Esercitazione corso d'acqua naturale

CORSO D’ACQUA NATURALE

MODELLO FLUVIALE E TRASPORTO SOLIDO

Nome: Federico

Cognome: Camiletti

Matricola: 0000805015

Indice

Descrizione del problema 2

Caratteristiche del moto 3

Similitudine di Froude 5

Modello idraulico a fondo fisso 6

• Non distorto 6

Distorto 9

•

Trasporto solido 12

• Inizio del moto 12

• Portata in massa 14

Modello idraulico a fondo mobile 17

Erosione/deposito in una curva di alcuni km 18

• Erosione/deposito confluenza canale di bonifica 19

•

Parametri modelli 20

Listato Matlab 20

1 di 20

Descrizione del problema

Un corso d’acqua attraversa un centro abitato, all’interno del quale si fraziona in due canali

principali, utilizzati a fini navigabili. Per regolare il rapporto tra le portate defluenti nei

suddetti canali è necessaria una sistemazione complessiva del corso d’acqua, a cui è

preliminare uno studio su modello fisico di un tratto di asta fluviale di 5 km.

Le caratteristiche del corso d’acqua nel tratto considerato sono:

3

Q = 900 - 1200 m /s

n

i = 0,001

fn

lunghezza asta fluviale L = 5 km

n

sezione rettangolare con larghezza al fondo b = 60 m

0

1/3

scabrezza (Strickler) c = 35 m /s

dimensioni del materiale di fondo d = 20 mm (eguale alla scabrezza di fondo)

n 3

densità del materiale di fondo ρ = 2650 kg/m (sabbia)

sn

E‘ altresì disponibile nel capannone-laboratorio ove deve venire realizzato il modello uno

spazio di lunghezza L = 80 m. In relazione ai predetti dati:

m

- Modello a fondo fisso

i) Si discutano le possibilità di realizzazione e i principali parametri di un modello fluviale

a fondo fisso in similitudine di Froude, con particolare riguardo alla alternativa tra

modello distorto e non distorto.

ii) Per la soluzione scelta, si calcolino le scale delle principali grandezze. Si ricavi poi la

portata dell’impianto di pompaggio del laboratorio per il ricircolo della portata.

iii) Si illustrino gli strumenti di misura da impiegare in laboratorio per la misura delle

grandezze di interesse del modello.

- Valutazione del trasporto solido e Modello a fondo mobile

i) Si valuti per quale portata liquida si verifica l’inizio del trasporto solido al fondo,

considerando come parametro limite sia il valore Fr* = 0,047 sia quello di 0,06.

cr

ii) Si valuti poi la portata massicia per metro di larghezza del trasporto al fondo con le

formule di Shields, Meyer-Peter e Muller, e Kalinske, commentando sulle differenze

ottenute.

iii) Si supponga infine di dovere predisporre due distinti modelli idraulici a fondo mobile

per studiare i seguenti problemi:

a. Erosione/deposito in una curva del corso d’acqua di alcuni km di lunghezza.

b. Erosione/deposito a carattere locale alla confluenza di un canale di bonifica nel

corso d’acqua principale.

Si richiede per entrambi i casi la precisazione delle condizioni di similitudine adottate, e la

discussione delle alternative possibili per quanto concerne il tipo di modello (distorto o

non), la sua scala, la densità relativa ed il diametro del materiale di fondo prescelto per il

modello. 2 di 20

Caratteristiche del moto

Per ottenere le grandezze d’interesse è necessario risolvere il problema del moto

richiamando due importanti ipotesi che verranno utilizzate anche nella realizzazione dei

modelli e nella valutazione del trasporto al fondo:

1 - Alveo rettangolare larghissimo -> A= b h R=h D=4R=4h

0

2 - Moto uniforme e permanente i=J

la seconda ipotesi tramite la relazione di Chezy con scabrezza di Strickler permette di

ricavare la scala di deflusso Q=f(h), che unita all’ipotesi 1 fornisce una relazione in forma

esplicita per il tirante h. Tramite l’equazione del moto uniforme cosi ottenuta e l’equazione

di continuità è possibile quindi ricavare tirante e velocità media della corrente. 3 di 20

Per una corretta rappresentazione delle perdite vengono calcolati i valori del numero di

Reynolds e la scabrezza relativa in natura:

Mentre tramite il numero di Froude si può verificare che si tratta di una corrente lenta:

Dovendo realizzare un modello funzionante per un range di portata si riportano i risultati

ottenuti per la portata minima e massima da riprodurre:

3 2

[m /s] [m /s] [m/s] [m] [1] [1] 4 di 20

Similitudine di Froude

Nella realizzazione di un modello fisico, per ottenere la similitudine dinamica completa , si deve

mantenere costante il rapporto tra forza in natura e la corrispondente forza in modello per tutte le

forze agenti; cosa possibile solo costruendo un modello di dimensioni reali. Dall’uguaglianza dei

rapporti si ottengono diversi numeri puri come rapporto tra forza inerziale (sempre presente) e

forza considerata.

Trattandosi di corrente a pelo libero la gravità è certamente la forza più rilevante per il fenomeno in

esame e quindi occorre che si conservi, tra natura e modello, il numero di Froude. Inoltre, per via

dell’estensione dell’asta fluviale, anche le forze viscose non sono trascurabili, perciò per realizzare

un modello rappresentativo occorre che si conservi anche il numero di Reynolds.

Tuttavia, escludendo per difficoltà pratiche la possibilità di utilizzare in modello un fluido diverso da

quello in natura, la similitudine di entrambi i numeri puri è impossibile ed è necessario ricorrere a

delle alternative per rappresentare correttamente le perdite. In questo questo senso si propone la

realizzazione di un modello relativamente più liscio dell’originale o l’utilizzo di un modello distorto.

Dalla similitudine utilizzata e dalle relazioni fondamentali tra le grandezze si ottengono le diverse

scale di riduzione che permettono, misurata la grandezza di interesse, di ottenere la

corrispondente nella realtà.

Per la generica grandezza g vale:

Realizzando un modello di dimensione ridotta rispetto l’originale si ha una scala geometrica L >1

R

e, viste le scale di riduzione in similitudine di Froude, anche tutte le altre grandezze si riducono

rispetto il loro valore in natura. Questo può portare a dei vantaggi, come riprodurre fenomeni

transitori in tempi ridotti e portate elevate con i mezzi a disposizione, ma può anche portare a delle

problematiche.

In particolare valori elevati di L possono portare a tiranti in modello molto ridotti, che possono

R

indurre fenomeni di capillarità non trascurabili e problemi nella misurazione, come una minore

accuratezza e difficoltà nell’alloggiare la strumentazione. Anche in questo senso si propone un

modello distorto con rapporto di distorsione n = L /L >1 in modo da esaltare le altezze rispetto

h v

alla planimetria, rinunciando però la similitudine geometrica.

Anche la similitudine dinamica rimane valida solo relativamente ai valori medi delle sezioni, ma per

il problema in esame le variazioni lungo la verticale non sono influenti, perciò l'adozione di un

modello distorto risulta accettabile. 5 di 20

Modello idraulico a fondo fisso

• Non distorto

Si riportano le scale di riduzione delle

grandezze in un modello in similitudine di

Froude non distorto:

La scelta di Lr viene effettuata all’interno di

un range dove il limite inferiore è imposto

dallo spazio a disposizione:

L = 5000/80 = 62.5

Rmin

mentre il limite superiore viene definito da

considerazioni di altro tipo introdotte in

precedenza. Scegliendo per esempio come

L

valore = 100 si ottengono le scale di

Rmax

riduzione: Si può subito verificare che il valore

minimo del tirante da rappresentare

in modello:

h = 4.78/100 = 4.78 cm

Mmin

può essere considerato il valore

minimo per alloggiare la

strumentazione di misura.

Per quanto riguarda la scabrezza

assoluta si ottiene:

ε = 0.02/100 = 0.2 mm

M

C h e è u n v a l o r e d i f fi c i l e d a

realizzare, ma ancora possibile

utilizzando come materiale per il

fondo alveo un cemento con speciali

additivi. 6 di 20

Inoltre il numero di Reynols si riduce di molto e si esce dalla zona di completa turbolenza

che si verifica in natura nelle correnti in superficie; mentre la scabrezza relativa, che

essendo un numero puro rapporto di due lunghezze che in un modello non distorto si

riducono allo stesso modo, si conserva tra natura e modello.

Per i valori (medi) in natura di Re=7•10^7 e ε/D=0.001 corrisponde λ=0.02; mentre in

modello si ha Re = 7•10^7 /1000 = 7•10^4 che, a parità si scabrezza relativa,

corrispondente alla zona di transizione e porta a una sovrastima di λ e quindi delle perdite

nel modello (in rosso). Una possibile soluzione è quella di rendere il modello relativamente

più liscio, in modo da avere in corrispondenza della curva (ε/D) =2•10^-4 lo stesso valore

M

λ =λ (in blu). Tuttavia questa soluzione non è praticabile con i mezzi tecnologici a

M N

disposizione in quanto comporterebbe un fondo con scabrezza assoluta ε dell’ordine di

10^-2 mm realizzabile ad esempio in vetro.

Scegliendo in via definita un valore di L =70 si ricava dalla nuova scala di riduzione Re =

R

7•10^7/586 = 1,2•10^4 con il quale è possibile ottenere λ =λ realizzando un modello con

M N

scabrezza relativa leggermente inferiore all’originale (in verde). Tuttavia, vista la scala

geometrica inferiore, questo condizione si può ottenere già con la stessa scabrezza

assoluta ε = 0.2 mm ricavata in precedenza e quindi realizzabile con un cemento

M

particolarmente fluido e levigabile. 7 di 20

Si riportano le scale ottenute con il valore di Lr scelto e i valori delle grandezze principali riprodotte

in modello:

Si ricava quindi la portata massima dell’impianto di pompaggio del laboratorio pari a 30 litri/s.

Le grandezze di interesse, tirante e velocità media della corrente, vengono misurate nel modello e,

tramite le scale di ricavate, si ottiene una previsione dei corrispondenti valori in natura.

Per la misura dei livelli è possibile utilizzare semplicemente un’asta graduata o se disponibile un

misuratore a ultrasuoni; o in ogni caso cercando di evitare strumenti di misura invasivi che, viste le

ridotte dimensioni del modello, possono creare un disturbo nella corrente.

Per misurare la velocità è possibile utilizzare un Acustic Doppler Current Profiler (ADCP) che

tramite l’utilizzo di 4 raggi permette di ottenere una misura di elevata precisione delle componenti

orizzontali/verticali della velocità. Nell’altezza a disposizione è possibile alloggiare un’unica cella,

che fornisce un valore mediato nello spazio, o più celle di dimensioni r