Esercitazione Matematica generale

Esercitazioni svolte per l'esame di Matematica generale, basato su appunti personali e studio autonomo. Gli argomenti trattati sono i seguenti:logaritmi, limiti, derivate, integrali, studio di funzioni, matrici. Scarica il file con le esercitazioni in PDF!

Esame Matematica generale

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Antonacci Flavia

Università Università degli studi Gabriele D'Annunzio di Chieti e Pescara

Publisher Manulela91

A.A. 2019-2020

60 pagine

Esercitazione

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Esercizio 1.

a) L’applicazione \( f : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, \, f(n) = n + 1 \) è suriettiva?

b) L’applicazione \( f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, \, f(n) = n + 1 \) è suriettiva?

Esercizio 2.

La funzione definita come segue

\( f(x) = x \) se \( x \in (0, 1] , \, f(x) = x - 1 \) se \( x \in (1, 2] \)

È suriettiva? È iniettiva? È invertibile? È monotona?

Esercizio 3.

Determinare il dominio delle seguenti funzioni

\( f(x) = \sqrt{1-x} \)
\( f(x) = \sqrt{x^2-3x+4} \)
\( f(x) = \frac{1}{1-x^2} \)
\( f(x) = \sqrt{|x| - 1} \)
\( f(x) = \sqrt{|x|} \)
\( f(x) = \frac{1}{x^2 - 1} \)
\( f(x) = e^{\frac{1}{x}} \sqrt{\frac{1-x}{3+x}} \)
\( f(x) = \log{\left(\frac{x^2 + x - 2 + |x^2 - x - 8|}{|x+3|}\right)} \)

Esercizio 4.

Risolvere le seguenti disequazioni

\( 2^{2 - 4x + 3} > 1 \)
\( \frac{1}{2^{2 - 4x + 3}} > 1 \)
\( 3^{x^2} > 3 \)
\( \log{(|x| - 1)} > 1 \)
\( \log{(x^2 - 5x + 7)} > 0 \)
\( \log{|2x (x-3)|} > 4 \)

Esercizio 5.

a) Determinare l’equazione della retta passante per i punti \( P_0 = (1, 0), P_1 = (3, 1) \).

b) Determinare l’equazione della circonferenza di centro \( C = (-1, 1) \) e raggio \( r = 2 \).

c) Determinare eventuali intersezioni tra la retta e la circonferenza.

1) f: ℤ → ℤ m → m+1È suriettiva ∀ y ∈ ℤ ∃ x ∈ ℤ : y = x+1 infatti x = y - 1 ∈ ℤ

f: ℕ → ℕ m → m+1non è suriettiva, infatti 1 ∈ ℕ e ∄ m ∈ ℕ : 1 = m+1infatti 0 ∉ ℕ

2) f(x) = { x x ∈ [0,1) { x - 1 x ∈ (1,2]

È suriettiva come applicazione f: [0,1] → [0,1]∀ y ∈ [0,1] ∃ x ∈ y = f(x), più precisamente abbiamo due valori delle x x₁ = y e x₂ = y + 1Non è iniettiva poiché f(3/2) = 1 = f(3/2) oppure f(1) = f(2) = 1

Non essendo iniettiva non è invertibile.Inoltre non è nemmeno monotona in [0,2]. f è strettamentecrescente in [0,1] ed in (1,2].Infatti ∀ x₁

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