Esercitazione 12 Statistica e calcolo delle probabilità

Calcolo delle Probabilità e Statistica

Foglio 12

Ingegneria Automatica e Informatica

a.a. 2021/2022

Esercizio 1

C'è il sospetto che un'azienda che produce pacchetti di caffè con peso nominale di 250 g stia, maliziosamente, vendendo pacchetti di peso inferiori (si assuma che il peso dei pacchetti abbia distribuzione normale). Per stabilire se questo sia o meno il caso, 121 pacchetti vengono pesati. Si rileva che il peso medio di questi pacchetti è 249.4 g e la deviazione standard campionaria è 2 g.

Questi dati supportano il sospetto?

Esercizio 2

Dei 169 bambini nati nel mese scorso in un certo ospedale, 88 sono maschi e 81 femmine. Testare l'ipotesi che la proporzione di maschi e femmine sia la stessa.

Esercizio 3

In uno studio su 120 famiglie, si determina un intervallo di confidenza al 95% (approssimato) per il consumo medio mensile di energia, che è pari a [196, 204] kWh. Trovare il valore della deviazione standard stimata.

calcolare un 99% nuovo intervallo di confidenza al per il consumo medio mensile di energia.

Esercizio 4 In uno studio sociologico in cui sono intervistati N individui, si trova che la proporzione di quelli che preferiscono il gelato rispetto allo yogurt è 0.63 e l'errore standard di questa stima è 0.0483. Quanto valeva N?

Esercizio 5 Una moneta viene lanciata 100 volte per stimare la probabilità di ottenere testa. Il numero di "teste" osservato è pari a 64. Calcolare un intervallo 95% per p.di confidenza al

Esercizio 6 un'azienda commissiona uno studio in cui si chiede di determinare un intervallo di confidenza al 95% di lunghezza al massimo 2 per la media di una certa popolazione. Se si sa che la deviazione standard della popolazione è pari a 40, quale deve essere la dimensione minima del campione per realizzare lo studio?

Esercizio 7 Un partito politico chiede ad un'agenzia di sondaggi di stimare l'approporzione di cittadini favorevole

alla loro politica sull'immigrazione. Il partito è molto attento a questo argomento e chiede all'agenzia di fornire un intervallo di confidenza (al 99%) di ampiezza massima 0.02.

L'agenzia di sondaggi spende, mediamente, $5 per raccogliere una risposta e deve fornire un preventivo. Di conseguenza, la taglia del campione deve essere adeguata indipendentemente dal valore di p.

Determinare il costo che l'agenzia deve prendere in considerazione per realizzare il preventivo.

Esercizio 8: Le automobili arrivano ad un certo punto dell'autostrada secondo un processo di Poisson di tasso λ = 3 per minuto. Se Tizio attraversa la strada "alla cieca", qual è la probabilità che sia ferito se il tempo che impiega per attraversare la strada è di s = 2, 5, 10, 20 secondi? (Si assuma che se Tizio è sull'autostrada quando un'automobile "arriva", allora viene ferito.). Svolgere l'esercizio.

Per l'esercizio 9, i clienti arrivano in banca secondo un processo di Poisson di tasso λ. Si supponga che due clienti siano arrivati durante la prima ora.

Qual è la probabilità che:

1. entrambi siano arrivati nei primi minuti?
2. almeno uno sia arrivato nei primi minuti?

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