Equazioni di secondo grado di tipo intere e frazionarie, esercizi svolti

Name: Equazioni di secondo grado di tipo intere e frazionarie, esercizi svolti
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Author: danyper

Revisionato il 08/07/2026

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Esercizi svolti sulle equazioni di secondo grado e loro applicazioni. Due esempi svolti in questo appunto. Primo esercizio prevede la risoluzione di una equazione intera, nel secondo è …

Esame Complementi di algebra

Facoltà Scienze della formazione

Università Università degli studi Suor Orsola Benincasa di Napoli

A.A. 2021-2022

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Esercitazione

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Complementi di Algebra

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

Esercitazione n^o15

Equazione di secondo grado intera
Equazione di secondo grado fratta

Complementi di Algebra

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

Esercitazione n^o15

Equazione di secondo grado intera
Equazione di secondo grado fratta

Risolv i la seguente equazione di secondo grado intera

^{(x/3 + 1)²} / ₄ - 5(x-1)(x+1) / ₄ = (3-x)(4x+1) / ₆ - x(5x+1) / ₁₈

Svolgiamo i calcoli.

^{(x+3)² - 5(x²-1)} / ₉ = ^{12x + 3 - 4x² -x} / ₆ - ^{5x² + x} / ₁₈

^{x² + 6x + 9 - 5x² - 5} / ₉ = ^{12x + 3 - 4x² - x} / ₆ - ^{5x² + x} / ₁₈

^{4(x² + 6x + 9) - 9(5x² - 5)} / ₃₆ = ^{3(12x + 3 - 4x² - x) - (5x² + x)} / ₁₈

^{4x² + 24x + 36 - 45x² + 45} / ₃₆ = ^{36x + 9 - 12x² - 3x - 5x² - x} / ₁₈

Moltiplichiamo per 36 ambo i membri.

4x² + 24x + 36 - 45x² + 45 = 72x + 18 - 24x² - 6x - 10x² - 2x

Sommiamo e portiamo in forma normale.

-7x² - 40x + 63 = 0

+ 7x² + 40x - 63 = 0

Calcoliamo il discriminante.

Δ = 4 20² - 7 (-63) = 400 + 441 = 841 = 29²

Quindi

x = ^{-20 ± √29²} / ₇ = ^{-20 ± 29} / ₇

Le due soluzioni sono: x₁ = -7 , x₂ = 9/7

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Scienze matematiche e informatiche MAT/02 Algebra

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Studente Anonimo

7 Marzo 2023

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