Esercitazione Effetti di Intaglio - Costruzione di Macchine I

Utilizziamo le formule note dalla Scienza delle Costruzioni relative allo sforzo causato

dall’applicazione di momento flettente:

   

M y P l h 2 6 P l

 

fl

σ =

nom  

3 2

E b h 12 b h dell’asta e il carico applicato,

dove P è il carico applicato, l è la distanza tra il punto sollecitato b è

è l’altezza della sezione considerata.

lo spessore della trave e h

Valutiamo l’inflessione subita dalla mensola attraverso gli estensimetri 4 e 5. Per ciascun

dispositivo effettuiamo tre letture in modo da ridurre l’incidenza degli errori casuali. Ogni lettura è

il valore della deformazione quando l’asta è scarica (ε

costituita da due misure: ), e la

0N

deformazione prodotta in seguito all’applicazione del carico(ε ). Si calcola quindi la differenza tra

20N

così da avere l’inflessione conseguente unicamente al carico applicato.

questi due valori Si ottiene

ora la deformazione effettiva dalla media delle tre serie di misure effettuate:



ε Δε1+ Δε2+ Δε3 ) / 3 Δε = ε ε

= ( dove -

mis 20N 0N σ / ε

A questo punto si calcola il modulo elastico per ciascuna delle due sezioni 4 e 5, E = .

nom mis

Infine, si valuta il modulo elastico del materiale come media dei valori ottenuti.

E = ( E4 + E5 )/2

mat

La presenza degli intagli modifica la distribuzione degli sforzi nella trave rendendo insoddisfatte le

alcune delle ipotesi di de Saint Venant (in generale esse riguardano materiale elastico-lineare, travi

ad asse rettilineo, sezione costante o variabile con continuità, forze applicate lontano dalla sezione

che interessa per il calcolo). Discontinuità geometriche nelle sezioni provocano localmente

sollecitazioni più elevate con andamenti che differiscono dalla distribuzione nominale degli sforzi.

d’intaglio

Per superare questo problema si utilizza un opportuno coefficiente definito unicamente a

partire dalle caratteristiche geometriche del pezzo da studiare, e da esso è possibile ricavare la

σ / σ

sollecitazione massima presente. La relazione che lega questi termini è: K =

t max nom

Misuriamo la deformazione causata dall’applicazione del carico nelle sezioni con intaglio 1, 2 e 3,

seguendo lo stesso procedimento usato in precedenza. Dunque ripetiamo le fasi di carico e di

scarico dell’asta per tre volte, calcolando ε come media delle tre deformazioni misurate.

mis

Calcoliamo lo sforzo effettivo agente nelle sezioni con intaglio utilizzando la relazione:

σ ·ε

= E

max mat mis

Ora possiamo valutare il coefficiente di inatglio teorico per le tre sezioni sfruttando la relazione già

σ / σ

indicata, K = .

t max nom valutati in base alla geometria dell’intaglio e li

Utilizziamo i grafici relativi ai valori del K t

confrontiamo con quelli calcolati.

Dati raccolti e calcoli

Misura 1 Misura 2 Misura 3

ε ( ON ) ε (20N) Δ=ε(20N)- ε (ON) ε (2ON) Δ=ε(20N)- ε (ON) ε (2ON) Δ=ε(20N)-

ε(0N) ε(0N) ε(0N)

[μm] [μm] [μm] [μm] [μm] [μm]

EST. 4 3301 3399 98 3301 3399 98 3301 3399 98

EST. 5 3924 3976 52 3924 3976 52 3924 3976 52

MEDIA ε mis Mod. elast. E E materiale

σ nom [MPa]

[mm/mm] [MPa] [MPa]

EST. 4 98 7,65 78˙061 83˙742

EST. 5 52 4,65 89˙423

Misura 1 Misura 2 Misura 3

ε (ON) ε (20N) Δ=ε(20N)- ε (ON) ε (2ON) Δ=ε(20N)- ε (ON) ε (2ON) Δ=ε(20N)-

ε(0N) ε(0N) ε(0N)

[μm] [μm] [μm] [μm] [μm] [μm]

EST. 1 18 440 422 14 440 426 13 436 423

EST. 2 241 1357 1116 240 1359 1119 240 1360 1120

EST. 3 1880 2074 194 1879 2075 196 1880 2078 198

MEDIA ε mis errore

σ nom σ max σ

[MPa] [MPa] K = /σ K (grafici) K previsti

t max nom t t

%

[mm/mm]

EST. 1 423,7 15,3 35,4815 2,319 1,6325 42,1 2,18

EST. 2 1118,3 50,4 93,6487 1,8581 1,4327 29,7 1,74

EST. 3 196 9,75 16,4134 1,6834 1,42 18,5 1,56

Diagramma per il calcolo del k nella sezione 1

t

r = 5 mm;

H = 30 mm;

h = 10 mm; 2 3

     

10

mm 10

mm 10

mm

    

     

K 3

.

065 6

.

637 8

.

229 3

.

636 1

.

6323

t      

30

mm 30

mm 30

mm

Diagramma per il calcolo del k nella sezione 2

t

r = 5 mm;

d = t = h = 10 mm;

H = 30 mm;

C1 = + 3.881

C2 = - 8.286

C3 = + 9.812

C4 = - 4.337 2 3

     

20

mm 20

mm 20

mm

    

     

K 3

.

881 8

.

286 9

.

812 4

.

337 1

.

4327

t      

30

mm 30

mm 30

mm