Esercitazione esame Microeconomia, prof. Bacceli, libro consigliato Martinelli

PARTE DI ESERCIZI.

ESAME 6 GENNAIO 2014.

Un'impresa dispone della seguente tecnologia Y=√(K•L), dove Y è l'output e il prodotto del bene prodotto.

1. (10) Determinare e spiegare analiticamente la quantita di capitale e lavoro ottimale per la produzione, i cui prezzi unitari sono Pk=15 e w=20 nel caso presentato.
   • SMST: Saggio marginale di sostituzione tecnica, che permette di conoscere quale è il aumento di K necessario per bilanciare una riduzione di L, al fine di ottenere la stessa quantità di output. Dal punto di vista grafico, è il coefficiente angolare della retta tangente in un punto, dato da ²⁰/_-4.
2. (8) Scrivere l'equazione di isocosto e spiegarne il significato.
   • Isocosto: funzione che individua tutte le combinazioni di lavoro e capitale che comportano per l'impresa lo stesso costo. Dal punto di vista grafico, tale funzione è una retta con pendenza negativa. La pendenza dell'isocosto è misurata dal rapporto tra il salario e il saggio di interesse.
   • Partiamo dal vincolo di costo per l'impresa: (L • w) + (Pk • K = C) esplicitando per una delle variabili (ad es. per K), otteniamo la funzione dell'isocosto:
   • Equazione di isocosto: K = CT/w - (L • w/Pk) opz. isolando K, K = CT/L + w/Pk
   • K = ^CT/_L - ^L•w/_Pk = ^C/_Pk - ^w/_Pk • L
3. (8) Determinare la soluzione ottima nel caso presentato, tenendo conto che l'impresa vuole produrre Y₄₀.
   • SMST = -^L/_K

   Poniamo L = SMST • K = 1/4, allora:

   • ^K/₂ = ⁴⁰/_√(L)
   • 40° = √(4L - L)
   • L = √(40)
4. (8) Rappresentare graficamente la situazione.
   • Scelta ottima K = 0
   • Isocosto inclinazione -20/5 = -4

Esame Gennaio 2013

1. (4/30) Si ipotizzi che la tecnologia di un'impresa sia descritta dalla funzione di produzione Y=f(LK) e che il costo dei fattori produttivi (L e K) sia rispettivamente w=4 e r=2.
   1. Calcolate la combinazione ottimale di L e K per produrre 800 unità di Y nel lungo periodo.

Poniamo il sistema:

L _w^s = L _w^s

K / 2 = 4 / 0,5 (Vincolo di tangenza fra isoguanto e isocosto)

(Vincolo tecnologico)

800 = 9 L^0,5

L ^0,5 = 80

800 = 9 K^0,5

L=20

L_s ²=40

1. Rappresentare graficamente la situazione.

   K

   C_s= P_K K^s + P_L L= L=w+ K_i

   C=2 · 20 + (40 · L) = 80

   Intercetta verticale: 20 / 2 = 40.

   Intercetta orizzontale: = 80.

   Scelta ottima

   Rette di isocosto

   Inclinazione = w / r=4 / 2 = 0,5.

   L=20

Esame 10 Settembre 2012

1. (4/30) Un'impresa dispone della seguente tecnologia Y=f(KL), dove Y è l'ammontare del bene prodotto mentre K e L sono rispettivamente le quantità di capitale e di lavoro impiegate per la produzione, i cui prezzi unitari sono r=25 e w=20.
   1. Qual è l'equazione di isocosto?
   2. Qual è la domanda ottima di fattori produttivi nel caso in cui l'impresa voglia produrre Y=40?
   3. Dare una rappresentazione grafica del problema.

Esame 3 gennaio 2014.

Esame 14 Aprile 2012

1. (4/30) Data la funzione di produzione Y = 5KL e i prezzi dei due fattori K e L rispettivamente w_k=4, w_l=2. Determinare:
   1. La combinazione ottimale di x e B e L che consente all'impresa di spendere C=100.

I sistemi L / K = P_K

K / L = P_L

P_K K + P_L L = C

(Vincolo di tangenza fra isoguanto e isocosto)

(Vincolo di costo)

Esame 13 Giugno 2012

D1. (4/30) Un consumatore spende tutto il proprio reddito m = 240 per l'acquisto del bene x e del bene y e la sua funzione di utilità ha forma U(x,y) = 2 x y. I prezzi dei due beni sono p_x = 4 e p_y = 2.

1. Rappresentino le curve di indifferenza corrispondenti a questa funzione di utilità per i livelli di utilità pari a 16 e 30 e si chiarisca qual è il rapporto esistente tra i 2 beni.
2. Si calcoli e si rappresenti graficamente la scelta ottimale del consumatore.

Esame 23 Maggio 2012

D1. (4/30) Data la funzione di utilità U(x,y) = x^0,5 y^0,5 e i prezzi dei due beni rispettivamente p₁ = 10 e p₂ = 5, poiché il reddito del consumatore m = 200, si determini:

1. La combinazione ottimale di K₁ e K₂ che consente al consumatore di avere la massima utilità;
   • La funzione è assegnata e del tipo Cobb-Douglas, pertanto si avrà le relazione:

𝜐₁ = ^α⁄_p1 ⁄ ^m⁄_p1 = ²⁰⁰⁄₁₀ = 20

𝜐₂ = ^m⁄_p2 β = ²⁰⁰⁄₅ = 40

2. La funzione del vincolo di bilancio del consumatore e rappresentarla graficamente.

• 'Vincolo di Bilancio': p₁ x₁ + p₂ x₂ ≤ m 10 x₁ + 5 x₂ ≤ 200
• 'Equazione della Reetta di Bilancio': p₁ x₁ + p₂ x₂ = m → 10 x₁ + 5 x₂ = 200
• 'Coefficiente Angolare' (inclinazione della retta di bilancio) - p₂ - ^m⁄_p1

x₁ = m = ²⁰⁰⁄₂₀ = 20

x₂ = m = ²⁰⁰⁄₅ = 40

D2. (8/30) Considerano un'industria perfettamente concorrenziale in cui operano 20 imprese

identiche caratterizzate dalla seguente curva dei costi totali:

C_T = 3²q³ + 3

con q = 4, c = 20.

La curva di domanda per il settore è:

Q^d = 80 - 4p

Determinare:

a) La curva di offerta della singola impresa e del settore nel breve periodo.

Esendo p = CM_g

CM_g = dC_T/dq

p = 3q²,

da cui

q^S = p/3: funzione di offerta dell'impresa.

Q^s = 20(p/3) del settore.

b) L'equilibrio di mercato di breve periodo:

Q^D = 80 - 4p

Q^S = 20(p/3)

Q^D = Q^S

80 - 4p = 20(p/3) => 80 = 20(p/3) + 4p => 20p/3 + 4p = 4 => 13p/3 => 12 = 13p => p = 12/13 = 0,923.

Q^S* = 80 - 4(0,923) = 76,308.

03. (c 130) Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione di domanda:

Q(p) = 45 - 3p,

(del monopolista) (di mercato)

con una tecnologia rappresentata dalla funzione di costo totale: TC(q) = 10 + 3q.

√ a) Determinare l'equilibrio e il profitto di equilibrio per il monopolista.

Conviene trasformare la funzione di domanda diretta, nella funzione di domanda inversa:

Qd = 45 - 3p ;

+ 3p = 45 - q ; p = -0,33q + 15.

La condizione di equilibrio in un mercato monopolistico è espressa dall'uguaglianza fra

costo marginale e ricavo marginale:

Cmg = Rmg.

Cmg = dCT, 3,

dq

RT = p · q.

RT = (-0,33q +15)q = -0,33q² + 15q,

Rmg = dRT,

dq = -0,66q + 15.

La condizione di equilibrio del mercato è:

-0,66q + 15,

poiché q = 18,18 ;

c q = 18,18.

Il prezzo di mercato si ottiene sostituendo Q = 18,18 nella funzione di domanda inversa:

P* = -0,33(18,12) + 15 = 9,006.

Il profitto π è espresso da:

RT = Ricavi · c 05105 p · q = (-9,0005·18,18) - (10 + 3(18,18)) = 163,8 - 64,54 = 98,08.

√b) Quale sarebbe la coppia prezzo-quantità che si affermerebbe in concorrenza perfetta e il profitto

di equilibrio dell'impresa?

In un mercato di libera concorrenza, l'offerta di breve periodo è espressa da:

p ≤ Cmg ;

p ≥ 3 ; Funzione di offerta di breve periodo

dell'impresa.

Poniamo la condizione di equilibrio p° = p s = -0,33q + 15 3.

p = ( eq = 36,36 p, p ≤ 3 )

γ = RT - CT = p · q - CT q = (3 - 36,36) - (40 + 3(36,36) = 109 ; - 119,08 =

per q.