Equilibrio e scelta ottimale dell'impresa

Esercitazione numerica 4 - giovedì 31 marzo 2011

Esercizio 1 - Condizione di scelta ottimale della combinazione di input dell'impresa

Si supponga che un'impresa abbia la seguente funzione di produzione:

a) · xq = x1^2

Si supponga inoltre che il livello di produzione desiderato sia iq = 98,0 e i prezzi dei fattori siano: w = 2 e w = 1.1

Scrivere la condizione di scelta ottimale per l'impresa.

SOLUZIONE

La condizione di ottimo richiede che: w1SMST = w2S

Sappiamo che: P Mgx∆x2 1− = SMST = ∆x P Mgx1 2

Possiamo ottenere le produttività marginali dei due fattori calcolando le derivate parziali della funzione di produzione rispetto alle quantità impiegate dei fattori stessi: ∂qP Mgx = x1^2 e ∂qP Mgx = x2^1

Pertanto la condizione di scelta ottimale risulta data da: x w2 1= 2x w1 2 cioè, il rapporto tra le quantità impiegate, rispettivamente, dei fattori ex2 deve essere pari a 2.x1 1

Trovare il livello minimo di costo

sostenibile dall'impresa.

SOLUZIONE, cioè l'impresa minimizza

Dalla condizione di ottimo, sappiamo che q = 2x1x2

i propri costi, dato il livello di produzione, quando impiega una quantità

del fattore pari al doppio di quella impiegata del bene.

Dalla funzione di produzione otteniamo:

q = x1x2 = x1 * 2x2 = 98 * 1 = 7x1 = 14x2

D'altra parte, i prezzi dei due fattori implicano la seguente equazione di

isocosto: w1x1 + w2x2 = CT

2x1 + 1x2 = CT

e quindi, sostituendo le quantità ottimali dei due fattori, otteniamo:

2 * 7 + 1 * 14 = 21

Rappresentare graficamente la condizione di ottimo dell'impresa.

SOLUZIONE

Rappresentazione grafica: in aula.

Esercizio 2 - Equilibrio di breve periodo dell'impresa

Si considerino i dati della Tabella 2.1 relativamente alle quantità vendute,

i prezzi e i costi di un'impresa.

Tabella 2.1

(1) (2) (3)

q p CT

0 8 800

100 8 2000

200 8 2300

300 8 2400

400 8 2524

500 8 2775

600

8 3200700 8 4000800 8 6400

Si determini il profitto massimo dell'impresa.

a) SOLUZIONE

Mostrare graficamente il punto di massimizzazione del profitto della Tabella 2.2.

b) la 2.2. 3