Complementi di Algebra
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Esercitazione n°18
- La formula ridotta.
- Equazioni frazionarie
Complementi di Algebra
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Esercitazione no18
- La formula ridotta.
- Equazioni frazionarie
La formula ridotta
Quando il coefficiente b dell'equazione ax2 + bx + c = 0 è un numero pari la formula risolutiva può essere usata in forma semplificata; infatti, posto b = 2k, l'equazione diventa:
ax2 + 2kx + c = 0
Applichiamo la formula: x = -2k ± √4k2 - 4ac/2a
Raccogliamo il fattore 2 nel discriminante e portiamolo fuori dalla radice:
x = -2k ± √4(k2 - ac)/2a = -2k ± 2√k2 - ac/2a
Raccogliamo il fattore 2 al numeratore e semplifichiamo: x = 2(-k ± √k2 - ac)/2a = -k ± √k2 - ac/a
x = b/2 ± √(b/2)2 - ac/a
Il discriminante di questa equazione, se sviluppiamo il calcolo, è uguale a b2 - 4ac/4 e per questo motivo si indica con il simbolo Δ/4.
Questa formula è comoda perché rende i calcoli meno laboriosi e i risultati che si trovano sono spesso già semplificati.
Risolviamo con la formula
3x2 + 4x - 1 = 0
Con la formula ridotta (b/2 = 2): x = -2 ± √4 + 3/3 = -2 - √7/3, -2 + √7/3
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Equazioni
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Equazioni di secondo grado di tipo intere e frazionarie, esercizi svolti
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Equazioni frazionarie di primo grado - esercitazione 2
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Equazioni frazionarie di primo grado - esercitazione 6
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