Esercitazione 1 Statistica e calcolo delle probabilità

1. Soluzione

• 6!
• 2 · (3!) · 3! = 3²·2²·9·8 = 72
• 4 · 3·1·3! = 216
• 6·3·2·2 = 72 → modo: 6·3·2·2 = 2·3·1·3!

2. Soluzione

(nell'ipotesi che la prima cifra possa essere 0)

N₆ = numeri di 6 cifre = 10·10·10·10·10·10 = 10⁶

Osservazione: un numero ha almeno una cifra pari se non ha tutte le cifre dispari.

N_6d = numeri con 6 cifre dispari = 5·5·5·5·5·5 = 5⁶

N_parz = N₆ - N_6d = 10⁶ - 5⁶ = 984375

3. Soluzione

13 Ranks (Valori)

4 Suits (Semi)

• ⁵²C₅ = ⁵²C₅ = 52·51·50·49·48 / 51·4·3·2·1 = 53040

  # di modi di selezionare 5 elementi da un insieme di 52 (ci interessa solo 'chi sono')

• # di {poker} < 10 ♦ < 10 < 9 < 10 < 10 →
  • specifico il rank del poker
  • (es. specifico semi del poker.)
  • specifico "altra carta"

  = ¹³C₁ · 13 modi di scegliere le ranks

  = Ranks altra carta = ¹²C₁(⁴C₁) → senza altra carta

• # poker semi = 48·13 = 624
• # full
  • (¹³C₁)(¹²C₁)(⁴C₃)(⁴C₂) = 13·4·12·
  • (⁴!·3·2) / 2·1 = 3124
• # sopra coppia
  • (¹³C₁)(¹²C₁)(⁴C₂)(⁴C₄)(¹¹C₁)(⁴C₁) ¹³C₂,(¹⁴C₄)(⁴C₁)
• Perché essendo una stessa mano viene calcolata diverse menti

1. SOLUZIONE

• 6!
• 2·(3!)·3! = 3 ²·2²·9·8 = 72
• 4·3·1·3! = 216
• 6·3·2·2 = 72 → modo: 6·3·2·2 = 2·3·1·3!     1     3·2

2. SOLUZIONE

(nell'ipotesi che la prima cifra possa essere 0)

N₆ = numeri di 6 cifre = 10·10·10·10·10·10 = 10⁶

OSSERVAZIONE: un numero ha almeno una cifra pari se non ha tutte le cifre dispari.

N_D6 = numeri con 6 cifre dispari = 5·5·5·5·5·5 = 5⁶

N_PZ4 = N₆ - N_D6 = 10⁶ - 5⁶ = 984 375

3. SOLUZIONE

13 RANKS (VALORI)4 SUITS (SEMI)

• ^{\( \binom{52}{5} \)} = \(\frac{52!}{51!·1!}\) = 52·51·50·49·48 / 5·4·3·2·1 = 53040 # di modi di selezionare 5 elementi da un insieme di 52 (ci intera solo "chi sono")
• # pure
  • 1♦ 1♣ 1♠ 1♠ 1♠ → specificare il RANK del pure: \(\binom{ 13}{1} = 13\) modi di scegliere il pure → specificare "altre carte"
    • RANK altra carta \(\binom{ 12}{1}\)\(\binom{4}{2}\) = 48 modi di scegliere l'altra carta
    • semi altra carta
• # pure semiti 48·13·2 = 624
• # FULL ^{\( \binom{ 13}{1}\)}\(\binom{12}{1}\)\(\binom{4}{2}\) = 13·4·12· \(\frac{4 ·3·2}{2·1}\) = 13·4·12·6 = 31224
• # sopra coppia ^{\binom{ 13}{4}} \(\binom{12}{4}\)\(\binom{11}{3}\) oppu \(\binom{ 13}{2}\)\(\binom{4}{1}\)\(\binom{4}{1}\)\(\binom{4}{1}\)

PERCHÉ SENNO UNA STESSA MANO VIENE CALCOLATA DIVERSAMENTE

4. SOLUZIONE

20 donne x 12 uomini

# modiper accoppiare i rimanenti:

• d₁ u₁
• d₂ u₂
• d₃ u₃
• d₄ u₄
• d₅ u₅

5. SOLUZIONE

6. SOLUZIONE

• a) 5!
• b) 7!
• c) 11!

# permutazioniequivalenti

7. SOLUZIONE

• a) gruppo di donne

# GRUPPI DI UOMINI CHE SI POSSONOSEDERE AL TAVOLO L'UNO

CONTIAMO QUEL CONTENGONO L'ENTRANTE