Esercitazione compressore-Turbomacchine

Aria secca: Vapore acqueo:

= 287,05 = 461,53

∗ ∗

= 1006,2 = 1888,7

, ∗ , ∗

= 719,15 = 1427,2

, ∗ , ∗

Quindi ricaviamo i parametri dell’aria umida:

+ J

= = 288,89

1+ kg ∗ K

+ J

, ,

= = 1015,5

1+ kg ∗ K

+ J

, ,

= 726,61

1+ kg ∗ K

= = 1,398

La portata volumetrica assegnata si riferisce alle condizioni normali, che corrispondono ad una

= 1 = 273 .

pressione pari a e temperatura Per prima cosa quindi è necessario riportare

la portata alle condizioni effettive: 3 3

1 293

= ∗ ∗ = 15630 = 4,34

1,03 273 ℎ

La densità totale nelle condizioni di progetto, usando la legge di gas perfetto vale:

01 3

= = 1,217 /

01 ∗

01

Quindi la portata in massa risulta:

̇ = ∗ = 5,28

01

Supponiamo di suddividere il rapporto di compressione in tre stadi uguali. Risulta quindi:

3

= = 1,9

√

Per avere una temperatura di uscita dell’ultimo stadio compatibile con l’applicazione si sceglie di

predisporre un sistema di refrigerazione a valle di ogni stadio.

Per tenere conto delle perdite causate dalla refrigerazione il rapporto di compressione di stadio

= 2.

viene leggermente incrementato e preso pari a

PRIMO STADIO

Rapporto di compressione totale a totale:

= 2

Per calcolare la prevalenza di stadio supponiamo un rendimento isoentropico di stadio pari a

= 0,8

(−1)

1 J

= ( − 1) = 81452,6

01

kg

A cui corrisponde una prevalenza isoentropica pari a:

= = 65162,1

Nel grafico si sceglie il valore del numero di giri specifico che massimizza l'efficienza totale a totale:

Il grafico riportato è quello utilizzato per le turbine, tuttavia, in prima approssimazione, può essere

utilizzato anche per descrivere il comportamento dei compressori. Si sceglie quindi un numero di

= 0,12.

giri specifico 1

∗ 2

=

Dalla definizione di numero di giri specifico 3

4

3

4

∗

= = 277,66

1

2

= ∗ 60 = 16660

Il salto di temperatura tra ingresso e uscita è pari a:

∆ = = 80,21

Ricaviamo quindi la temperatura totale in uscita dallo stadio:

= + ∆ = 373

02 01

La potenza assorbita dallo stadio è pari a:

= ̇ ∗ = 430

Design Aerodinamico

Sezione di uscita della girante

La prima scelta che viene effettuata è la disposizione delle palettature. Per ottenere un campo di

funzionamento stabile scegliamo di utilizzare pale backswept.

Scegliamo quindi un angolo di metallo di uscita teorico pari a:

= 35°

2∞

Per determinare il numero di pale utilizziamo la regola empirica di Stodola, aggiungendo una pala

in più:

2∞

( )

= + 1 = 12

2 3

Si consideri che questa scelta influenzerà anche quella sull’organo statorico poiché, per evitare

interferenze, si sceglierà per il diffusore un numero di pale come numero primo rispetto a .

2

In genere il coefficiente di flusso in uscita dalla girante ha valori compresi tra 0,1 e 0,3. Scegliamo

quindi di prendere:

2

= = 0,2

2

2

In tale definizione è la velocità meridiana in uscita dalla girante che nel nostro caso corrisponde

2

con la velocità radiale.

Possiamo ricavare il coefficiente di carico ideale, corrispondente al caso in cui il flusso segua

esattamente le pale:

2

= 1 − = 0,578

∞ tan

2∞

Nella realtà il flusso non è perfettamente guidato e subisce una deviazione. Introduciamo quindi lo

slip factor che tiene conto di questo fatto.

Secondo la definizione di Wiesner

−

2∞ 2

=1− = 1−

2 2

Wiesner fornisce anche una correlazione per stimare lo slip factor in base all’angolo di uscita della

girante teorico e al numero di pale:

√sin 2∞

=1− = 0,87

20,7

Possiamo ricavare il coefficiente di carico reale:

= − cot = 0,58

2 2∞

=

Dalla definizione di coefficiente di carico possiamo ricavare il valore della velocità di

22

trascinamento nella sezione di uscita della girante:

√

= = 375

2

Equazione di Eulero:

= −

2 2 1 1 = 0

Avendo ipotizzato una velocità in ingresso puramente assiale, 1

2

= =

2 2

= ∗ = 218

2 2

Dalla definizione di coefficiente di flusso:

= = ∗ = 75

2 2 2 2

Possiamo quindi ricavare il triangolo di velocità in uscita dalla girante:

2 2

√

= + = 231

2 2 2

2

−1

= tan = 19°

2

2

= − = 157

2 2 2

= = 75

2 2

2 2

√

= + = 174

2 2 2

2

−1

= tan = 25,5 °

2

2

Dimensionamento girante:

Noto il triangolo di velocità in uscita, possiamo calcolare il diametro massimo della girante:

2

= 2 ∗ = 431

2 ∗ 2

Per determinare la larghezza della sezione di uscita dalla girante, assumiamo un rendimento della

= 0,92.

girante La trasformazione politropica è introdotta per tenere conto della

trasformazione reale che si ha nella girante, mentre il rendimento isentropico è comprensivo delle

perdite dell’intero stadio. Il rapporto di compressione totale a totale della girante può essere

calcolato quindi come:

∗

−1

= ( + 1) = 2,2

∗

01

Da cui ricaviamo la pressione totale in uscita dalla girante

= ∗ = 2,27

02 01

Condizioni in uscita dalla girante:

= = 373

02 01 22

= − = 346,7

2 02 2 ∗

−1

2

( )

= ∗ = 1,76

2 02

02

2

= = 1,76

2 3

∗

2

Per dimensionare l’altezza del canale di uscita dobbiamo tenere conto della presenza delle pale che

= 4 ,

diminuisce la sezione utile di passaggio. Assumiamo quindi uno spessore di pala pari a

da cui ricaviamo il coefficiente di ingombro:

= 1 − ( ∗ )/( ∗ ∗ sin ) = 0,94

2 2 2∞

Dall’equazione di continuità:

̇

= = 31

2 ∗ ∗ ∗ ∗

2 2 2 > 5 .

L’altezza del canale di uscita non deve avere un valore troppo piccolo, in genere Nel

2

nostro caso tale condizione è ampiamente verificata.

La velocità del suono alla sezione di uscita della girante, e il corrispondente numero di Mach:

= ∗ ∗ = 374,5

√

2 2

2

= = 0,62

2

2 2

=

Il numero di Mach periferico, definito come 01

= ∗ ∗ = 344

√

01 01

= 1,09

Dimensionamento sezione di ingresso della girante:

La progettazione della sezione di ingresso della girante inizia dalla scelta del diametro di hub, che

viene dimensionato a torsione. In questa fase preliminare possiamo usare un criterio semplificato,

che fornisce il diametro all’hub pari al 20% del diametro di uscita della girante. Otteniamo quindi:

= 0,2 ∗ = 86

1ℎ 2

Per quanto riguarda invece il diametro di tip in ingresso si cerca di dimensionarlo in modo da

minimizzare il numero di Mach relativo : all’aumentare del diametro di tip la velocità di

1,

trascinamento cresce, quindi aumenta anche il numero di Mach relativo; d’altra parte al

1

diminuire del diametro di tip in ingresso diminuisce la sezione di passaggio, quindi per garantire la

portata richiesta il flusso avrà maggiore velocità assoluta , quindi aumenta anche il numero di

1

Mach relativo.

Date le tendenze opposte ci sarà un valore del diametro di tip in ingresso che rende minimo il

numero di Mach relativo. Tale minimo viene trovato con un processo iterativo:

Ipotizziamo un valore del diametro di tip iniziale .

1,

̇

Nota la portata in massa assumiamo al primo tentativo che la densità statica sia pari a quella

=

totale nota , e troviamo quindi la velocità assoluta in ingresso , che è puramente assiale

1 01 1

data l’assenza di pre-rotazione.

Nota la velocità assoluta e la temperatura assoluta in ingresso possiamo trovare la temperatura

01

statica e il numero di Mach assoluto in ingresso .

1 1,

Tramite le relazioni isoentropiche a partire dalla pressione totale e numero di Mach assoluto

possiamo trovare la pressione statica quindi la densità statica .

1 1

Si itera quindi fino a che la densità statica non converge a quella ipotizzata