Esercitazione pompa-Turbomacchine

La mappa di Stepanoff

Il rendimento della pompa in funzione del numero di giri specifico è dato da: η = 0,81. Possiamo quindi ricavare la potenza assorbita dalla pompa: ρgHQ = 706P = kWη. Dove ρ è la densità del fluido, g è la costante gravitazionale (9,81 m/s^2), H è l'altezza di sollevamento e Q è la portata. Sempre in funzione del numero di giri specifico, ricaviamo i coefficienti di velocità dal diagramma di Stepanoff: Km1 = 0,135, Km2 = 0,1, Ku = 1. Le definizioni dei coefficienti sono le seguenti: - cm1 = K√(m1^2gH) - cm2 = K√(m2^2gH) - u2 = K√(u2gH) Ricaviamo quindi i valori delle velocità: - m = 10,36c velocità in ingresso alla girante - m1s = 7,67c velocità meridiana in uscita dalla girante - m2s = 76,72u velocità periferica in uscita dalla girante Dimensionamento della girante: Nota la velocità periferica in uscita e il numero di giri, possiamo calcolare il diametro di uscita della girante: 60u2 = 490D mm. A partire dalla potenza assorbita dalla pompa e dal numero di giri...

ricaviamo il valore della coppia torcente agente sull'albero: P*60 = 2262C = Nm2 πN

Utilizziamo la coppia torcente per dimensionare a torsione il diametro di hub: √ 16*C3 = 80D mm01 πτ

Utilizzando la velocità meridiana in ingresso ricavata dal coefficiente di velocità possiamo trovare il diametro esterno della girante in ingresso, tramite l'equazione di continuità per un fluido incomprimibile: √ 4Q^2 = + = 174D D mm1 01π c m 1

Ricaviamo quindi immediatamente il diametro medio in ingresso, che utilizziamo per calcolare la larghezza della girante in ingresso: +D D10 1 = 127D mm1 m 2Q = 45b mm1 π D cm 1 m 1

Utilizzando sempre la velocità ricavata dai coefficienti possiamo calcolare anche l'altezza del canale di uscita: Q = 16b mm2 π D c2 m2 b 2 Db 211 m 1 0D 1 ¿ ¿D D¿ ¿

Solitamente la girante di una pompa ha un numero di pale compreso tra 5 e 8. Utilizziamo il seguente diagramma che riporta

Il numero di pale suggerito in funzione del coefficiente di velocità di uscita e del numero di giri specifico è 7. Prendiamo quindi Z. In funzione del numero di pale possiamo ricavare l'angolo di metallo di uscita della girante, che sarà backswept = 27β°. Troviamo quindi 2 ∞Cavitazione. Le specifiche tecniche richiedono NPSHr = 3 m = 9,8 ft. Per calcolare il margine di cavitazione utilizziamo il diagramma di Lebanoff e Ross, che stima l'NPSHr in funzione delle velocità del flusso nella sezione di ingresso: m ft = 10,36 = 33,6c m 1 s s∗πD m ft1 = 27,1 = 88u t 1 60 s s. In base ai nostri dati troviamo: = 6 NPS H 1 ft = 18,8 m. Tale valore risulta molto lontano dalle specifiche di progetto. Possiamo quindi intervenire con varie modalità: Disporre n pompe in parallelo: la portata volumetrica viene ripartita tra le n pompe; Disporre n pompe in serie: la prevalenza H viene ripartita tra queste; Utilizzare un riduttore per cambiare il numero.

di utilizzare il tag

per formattare il testo in paragrafi:

Di giri N

In seguito a numerosi tentativi, al termine dei quali il valore dell'NPSHr risultava ancora lontano dalla specifica, abbiamo deciso di non utilizzare il coefficiente di velocità in ingresso alla girante, ma di dimensionare il diametro di tip in ingresso alla girante in base al seguente diagramma:

Dopo ulteriori prove siamo arrivati ad un risultato soddisfacente utilizzando 4 pompe e un riduttore: un parallelo tra due pompe in serie, ed un rapporto di riduzione pari a 2.

Quindi, per ogni pompa:

Q = 350 m³/h = 1593 gpm

H = 150 m = 492 ft

N = 1490 rpm

Riportiamo quindi i calcoli svolti per il dimensionamento di una singola pompa.

Nel dimensionamento a torsione del diametro di hub il valore scelto al primo tentativo era molto cautelativo. Per aumentare la sezione di ingresso della girante, e quindi diminuire la senza però aumentare il diametro di tip da cui dipende, diminuiamo il diametro interno, che soddisfa comunque il dimensionamento a torsione.

Scegliamo di

prendere quindi:=70D mmhub =190D mm1 tipTale valore risulta al limite del diagramma mostrato il precedenza, con undiametro di uscita della girante dimensionato con la nuova portata.Con questa sezione di ingresso troviamo i seguenti valori di velocità:4 Q m ft= =3,88 =12,57c m 1 s s( )2 2−Dπ D 1tip 1 hub∗N∗πD m ft1= =14,8 =48,0u1 tip 60 s sRicaviamo quindi dal diagramma di Lebanoff e Ross:=3,7NPSHr=12,0 ft mRiteniamo tale valore accettabile, anche se leggermente superiore allaspecifica.Ridimensionamento:3 3m m=0,097Q=350 1593 gpmh sH=150 m=492 ftN=1490 rpm =560NRicaviamo quindi il numero di giri specifico, che è pari a .sTale valore risulta al limite, ma ancora accettabile per una macchina con unforte sviluppo radiale.I calcoli fatti sono gli stessi riportati in precedenta, fatti per i nuovi valori diportata, numero di giri e prevalenza. =0,7η cH= =214,3H meff ηcρgHQ =204P= kWη c=0,08K m 2=0,95K u m=4,34c m 2 sm=51,5u 2

s60∗u 2= =660D mm2 π∗NP∗60 =1300C= Nm2 πN +D D10 1= =130D mm1 m 2Q= =60b mm1 π D cm 1 m 1Q= =12b mm2 π D c2 m2=7Z =27β °2 ∞

Triangoli di velocità in ingresso alla girante:

Tip:

Hub:

Triangoli di velocità in uscita dalla girante:

Nella sezione di uscita dalla girante troviamo le seguenti condizioni:

m=51,5u 2 s=7Z m=4,34c m 2 s=27β °2 ∞ c m 2ϕ= =0,084u 2

In uscita dalla girante il flusso non è perfettamente guidato e l’angolo di uscita del flusso relativo rispetto alla direzione tangenziale risulterà minore di quello β di metallo .2 ∞

Ricaviamo intanto i valori delle velocità ideali, corrispondenti al caso in cui il flusso segue perfettamente la pala in uscita dalla girante.

c mm 2= =9,56w 2 ∞ sin β s2 ∞ m=w ∗cos =8,51w βθ2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ sm=u −w =42,98c θ 2 ∞ 2 θ 2 ∞ sc−1 m 2=tan =5,76α °2

∞ c θ 2∞Utilizziamo la correlazione di Wiesner per stimare lo slip factor:√ sin β 2 ∞=1− =0,82σ 0,7ZPossiamo quindi ricavare il valore del coefficiente di carico reale tramite larelazione:ϕ− =0,65ψ=σ tan β 2 ∞Dall’equazione di Eulero :=c −cH u ueff θ2 2 θ 1 1 =0cAvendo ipotizzato una velocità in ingresso puramente assiale, , quindiθ 1H ceff θ 2= ,da cui:ψ= u u2 2 m=ψ∗u =33,47c θ 2 2 s m√ 2 2= +c =33,75c c2 m 2 θ 2 sm=u −c =18,03w θ2 2 θ 2 s m√ 2 2= +c =18,54w w2 θ 2 m 2 sc−1 m 2=tan =13,53β °2 w θ 2c−1 m 2=tan =7,39α °2 c θ2Caso ideale:Caso reale:Voluta:Uno dei componenti più importanti per una pompa monostadio è la voluta di scarico. Analizzeremo in particolare la voluta logaritmica e quella circolare.Voluta logaritmica:La voluta logaritmica presenta

una larghezza e un diametro pari a: b = 10b mm³, D = 660D mm³

Dalla conservazione della portata e del momento angolare per un fluido incomprimibile si ottiene: costante * c_r = costante * c * θ

Considerando un approccio non viscoso le perdite minime si ottengono con una voluta che segue l'evoluzione del flusso secondo una spirale logaritmica di α angolo pari all'angolo del flusso assoluto in uscita dalla girante, pari a: 2 = 7,39°α 2

L'andamento del raggio esterno della voluta è dato da: D³ * θ * tan α = 0,13 * θ = 330 * e [mm]

R = e²2

La voluta viene dimensionata con l'angolo di uscita del flusso di progetto, quindi le perdite aumenteranno off-design.

Valutiamo quindi le perdite, che sono suddivise in tre contributi:

Le perdite dovute alla velocità radiale

Le perdite dovute all'attrito

Le perdite per diffusione

Il primo contributo risulta essere nullo per la voluta logaritmica, poiché

La velocità radiale rimane costante assumendo valida la legge del vortice libero. Per valutare le perdite per attrito si suddivide la voluta in 8 sezioni e si calcolano le singole perdite come: 2 * L * ρ * cf * i_m ,i = ∆p_attrito ,i * 2 * D * h_m , i 8 ∑ = ∆p ∆p_attrito ,tot attrito ,i i=1 Nella formula precedente: - cf è il fattore di attrito, che assumiamo pari a 0,02 - ρ è la densità dell'acqua, ρ = 1000 kg/m^3 - L è la lunghezza della sezione, che abbiamo deciso di approssimare ad un arco di circonferenza e risulta quindi pari a r * ∆θ - r_m , i è il raggio medio della sezione, calcolato come R_m , i + r_m , i / 2 - R_m , i è il raggio di uscita della girante - c è la velocità media nella sezione, calcolata come media aritmetica tra ingresso e uscita.velocità in ingresso e in uscita dalla sezione: ⁺cc¿ ,i_out ,i=c m ,i²