

∆ℎ

0

= − = 1048

03 02

32

= − = 1038

3 03 2

ℎ = = 1342

3 3

3

= = 0,263

3 √

3

3

= = 0,608

3 √

3

Anche in questo caso assumiamo un flusso isoentropico per valutare la densità:

1

−1

3

( )

= = 2,36

3 2 3

2

Triangoli di velocità:

Dimensionamento palettature:

Pale statoriche:

A partire dall’angolo di stagger e dalla corda assiale possiamo determinare la lunghezza della

corda:

,

= = 127,6

cos

Conoscendo il rapporto tra spessore massimo e corda possiamo quindi trovare lo spessore

massimo: = 0,31 ∗ = 39,6

,

Per determinare il passo palare utilizziamo il criterio di Zweifel. Per lo statore:

2

= 2 ( ) cos (tan − tan )

2 1 2

, = 1,05

= 134

Noto il passo palare possiamo trovare il numero di pale:

2

= = 49

Per il dimensionamento della sezione di gola utilizziamo il criterio di Sinus:

= cos 2

= 54,5

Pale rotoriche:

Per il dimensionamento delle pale rotoriche utilizziamo lo stesso procedimento usato nello

statore:

,

= = 105,0

cos

= 0,24 ∗ = 25,2

,

Il criterio di Zweifel per il rotore utilizza gli angoli relativi:

2

= 2 ( ) cos (tan − tan )

3 3 2

, = 1,05

= 135

2

= = 49

Anche per la regola di Sinus si utilizza l’angolo del flusso relativo:

= cos

3

= 58,1

Calcolo dei triangoli di velocità e grado di reazione a hub e tip:

Sezione 1:

Nella sezione di ingresso ci interessa soltanto la velocità assoluta, che è costante sul raggio, quindi

la situazione sarà la stessa su hub, mid-span e tip.

Calcoliamo intanto le velocità di trascinamento su hub e tip, che sono costanti su tutte le sezioni:

= ∗ = 345

= ∗ = 310

ℎ ℎ

Ipotesi 1:

• =

2

• ∗ =

3

Sezione 2:

=

Ipotesi: 2

Con l’ipotesi di angolo assoluto costante sul raggio, e velocità assiale costante, l’intera velocità

assoluta rimane costante su hub e tip:

Tip:

= = 66,5°

2, 2,

= = 411

2, 2,

= = 377

2, 2,

= − = 32

2, 2,

2,

−1

= tan = 11°

2,

2 2

= √ + = 167

2, 2,

Hub:

= = 66,5°

2,ℎ 2,

= = 411

2,ℎ 2,

= = 377

2,ℎ 2,

= − = 67

2ℎ 2,ℎ ℎ

2,ℎ

−1

= tan = 22°

2,ℎ

2 2

= + = 177

√

2,ℎ 2,ℎ

Sezione 3: ∗ =

Ipotesi: vortice libero 3

Tip:

∗ = ∗

3, 3,

= 15

3,

3,

−1

= tan = 5,22°

3,

= + = 360

3, 3,

2 2

= √ + = 395

3, 3,

3,

−1

= tan = 65,5°

3,

Hub:

∗ = ∗

3,ℎ ℎ 3,

= 17

3,ℎ

3,ℎ

−1

= tan = 5,92°

3,ℎ

= + = 327

3,ℎ 3,ℎ ℎ

2 2

= + = 366

√

3,ℎ 3,ℎ

3ℎ

−1

= tan = 63,4°

3,ℎ

Calcolo del grado di reazione:

Tip:

= 1 + (tan − tan )

3, 2,

2

= = 0,47

= 0,48

Hub: ℎ

= 1 + (tan − tan )

ℎ 3,ℎ 2,ℎ

2

= = 0,53

ℎ

ℎ

= 0,42

ℎ

Ipotesi 2:

• ∗ =

2

• ∗ =

3

Sezione 2:

Tip:

∗ = ∗

2, 2,

= 358

2,

2,

−1

= tan = 65,4°

2,

= − = 13

2, 2,

2 2

= √ + = 165

2, 2,

2,

−1

= tan = 4,53°

2,

Hub:

∗ = ∗

2,ℎ ℎ 2,

= 398

2,ℎ

2,ℎ

−1

= tan = 67,6°

2,ℎ

= − = 88

2,ℎ 2,ℎ ℎ

2 2

= + = 186

√

2,ℎ 2,ℎ

2ℎ

−1

= tan = 28,2°

2,ℎ

Sezione 3:

Tip:

∗ = ∗

3, 3,

= 15

3,

3,

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