Esercitazione primo esonero svolti (Esercizi oscillatore semplice smorzato e non smorzato e oscillazioni forzate)

ESONERO DEL 07/11/2017 – TRACCIA B

CORSO DI COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA A.A. 2017/18

Nome e Cognome :

Matricola :

Corso di studi :

Curriculum :

QUESITO 1 B

Dato un oscillatore a un grado di libertà, determinare l’equazione del moto

e la relativa legge della velocità nel caso di oscillazioni libere in condizioni

non smorzate, considerando i seguenti dati:

- Massa: 21000 kg

- Rigidezza 22000 kN/m

- Spostamento iniziale pari a 0.25 m

- Velocità iniziale pari a 3 m/s

QUESITO 2 B

Dato l’oscillatore semplice in Figura 1, determinare l’equazione del moto nel caso di oscillazioni libere in condizioni di

smorzamento sub-critico, considerando i seguenti dati per l’oscillatore semplice:

- Materiale: Acciaio

- Massa: 12000 kg

- Rigidezza 20000000 N/m k m

c Figura 1

Si determini la relativa legge dello spostamento, considerando uno spostamento iniziale pari a 15 cm e una velocità

iniziale di 2 m/s.

QUESITO 3B

Si consideri il sistema ad un grado di libertà rappresentato

in figura, con F(t) = , forzante a gradino.

Sono assegnati i seguenti dati:

K = 20000 kN/m; 0 0

M = 30000 kg 0 0

F = 50 kN

Scrivere l’equazione che governa il moto e la soluzione generale.

Diagrammare il DLF in funzione del tempo.

Calcolare: il valore massimo del DLF e dello spostamento massimo per il problema in esame.

ESONERO DEL 07/11/2017 – TRACCIA C

CORSO DI COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA A.A. 2017/18

Nome e Cognome :

Matricola :

Corso di studi :

Curriculum :

QUESITO 1 C

Dato un oscillatore a un grado di libertà

determinare l’equazione del moto e la relativa legge dello spostamento nel

caso di oscillazioni libere in condizioni non smorzate, considerando i seguenti

dati:

- Massa: 45000 kg

- Rigidezza 11000000 N/m

- Velocità iniziale pari a 7 m/s

QUESITO 2 C

Dato l’oscillatore semplice in Figura 1, determinare l’equazione del moto nel caso di oscillazioni libere in condizioni di

smorzamento sub-critico, considerando i seguenti dati per l’oscillatore semplice:

- Materiale: Calcestruzzo

- Massa: 450 ton

- Rigidezza 40000000 N/m k m

c Figura 1

Si determini la relativa legge dello spostamento, considerando uno spostamento iniziale pari a 0,1 m e una velocità

iniziale di 3 m/s.

QUESITO 3C

Si consideri il sistema ad un grado di libertà rappresentato

sin

in figura, con F(t) = . Di seguito sono riportate

l’equazione che governa il moto e la soluzione generale.

p0 sin 1

0 0 0

cos sin sin

0 1 1

Sono assegnati i seguenti dati:

K = 50000 kN/m;

M = 15000 kg 0 0

P = 10 kN

0 0 0

Ω = 57,8 rad Ω/ω,

Calcolare e diagrammare il DLF massimo per la parte stazionaria della risposta in funzione del rapporto

e individuare il valore in corrispondenza dei dati del problema in esame. Ω/ω.

Tracciare qualitativamente il grafico della parte stazionaria della risposta u(t) per il valore calcolato di

ESONERO DEL 07/11/2017 – TRACCIA D

CORSO DI COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA A.A. 2017/18

Nome e Cognome :

Matricola :

Corso di studi :

Curriculum :

QUESITO 1 D

Dato un oscillatore a un grado di libertà

determinare l’equazione del moto e la relativa legge della velocità nel caso

di oscillazioni libere in condizioni non smorzate, considerando i seguenti dati:

- Massa: 51000 kg

- Rigidezza 38000000 N/m

-Spostamento iniziale pari a 0.5 m

-Velocità iniziale pari a 1 m/s

QUESITO 2 D

Dato l’oscillatore semplice in Figura 1, determinare l’equazione del moto nel caso di oscillazioni libere in condizioni di

smorzamento sub-critico, considerando i seguenti dati per l’oscillatore semplice:

- Materiale: Acciaio

- Massa: 100 ton

- Rigidezza 12000 kN/m k m

c Figura 1

Si determini la relativa legge dello spostamento, considerando uno spostamento iniziale pari a 0,13 m e una velocità

iniziale di 8 m/s.

QUESITO 3D

Si consideri il sistema ad un grado di libertà rappresentato

in figura, con F(t) = , forzante a gradino.

Sono assegnati i seguenti dati:

K = 10000 kN/m; 0 0

M = 15000 kg 0 0

F = 20 kN

Scrivere l’equazione che governa il moto e la soluzione generale.

Diagrammare il DLF in funzione del tempo.

Calcolare: il valore massimo del DLF e dello spostamento massimo per il problema in esame.