Che materia stai cercando?

Economia Applicata M

Appunti di economia applicata su: rendimenti di scala, curva di apprendimento, funzione di costo, modello dell'acceleratore naive e flessibile, ARDL, forme funzionali flessibili, modello di investimento neoclassico (Jorgenson), relazione sales e advertising, causalità secondo Granger.

Esame di Economia applicata M docente Prof. M. Manera

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

12/7/2017 Economia Applicata M

. reg dlis l.dlis l(0/2) dly

Source | SS df MS Number of obs = 137

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ F( 4, 132) = 12.53

Model | .028361534 4 .007090384 Prob > F = 0.0000

Residual | .074718693 132 .000566051 R‐squared = 0.2751

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Adj R‐squared = 0.2532

Total | .103080227 136 .000757943 Root MSE = .02379

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dlis | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dlis |

L1. | .2782278 .0813818 3.42 0.001 .1172465 .439209

|

dly |

‐‐. | .6149265 .1794071 3.43 0.001 .2600414 .9698115

L1. | .1883434 .1927141 0.98 0.330 ‐.1928642 .5695509

L2. | .4039122 .1830626 2.21 0.029 .0417963 .7660282

|

_cons | ‐.0050856 .0027295 ‐1.86 0.065 ‐.0104849 .0003137

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Variabili che si mantengono statisticamente significative. Abbiamo una componente in più ottenuta dal lag

nella parte a media mobile.

Sono modelli in differenze che hanno più bassi rispetto alle serie storiche.

2

R

. estat bgodfrey

Breusch‐Godfrey LM test for autocorrelation

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

lags(p) | chi2 df Prob > chi2

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

1 | 2.341 1 0.1260

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

H0: no serial correlation

Il test, ci suggerische che non rifiutiamo l’ipotesi nulla di assenza di autocorrelazione. Questo non è detto

che sia il modello migliore, ma possiamo dire che è un modello comunque ragionevole.

Consideriamo una classe di modelli i cui coefficienti non sono liberi di assumere qualsiasi valore, ma sono

vincolati da particolari relazioni.

­ Relazione a V invertita dei coefficienti (non plausibile dal punto di vista empirico).

­ I coefficienti evolvono attraverso un processo geometrico:

AR(G)DL (Stima di modelli)

In questi modelli andiamo a stimare solo e che sono necessari per svolgere l’intera analisi.

λ β 0

G deriva dal fatto che consideriamo un modello genericoDL.

y = α + ∑ β X + U

t j t−j t

j=0

Dove j

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 29/72

= , = 0, 1, 2, . . .

12/7/2017 Economia Applicata M

j

β = λ β , j = 0, 1, 2, . . .

j 0 0 < λ < 1

⇓ 2 3

y = α + β (

X + λ

X + λ X + λ X +. . . )

t 0 t t−1 t−2 t−3

è una valore compreso tra e , quindi c’è coerenza dato che il peso del ritardo diminuisce

λ 0 1 j − esimo

all’aumentare del tempo.

La cosa importante è il significato:

­ è il coefficiente di impatto o moltiplicatore di impatto ed è l’effetto marginale. Cosa succede a al tempo

β y

0

t se subisce una variazione (breve periodo). La somma dei con j che va da 0 ad infinito ci da un periodo

β j

β

∞ ∞

lungo .

j 0

∑ β = β ∑ λ =

j 0

j=0 j=0 1−λ

Se sappiamo stimare il modello ARGDL, allora sappiamo stimare e , dalla quale possiamo costruirci

β λ

0

l’intera sequenza di .

β j

trasformazione di Koyck

Trasformazione in quasi differenze prime. 2 3

y = α + β (

X + λ

X + λ X + λ X +. . . )

t 0 t t−1 t−2 t−3

2 3

y = α + β (

X + λ

X + λ X + λ X +. . . )

t−1 0 t−1 t−2 t−3 t−4

2 3

λ

y = αλ + β (λ

X + λ X + λ X +. . . )

t−1 0 t−1 t−2 t−3

y − λ

y = α(1 − λ) + β X ⇒ y = α(1 − λ) + β X + λ

y

t t−1 0 t t 0 t t−1

Il modello è un AR(G)DL(1,0).

Mi consente di stimare i due coefficienti di interesse per noi. Sostituisco ai modelli dly e dlis e ho il mio

modello. Δ

I = α(1 − λ) + β Δ

y + λΔ

I + U

t 0 t t−1 t

. reg dlis dly l.dlis

Source | SS df MS Number of obs = 138

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ F( 2, 135) = 21.00

Model | .024469292 2 .012234646 Prob > F = 0.0000

Residual | .078640486 135 .000582522 R‐squared = 0.2373

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Adj R‐squared = 0.2260

Total | .103109778 137 .000752626 Root MSE = .02414

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dlis | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dly | .7366958 .1711612 4.30 0.000 .3981916 1.0752

|

dlis |

L1. | .360366 .0752982 4.79 0.000 .2114494 .5092827

|

_cons | ‐.0019602 .0024785 ‐0.79 0.430 ‐.006862 .0029416

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Entrambi i coefficienti di interesse per noi, e , sono significativi.dlis.l1, corrisponde a che è compresa

β λ λ

0

tra 0 e 1 per confermare i limiti di .

λ

Lo stesso ragionamento lo facciamo per che nel modello corrisponde a dly.

β 0

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 30/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. scalar beta0 = _b[dly]

.

. scalar lambda = _b[l.dlis]

.

. scalar lrmult = beta0/(1‐lambda)

.

. scalar list beta0 lambda lrmult

beta0 = .73669577

lambda = .36036604

lrmult = 1.1517459

Lezione 4

. tsset t, quarterly

time variable: t, 1952q1 to 1986q4

delta: 1 quarter

.

. gen lcf = log(f/js)

.

. gen dlcf = d.lcf

(1 missing value generated)

Ora ci stiamo occupando di lcf, che corrisponde al logaritmo del cash flow, quindi espresso in termini reali. Il

cash flow corrisponde ai profitti dell’impresa al netto delle tasse una volta che ha soddisfatto tutte le

esigenze degli azionisti.

Autofinanziamento dell’impresa per le spese d’investimento.

Ricordo che stiamo parlando di investimento in structures e non in termini finanziari.

Questo indicatore come l’investimento in logaritmi e output dell’impresa viene preso in logaritmi ed è

stazionario.

AR(P)DL (Stima di modelli)

P corrisponde ad Almon’s polynomial

m k i

y = α + ∑ μ X + U dove μ = ∑ α j , h < m

t j t−j t j i

j=0 i=0

La può essere qualsiasi variabile interessante utile a spiegare l’investimento. I voglio scriverli in

X μ

j

funzione dei parametri che sono inferiori.

α

m k k m

i i

y = α + ∑ ( ∑ α j )

X + U = α + ∑ α X + U , dove X = ∑ j X

t i t−j t i it it it t−j

j=0 i=0 i=0 j=0

Le sostituzioni fanno in modo che possiamo esprimere in funzione ad un numero di variabili e parametri

y

inferiori a quelli di partenza.

Sostituisco la con dei valori in numero inferiore rispetto ai ritardi che lo originano.

X X i

Inizio con un ordine, fisso (piccolo = 2 ad esempio) e mantengo una struttura dei ritardi che scegliamo con

k

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 31/72

12/7/2017 Economia Applicata M

i soliti criteri di ottimalità AIC, BIC, SIC.

Nelle slide è stato ipotizzato come ordine di autocorrelazione, ma andrebbe bene anche ad

m = 5 4

esempio.

Inoltre scegliamo .

k = 2 5 0 0 0 0 0 0 0

i = 0 ⇒ X = ∑ j X = 0 X + 1 X + 2 X + 3 X + 4 X + 5 X

0t t−j t t−1 t−2 t−3 t−4 t−5

j=0

5 1 1 1 1 1 1 1

i = 1 ⇒ X = ∑ j X = 0 X + 1 X + 2 X + 3 X + 4 X + 5 X

1t t−j t t−1 t−2 t−3 t−4 t−5

j=0

5 2 2 2 2 2 2 2

i = 2 ⇒ X = ∑ j X = 0 X + 1 X + 2 X + 3 X + 4 X + 5 X

2t t−j t t−1 t−2 t−3 t−4 t−5

j=0

Otteniamo quindi delle nuove variabili a cui sono associati i parametri da stimare e attraverso i quali posso

α

stimare indirettamente i parametri che caratterizzavano il modello originale.

Consideriamo il modello espresso in differenze prime dato che il livello iniziale era non stazionario. Ora

quindi è stazionario.

STATA non ci consente di generare queste variabili in modo automatico, ma dobbiamo farlo manualmente.

Una volta generate le variabili, abbiamo che viene regredita sulle 3 , con la stima dei 3 .

y X α

Modello AR(P)DL (polinomi di Almon: k=0,1,2; m=0,1,2,3,4,5)

Ipotizziamo quindi DLIS e DLY, che ci permettono di generare

y = X = X , X e X

0 1 2

. gen x0 = (0^0)*dly + (1^0)*l.dly + (2^0)*l2.dly + (3^0)*l3.dly + (4^0)*l4.dly

> + (5^0)*l5.dly

(6 missing values generated)

.

. gen x1 = (0^1)*dly + (1^1)*l.dly + (2^1)*l2.dly + (3^1)*l3.dly + (4^1)*l4.dly

> + (5^1)*l5.dly

(6 missing values generated)

.

. gen x2 = (0^2)*dly + (1^2)*l.dly + (2^2)*l2.dly + (3^2)*l3.dly + (4^2)*l4.dly

> + (5^2)*l5.dly

(6 missing values generated)

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 32/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. reg dlis x0 x1 x2

Source | SS df MS Number of obs = 134

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ F( 3, 130) = 16.83

Model | .028391492 3 .009463831 Prob > F = 0.0000

Residual | .073082492 130 .000562173 R‐squared = 0.2798

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Adj R‐squared = 0.2632

Total | .101473984 133 .000762962 Root MSE = .02371

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dlis | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

x0 | .6341592 .1501826 4.22 0.000 .3370408 .9312775

x1 | ‐.2130556 .1500737 ‐1.42 0.158 ‐.5099585 .0838473

x2 | .0321258 .0292247 1.10 0.274 ‐.0256918 .0899433

_cons | ‐.0125985 .0033186 ‐3.80 0.000 ‐.019164 ‐.006033

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

.

. scalar alfa0 = _b[x0]

.

. scalar alfa1 = _b[x1]

.

. scalar alfa2 = _b[x2]

.

. scalar m0 = alfa0 + alfa1*0 + alfa2*(0^2)

.

. scalar m1 = alfa0 + alfa1*1 + alfa2*(1^2)

.

. scalar m2 = alfa0 + alfa1*2 + alfa2*(2^2)

.

. scalar m3 = alfa0 + alfa1*3 + alfa2*(3^2)

.

. scalar m4 = alfa0 + alfa1*4 + alfa2*(4^2)

.

. scalar m5 = alfa0 + alfa1*5 + alfa2*(5^2)

.

. scalar list alfa0 alfa1 alfa2

alfa0 = .63415915

alfa1 = ‐.2130556

alfa2 = .03212575

.

. scalar list m0 m1 m2 m3 m4 m5

m0 = .63415915

m1 = .4532293

m2 = .33655095

m3 = .28412411

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 33/72

12/7/2017 Economia Applicata M

m4 = .29594877

m5 = .37202493

Con scalar list ottengo a video le stime dei coefficienti:

^ ^ ^

α , α , α

0 1 2

Mi permettono di valutare le variazioni sul’esplicativa. k

Dalle stime di con che va da a , ricavo i parametri , i quali sfruttano la relazione i

^

α i 0 2 μ μ = ∑ α j

i j j i

i=0

al fine di ottenere: 2 i 0 1 2

j = 0 ⇒ μ = ∑ α 0 = α 0 + α 0 + α 0

0 i 0 1 2

i=0

2 i 0 1 2

j = 1 ⇒ μ = ∑ α 1 = α 1 + α 1 + α 1

1 i 0 1 2

i=0

2 i 0 1 2

j = 2 ⇒ μ = ∑ α 2 = α 2 + α 2 + α 2

2 i 0 1 2

i=0

2 i 0 1 2

j = 3 ⇒ μ = ∑ α 3 = α 3 + α 3 + α 3

3 i 0 1 2

i=0

.................................................

2 i 0 1 2

j = m ⇒ μ = ∑ α m = α m + α m + α m

m i 0 1 2

i=0

è il moltiplicatore di impatto e corrisponde a , e rappresenta quanto uno shock al tempo t incide

m μ

0 0

sull’output, sull’investimento al tempo t.

Questi modelli visti fino ad ora, hanno contenuti economici abbastaznza leggeri. Lo scopo princiale è quello

previsivo in confronto a valori futuri per la variabile investimento.

Previsione

Parliamo di previsione con modelli empirici di investimento.

Parleremo di 2 modelli (in generale si utilizzano almeno 2 modelli per poter comparare i modelli saranno

a ritardi distribuiti, quindi simili ma diversi per variabili esplicative.

Confronto tra Modello dell’acceleratore e modello del cash flow (tipo di DL). Il senso è identico al

precedente per quanto riguarda la struttura, la quale ci dice che l’investimento dell’impresa viene definito da

un cash flow a valori reali, però con 4 ritardi.

Abbiamo 2 modelli competitivi con i quali spieghiamo l’investimento. Ha senso confrontare i 2 modelli poichè

hanno la stessa struttura.

Previsioni:

­ Ex­ante.

­ Ex­post siamo in questa situazione per questa analisi previsiva. Terremo da parte gli ultimi 7 anni per

valutare la capacità previsiva del modello, una sorta di dati di training e una di test che corrisponderebbe alla

parte che vogliamo prevedere.

Acceleratore (Modello)

Considera l’output dell’impresa come variabile eslpicativa.

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 34/72

5

12/7/2017 Economia Applicata M

5

Δlog I = α + ∑ β Δlog y + U

t 0 i t−i t

i=0

Il valore sopra la sommatoria è stato determinato a priori, poichè i residui sono non autocorrelati con 5

5

ritardi e manterremo quest’idea per tutta l’analisi.

stimiamo con OLS l’acceleratore

Dal primo trimestre del 1954 all’ultimo trimestre del 1979 effettuo una regressione OLS.

. reg dlis l(0/5) dly if tin(1954q1,1979q4)

Source | SS df MS Number of obs = 104

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ F( 6, 97) = 7.19

Model | .018370154 6 .003061692 Prob > F = 0.0000

Residual | .04132171 97 .000425997 R‐squared = 0.3077

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Adj R‐squared = 0.2649

Total | .059691864 103 .000579533 Root MSE = .02064

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dlis | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dly |

‐‐. | .7045712 .1834315 3.84 0.000 .3405104 1.068632

L1. | .3612561 .1873734 1.93 0.057 ‐.0106283 .7331405

L2. | .2745546 .1870327 1.47 0.145 ‐.0966535 .6457627

L3. | .2787808 .1870076 1.49 0.139 ‐.0923775 .6499391

L4. | .3311901 .1870215 1.77 0.080 ‐.0399958 .702376

L5. | .3408322 .181378 1.88 0.063 ‐.0191529 .7008172

|

_cons | ‐.0111509 .0035823 ‐3.11 0.002 ‐.0182609 ‐.004041

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

. est sto acc

Osserviamo i 5 ritardi più la costante. So già commentare, classica stima OLS.

Cash flow (Modello)

Questo modello tiene in considerazione i profitti al netto di tasse e dividendi, deflazionati. E’ un cash flow

reale. 4

Δlog I = α + ∑ β Δlog C F + U

t 0 i t−i t

i=0

Stimiamo con OLS il modello cash flow.

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 35/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. reg dlis l(0/4) dlcf if tin(1954q1,1979q4)

Source | SS df MS Number of obs = 104

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ F( 5, 98) = 5.58

Model | .01323514 5 .002647028 Prob > F = 0.0001

Residual | .046456724 98 .000474048 R‐squared = 0.2217

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Adj R‐squared = 0.1820

Total | .059691864 103 .000579533 Root MSE = .02177

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dlis | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dlcf |

‐‐. | .1127004 .0506182 2.23 0.028 .0122503 .2131505

L1. | .143979 .0485092 2.97 0.004 .0477141 .240244

L2. | .0525967 .047988 1.10 0.276 ‐.0426339 .1478273

L3. | .0852179 .0479855 1.78 0.079 ‐.0100078 .1804437

L4. | .0846513 .0467465 1.81 0.073 ‐.0081156 .1774181

|

_cons | .001501 .0024438 0.61 0.541 ‐.0033488 .0063507

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

. est sto cf

Ciò che cambia è la dinamica, che va da 0 a 4.

Abbiamo ovviamente in questo caso 4 ritardi.

Eseguo quindi la previsione sui valori futuri della variabile dipendente , dal 1980 (primo trimestre)

ΔlogI

t

fino al 1986 (quarto trimeste). Genera quindi in totale 140 osservazioni.

Osservo per il primo modello e poi per il secondo:

. est restore acc

(results acc are active now)

. predict df1 if tin(1980q1,1986q4)

(option xb assumed; fitted values)

(112 missing values generated)

. est restore cf

(results cf are active now)

. predict df2 if tin(1980q1,1986q4)

(option xb assumed; fitted values)

(112 missing values generated)

Abbiamo ora i valori previsti del nostro modello in differenze.

tsline dlis df1 df2 if tin(1980q1,1986q4)

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 36/72

12/7/2017 Economia Applicata M

In questo modo osserviamo i valori previsti della variabile dipendente .

I

t I

t

DF 1 = Δlog I = log I − log I = log

t t t t−1 I

t−1

I

t

⇒ exp(DF 1 ) = ⇒ F 1 = I = I ⋅ exp(DF 1 )

t t t t−1 t

I

t−1

tsline is f1 f2 if tin(1980q1,1986q4)

errori di previsione (modelli in differenze)

dlis corrisponde al valore attuale (actual) mentre df1 e df2 sono valori previsti (predicted). Dopo averlo

generato, si può osservare graficamente.

Un modelo prevede bene se non c’è sistematicità negli errori di previsione, quindi se il suo valore atteso è

pari a 0.

Effettuo quindi la media tra gli errori di previsione del modello 1 e gli errori di previsione del modello 2. Posso

vedere il valore medio e vedere poi se è statisticamente diverso da 0 oppure no.

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 37/72

12/7/2017 Economia Applicata M

Test dell’ipotesi nulla di non sistematicità degli errori di previsione

H : E(U 1 ) = 0 (bias di U 1 = 0)

0 t

H : E(U 2 ) = 0 (bias di U 2 = 0)

0 t

. gen u1=dlis‐df1

(112 missing values generated)

. gen u2=dlis‐df2

(112 missing values generated)

. tsline u1 u2 if tin(1980q1,1985q4)

. mean u1 u2

Mean estimation Number of obs = 28

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

| Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

u1 | ‐.004466 .0064468 ‐.0176939 .0087618

u2 | ‐.0073235 .0067231 ‐.0211183 .0064712

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Per ciascuna serie, viene calcolata la media, standard error ed un intervallo di confidenza al 95 .

%

L’intervallo di confidenza contiene lo in entrambi i casi, quindi l’ipotesi nulla non è rifiutata. In entrambi i

0

casi, abbiamo una performance positiva buona, poichè le ipotesi di sistematicità vengono rifiutate.

Un modo alternativo di valutare la performance, è quello di costruire una funzione di perdita: MSFE

(contesto previsivo), MAFE.

Ci permettono di confrontare i due modelli. Il migliore è quello che presenta il valore inferiore.

2

M S F E = E(

U )

t

M AF E = E(|

U |)

t

Genero valori di previsione al quadrato e valori di previsioni in valore assoluto, che saranno gli elementi che

ci perettono di costruire la funzione di perdita.

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 38/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. gen u12=u1^2

(112 missing values generated)

. gen u22=u2^2

(112 missing values generated)

. gen u1abs=abs(u1)

(112 missing values generated)

. gen u2abs=abs(u2)

(112 missing values generated)

.

. twoway (connected u12 u1, sort), title(MSFE)

. twoway (connected u1abs u1, sort), title(MAFE)

.

. sum(u12 u22 u1abs u2abs)

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

u12 | 28 .0011421 .0025076 6.64e‐06 .0128045

u22 | 28 .0012741 .0024282 1.22e‐06 .0116803

u1abs | 28 .0249193 .0232474 .0025771 .1131571

u2abs | 28 .026487 .0243659 .0011064 .1080753

Il primo modello in entrambi i casi (funzione di perdita MSFE e MASE) è considerato migliore, ma proprio in

termini decimali, qualcosa di poco conto. Decido questo se proprio devo effettuare una scelta.

Il modello 1 performa ai fini previsivi in modo migliore.

Dobbiamo confrontarle, quindi calcolo i valori medi (statistiche descrittive con summarize).

Diebold­Mariano (test di bontà delle previsioni)

{(1)}­L

$H_0: LD=0 =L {(2)} $

Prende la differenza tra le 2 loss functions che devono essere omogenee.

. gen dmsfe=u12‐u22

(112 missing values generated)

. gen dmafe=u1abs‐u2abs

(112 missing values generated)

. mean dmsfe dmafe

Mean estimation Number of obs = 28

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

| Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dmsfe | ‐.0001319 .0001135 ‐.0003648 .000101

dmafe | ‐.0015677 .0016972 ‐.0050502 .0019148

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 39/72

12/7/2017 Economia Applicata M

Ho confrontato se la loro media delle differenze è pari a 0.

Come prima abbiamo che in entrambi i casi il valore 0 è all’interno dell’intervallo a significare che la loss

function nei 2 casi viene rifiutata. I modelli sembrano non essere quindi distinguibili.

Mincer­Zarnowitz (test di regressione)

.

Actua

l = c + b ⋅ f orecas

t

t t

H : c = 0, b = 1

0

E’ un test che prende in considerazione la correlazione esistente tra variabili dipendenti e indipendenti,

quindi la correlazione tra actual e predicted in questo caso. Il test ci dice di testare l’ipotesi congiunta di

costante e coefficiente associato ai forecast .

= 0 = 1

Utilizzeremo un test F, che se l’ipotesi nulla non viene rigettata, actual e forecast coincidono.

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 40/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. reg dlis df1

Source | SS df MS Number of obs = 28

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ F( 1, 26) = 6.45

Model | .007792031 1 .007792031 Prob > F = 0.0174

Residual | .03141131 26 .001208127 R‐squared = 0.1988

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Adj R‐squared = 0.1679

Total | .039203341 27 .001451976 Root MSE = .03476

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dlis | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

df1 | 1.035808 .407859 2.54 0.017 .1974413 1.874174

_cons | ‐.0045207 .0065981 ‐0.69 0.499 ‐.0180832 .0090418

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

. test (_cons=0) (df1=1)

( 1) _cons = 0

( 2) df1 = 1

F( 2, 26) = 0.23

Prob > F = 0.7922

. reg dlis df2

Source | SS df MS Number of obs = 28

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ F( 1, 26) = 3.92

Model | .005138275 1 .005138275 Prob > F = 0.0583

Residual | .034065067 26 .001310195 R‐squared = 0.1311

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Adj R‐squared = 0.0976

Total | .039203341 27 .001451976 Root MSE = .0362

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dlis | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

df2 | 1.168341 .5899684 1.98 0.058 ‐.0443568 2.381038

_cons | ‐.0080613 .0073129 ‐1.10 0.280 ‐.0230931 .0069705

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

. test (_cons=0) (df2=1)

( 1) _cons = 0

( 2) df2 = 1

F( 2, 26) = 0.61

Prob > F = 0.5489

Nel primo caso del test osserviamo che congiuntamente non rigettiamo il risultato, quindi è presente

compatibilità, potevamo vederlo già dall’output della regressione, in cui il coefficiente della variabile era circa

1 e quello della costante era circa 0.

Per il secondo test, non rifiutiamo l’ipotesi nulla come sopra e quindi l’idea precedentemente sottolineata,

cioè che i modelli fossero indistinguibili, viene confermata anche da questa equazione.

Lezione 5

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 41/72

12/7/2017 Economia Applicata M

Analisi di domanda dei fattori produttivi

Parliamo in questa lezione della funzione di costo TRANSLOG, la quale ha una specificazione molto

generica che può essere:

­ non­omotetica: le domande degli input dipendono dal livello del prodotto.

­ omotetica: le domande degli input non dipendono dal livello del prodotto.

Specificazione non­omotetica

Considerando n input produttivi, possimao scrivere la sua equazione come:

n n n n

1 1 2

lnC = ln

α + ∑ α ln

P + ∑ ∑ γ ln

P ln

P + α lnY + γ (lnY ) + ∑ γ ln

P lnY

0 i i ij i j y Y Y iY i

2 2

i=1 i=1 j=1 i=1

Dove .

γ = γ

ij ji

Una funzione di costo ben costruita, è una funzione di costo omogenea di grado 1 nei prezzi dei fattori

n

produttivi, questo implica che dobbiamo imporre dei vincoli ulteriori sui parametri del modello, ∑ α = 1

i

i=1

n n n

e ∑ γ = ∑ γ = ∑ γ = 0

ij ji iY

i=1 i=1 i=1

Noi siamo interessati a stimare i parametri della funzione di costo (stima diretta), che entrano nella

definizione di elasticità di prezzo della definizione. Empiricamente possiamo procedere in due modi:

1) Stimo direttamente la funzione di costo. Stimo una sola equazione che contiene molti parametri e molte

variabili.

2) Alternativamente posso andare a stimare non un’equazione singola di costo, ma il sistema di domande di

fattori produttivi espresse in factor shares. Questo approccio è ritenuto più efficiente perchè contiene

informazioni aggiuntive rispetto a quella singola di costo.

Le singole equazioni sono composte per definizione da un numero inferiore di parametri rispetto al sistema

di domande di fattori produttivi.

La stima delle quote di costo deriva da:

­ derivare il log del costo rispetto al log del prezzo e poi applico il lemma di shepard che ci permette di

ottenere la domanda di fattore produttivo: n

P X

i i = α + ∑ γ ln

P + γ lnY

i ij j iY

C j=1

P X n

Con i share costs pari a e .

i i

S = ∑ S = 1

i i

i=1

C

KLEM riguarda i 4 fattori produttivi (CAPITALE, LAVORO, ENERGIA E MATERIALI).

Dalla formula trattata a teoria, quindi il sistema che sfrutta la funzione traslog per i e j, vado a sostituire

questi 4 fattori al posto delle i nell’equazione sopra definita otenedno cosi .

S , S , S , S

K L E M

Vedremo come si possono stimare queste equazioni attraverso 2 stimatori di sistema: SURE e stimatore a

sistema a variabili strumentali.

FS si basa sul fatto di esogeneità dei fattori produttivi, che è un’assunzione abbastanza forte.

Devo rilasciare l’ipotesi di esogenità di prezzi.

Otterremo 3sls (ci preoccuperemo degli strumenti).

L’utilizzo dei vincoli di simmetria contribuisce ad aumentare l’efficienza delle stime, dato che diminuiscono lo

standard errors. Voglio quindi stime più precise se le stime sono vere e riduco il numero di parametri da

stimare. Per avere forme sempre più ristrette, devo ricordare che ho ulteriori restrizioni sui parametri.

restrizioni che posso sottoporre a test, dato che sono lineari nei parametri. Non testo omogeneità dei fattori,

dato che impongo io ciò, perchè voglio che sia così.

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 42/72

12/7/2017 Economia Applicata M

ATTENZIONE:

non è possibile stimare con SURE le N cost share equations perchè in questo caso il sistema risulta

S

i

n

essere singolare, dato che per definizione ho che ∑ S = 1

i

i=1

. use "F:\economia applicata M\Stata\file Stata\klem.dta",clear

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 43/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. des

Contains data from F:\economia applicata M\Stata\file Stata\klem.dta

obs: 25

vars: 32 9 Nov 2012 08:58

size: 3,150

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

storage display value

variable name type format label variable label

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

year int %ty Year

sk float %9.0g K, Cost Share

sl float %9.0g L, Cost Share

se float %9.0g E, Cost Share

sm float %9.0g M, Cost Share

pk float %8.0g K, Price Index

pl float %8.0g L, Price Index

pe float %8.0g E, Price Index

pm float %8.0g M, Price Index

qk float %8.0g Quantity of Capital Services

ql float %8.0g Quantity of Labor Input

qe float %8.0g Quantity of Aggregate Energy Input

qm float %8.0g Quantity of Non‐Energy

Intermediate Materials

tc float %9.0g Total Cost

k float %9.0g K, Quantity Index

l float %9.0g L, Quantity Index

e float %9.0g E, Quantity Index

m float %9.0g M, Quantity Index

z1 float %8.0g US Population

z2 float %8.0g US Population of Working Age

z3 float %8.0g Effective Rate of Sales and Excise

Taxation

z4 float %8.0g Effective Rate of Property

Taxation

z5 float %8.0g Government Purchases of Durable

Goods

z6 float %8.0g Government Purchases of

Non‐Durable Goods and Services

z7 float %8.0g Government Purchases of Labor

Services

z8 float %8.0g Real Exports of Durable Goods

z9 float %8.0g Real Exports of Non‐Durable Goods

and Services

z10 float %8.0g US Tangible Capital Stock at the

End of the Previous Year

qy float %8.0g Quantity of Gross Output

py float %8.0g Price Index of Gross Output

qv float %8.0g Quantity of Value‐Added Output

pv float %8.0g Price Index of Value‐Added Output

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Sorted by: year

Vedo che il dataset è abbastanza ricco. e sono i factor shares che sono già stati calcolati

S , S , S S

K L E M

per noi. Ho i prezzi dei fattori produttivi e le quantità dei fattori produttivi che non utilizzeremo direttamente

dato che abbiamo già le factor shares.

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 44/72

12/7/2017 Economia Applicata M

Ho poi variabili che hanno a che vedere con la componente output. e poi ho variabili qy py qv e pv che sono

quantità, prezzo output e quantità e prezzo del valore aggiunto, per modellare l’attività economica. Poi ho un

elenco di che sono variabili di sistema economico, variabili esogene che utilizziamo come variabili

z i

strumentali. Ha una struttura molto semplice da ricordare.

. gen lpk = log(pk)

. gen lpl = log(pl)

. gen lpe = log(pe)

. gen lpm = log(pm)

. gen ly = log(qy)

A sinistra dichiaro le variabili dipendenti e sulla destra devo elencare i regressori. Procedenddo poi alla

stima.

. sureg (sk sl se sm = lpk lpl lpe lpm ly)

Covariance matrix of errors is singular

symmetric __00000C[4,4]

__000006 __000007 __000008 __000009

__000006 3415648.2

__000007 2692790.7 2601962.9

__000008 0 0 0

__000009 2607612 2459201.2 0 2371613.2

r(506);

end of do‐file

r(506);

Abbiamo un errore, nel senso che la nostra matrice è singolare nel senso che le variabili dipendenti

sommano a 1, quindi non possiamo stimare il sistema. Dobbiamo eliminare qualcosa. Dobbiamo rompere la

singolarità del sistema per poter stimare i parametri (banalmente non consideriamo una variabile dipendente

in questo caso ).

S

M

Le equazioni linearmente indipendenti da stimare se, ad esempio, si esprimono i prezzi in termini

N − 1

dell’input M sono:

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 45/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. sureg (sk sl se = lpk lpl lpe lpm ly)

Seemingly unrelated regression

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Equation Obs Parms RMSE "R‐sq" chi2 P

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sk 25 5 .0013531 0.9050 238.14 0.0000

sl 25 5 .0043974 0.8785 180.81 0.0000

se 25 5 .0006849 0.9493 468.29 0.0000

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

| Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sk |

lpk | .0447524 .0032147 13.92 0.000 .0384517 .0510531

lpl | .0305011 .0093166 3.27 0.001 .0122409 .0487613

lpe | .0004973 .0091195 0.05 0.957 ‐.0173767 .0183713

lpm | ‐.0146484 .0129825 ‐1.13 0.259 ‐.0400936 .0107969

ly | ‐.0428727 .0057513 ‐7.45 0.000 ‐.0541451 ‐.0316004

_cons | .2785552 .0304496 9.15 0.000 .2188751 .3382354

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sl |

lpk | .0211917 .0104473 2.03 0.043 .0007153 .0416682

lpl | .1009477 .0302776 3.33 0.001 .0416046 .1602907

lpe | .0413403 .0296371 1.39 0.163 ‐.0167475 .099428

lpm | ‐.1225088 .0421912 ‐2.90 0.004 ‐.2052021 ‐.0398155

ly | ‐.0283349 .0186909 ‐1.52 0.130 ‐.0649683 .0082986

_cons | .397898 .0989567 4.02 0.000 .2039464 .5918495

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

se |

lpk | ‐.0036528 .0016271 ‐2.25 0.025 ‐.0068419 ‐.0004638

lpl | .0292904 .0047155 6.21 0.000 .0200481 .0385326

lpe | .0114754 .0046158 2.49 0.013 .0024286 .0205221

lpm | ‐.012859 .006571 ‐1.96 0.050 ‐.0257378 .0000199

ly | ‐.0306804 .002911 ‐10.54 0.000 ‐.0363858 ‐.024975

_cons | .2047152 .0154118 13.28 0.000 .1745088 .2349217

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Otteniamo ora la matrice con le stime. E’ un esperimento per vedere cosa succede con singolarità di

equazioni. Per vedere cosa fare con variabili dipendenti che sommano a 1. Abbiamo risolto il problema della

stima del sistema, ma la cosa importante è perchè ho omesso l’ultima delle quote? no, perchè ne ho scelta

una a caso. Facendo questo però, le stime dei coefficienti comuni non sono invarianti rispetto all’equazione

omessa.

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 46/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. sureg (sk sl sm = lpk lpl lpe lpm ly)

Seemingly unrelated regression

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Equation Obs Parms RMSE "R‐sq" chi2 P

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sk 25 5 .0013531 0.9050 238.14 0.0000

sl 25 5 .0043974 0.8785 180.81 0.0000

sm 25 5 .0049317 0.8773 178.79 0.0000

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

| Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sk |

lpk | .0447524 .0032147 13.92 0.000 .0384517 .0510531

lpl | .0305011 .0093166 3.27 0.001 .0122409 .0487613

lpe | .0004973 .0091195 0.05 0.957 ‐.0173767 .0183713

lpm | ‐.0146484 .0129825 ‐1.13 0.259 ‐.0400936 .0107969

ly | ‐.0428727 .0057513 ‐7.45 0.000 ‐.0541451 ‐.0316004

_cons | .2785552 .0304496 9.15 0.000 .2188751 .3382354

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sl |

lpk | .0211917 .0104473 2.03 0.043 .0007153 .0416682

lpl | .1009477 .0302776 3.33 0.001 .0416046 .1602907

lpe | .0413403 .0296371 1.39 0.163 ‐.0167475 .099428

lpm | ‐.1225088 .0421912 ‐2.90 0.004 ‐.2052021 ‐.0398155

ly | ‐.0283349 .0186909 ‐1.52 0.130 ‐.0649683 .0082986

_cons | .397898 .0989567 4.02 0.000 .2039464 .5918495

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sm |

lpk | ‐.0622912 .0117166 ‐5.32 0.000 ‐.0852553 ‐.0393271

lpl | ‐.1607388 .0339561 ‐4.73 0.000 ‐.2272915 ‐.0941861

lpe | ‐.0533125 .0332378 ‐1.60 0.109 ‐.1184575 .0118324

lpm | .1500155 .0473171 3.17 0.002 .0572757 .2427553

ly | .1018878 .0209617 4.86 0.000 .0608037 .1429719

_cons | .1188326 .1109791 1.07 0.284 ‐.0986824 .3363477

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Il problema stima, ma analizzando l’output, otteniamo risultati identici. Non abbiamo vincolato i coefficienti

nei due sistemi, abbiamo qindi un sistema che corrisponde (SURE) alla stima delle equazioni OLS

separatamente. Con SURE, ho regressori sempre uguali, quindi alla stime in assenza di vincoli coincide con

la stima OLS equazione per equazione. In caso non ristretto come questo, non è così strano che i risultati

siano gli stessi. L’invarianza ottenuta è dovuta al fatto che sto prendendo un sistema non ristretto.

Stimerò un sistema di equazioni in cui avrò almeno 1 vincolo di simmetria. In più aggiungo l’ipotesi di

omogeneità lienare nei prezzi dei fattori produttivi e infine l’omogeneità dell’output per liberarci dell’ultimo

regressore di log di y. Sistema che coinvolgerà solo i prezzi dei fattori produttivi.

La somma degli è uguale a 1, come restrizione. Per ciascuna equazione la somma dei deve esse

α γ ij

uguale a 0. Sono restrizioni che devo imporre per omogeneità dei fattori. Impongo quindi omogeneità nei

prezzi di fattori, considerando in funzione di tutti gli altri. Osservo che ho inglobato restrizioni e che il

γ KM

sistema di 3 equazioni necessita di essere trattato alla simmetria dei coefficienti. la quale coinvolge che γ KL

deve essere uguale a e cosi via.

γ LK

Come visto sopra, abbiamo omesso le equazioni di energia, quando prima andava tolta materials. Stessa

roba. Normalizzo come prima rispetto al prezzo del fattore produttivo omesso, sfruttando i vincoli.

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 47/72

12/7/2017 Economia Applicata M

SURE in questo caso non coinciderà con OLS e quindi nella stima del primo sistema che omette materials

con sure e il secondo sistema che omette energy sempre con sure, avremo stime differenti. solo quando

otterremo uno stimatore iterate sure (ISURE), potremo riconciliare le differenze di queste che risulteranno

invarianti.

Parte 1a

System with M deleted (Prezzi relativi) con vincoli simmetria

. gen lpkm = log(pk/pm)

. gen lplm = log(pl/pm)

. gen lpem = log(pe/pm)

. constraint 1 [sk]lplm = [sl]lpkm

. constraint 2 [sk]lpem = [se]lpkm

. constraint 3 [sl]lpem = [se]lplm

System with E deleted (Prezzi relativi) con vincoli simmetria

. gen lpke = log(pk/pe)

. gen lple = log(pl/pe)

. gen lpme = log(pm/pe)

. constraint 4 [sk]lple = [sl]lpke

. constraint 5 [sk]lpme = [sm]lpke

. constraint 6 [sl]lpme = [sm]lple

Parte 1b

SURE vs ISURE

Stima SURE (Without M (beni intermedi) and Without Energy)

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 48/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. sureg (sk sl se = lpkm lplm lpem), constraint(1 2 3)

Seemingly unrelated regression

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Equation Obs Parms RMSE "R‐sq" chi2 P

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sk 25 3 .0031077 0.4988 68.48 0.0000

sl 25 3 .005335 0.8212 151.26 0.0000

se 25 3 .0016845 0.6934 45.43 0.0000

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

( 1) [sk]lplm ‐ [sl]lpkm = 0

( 2) [sk]lpem ‐ [se]lpkm = 0

( 3) [sl]lpem ‐ [se]lplm = 0

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

| Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sk |

lpkm | .030041 .0058286 5.15 0.000 .0186171 .0414649

lplm | ‐.000244 .0037128 ‐0.07 0.948 ‐.007521 .0070331

lpem | ‐.00795 .0039521 ‐2.01 0.044 ‐.015696 ‐.0002039

_cons | .0569285 .001329 42.84 0.000 .0543238 .0595332

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sl |

lpkm | ‐.000244 .0037128 ‐0.07 0.948 ‐.007521 .0070331

lplm | .0751367 .0065378 11.49 0.000 .0623228 .0879506

lpem | ‐.0032627 .0027884 ‐1.17 0.242 ‐.0087279 .0022025

_cons | .2534478 .0020436 124.02 0.000 .2494425 .2574532

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

se |

lpkm | ‐.00795 .0039521 ‐2.01 0.044 ‐.015696 ‐.0002039

lplm | ‐.0032627 .0027884 ‐1.17 0.242 ‐.0087279 .0022025

lpem | .0271133 .0078042 3.47 0.001 .0118173 .0424092

_cons | .0438682 .0010679 41.08 0.000 .0417752 .0459612

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

. est sto sur_m

.

. qui sureg (sk sl sm = lpke lple lpme), constraint(4 5 6)

. est sto sur_e

Stima iterated­SURE (Without M (beni intermedi) and Without Energy)

. qui sureg (sk sl se = lpkm lplm lpem), isure constraint(1 2 3)

. est sto isur_m

.

. qui sureg (sk sl sm = lpke lple lpme), isure constraint(4 5 6)

. est sto isur_e

Tabella stime sure e isure

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 49/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. est tab sur_m sur_e isur_m isur_e, star(0.1 0.05 0.01) b(%6.4f)

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Variable | sur_m sur_e isur_m isur_e

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sk |

lpkm | 0.0300*** 0.0297***

lplm | ‐0.0002 ‐0.0004

lpem | ‐0.0079** ‐0.0102***

lpke | 0.0309*** 0.0297***

lple | 0.0004 ‐0.0004

lpme | ‐0.0290*** ‐0.0191*

_cons | 0.0569*** 0.0566*** 0.0570*** 0.0570***

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sl |

lpkm | ‐0.0002 ‐0.0004

lplm | 0.0751*** 0.0754***

lpem | ‐0.0033 ‐0.0044*

lpke | 0.0004 ‐0.0004

lple | 0.0749*** 0.0754***

lpme | ‐0.0747*** ‐0.0706***

_cons | 0.2534*** 0.2535*** 0.2534*** 0.2534***

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

se |

lpkm | ‐0.0079** ‐0.0102***

lplm | ‐0.0033 ‐0.0044*

lpem | 0.0271*** 0.0188***

_cons | 0.0439*** 0.0443***

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sm |

lpke | ‐0.0290*** ‐0.0191*

lple | ‐0.0747*** ‐0.0706***

lpme | 0.1428*** 0.0939***

_cons | 0.6468*** 0.6453***

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

legend: * p<.1; ** p<.05; *** p<.01

Le condizioni di simmetria si ripercuotono sulle equazioni. All’interno di ciascun sistema ho i vincoli di

simmetria rispettati. Lo stesso commento si può fare sull’altro sistema che esclude energy.

Analizando per colonna, mi muovo nel sure non iterato che omette m e vedo i vincoli rispettati di

simmetria. Anche per la seconda colonna ho lo stesso vedendo omesso energy. Come i vincoli di simmetria

operano all’interno di ciascun sistema. Facendo una corrispondenza tra i coefficienti stimati nell’1 e quelli nel

2, vedo che sono differenti. Il sure non iterato varia, quindi produce risultati che non sono invarianti rispetto

alle variabili che ho omesso.

Utilizzo ISURE quando le stime dei parametri sono invarianti rispetto alla Factor Share omessa.

NB Le stime SURE sono sensibili all’input omesso, mentre le stime ISURE no. Quindi è consigliabile

prediligere l’uso dello stimatore ISURE.

Ricordo inoltre che lo stimatore ISURE ha le stesse proprietà di uno stimatore di massima verosimiglianza.

Parte 1c

3SLS vs ITERATED­3SLS

Stima 3SLS (Without M (beni intermedi) and Without E)

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 50/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. reg3 sk sl se = lpkm lplm lpem, constraints(1 2 3) inst(z*)

Three‐stage least‐squares regression

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Equation Obs Parms RMSE "R‐sq" chi2 P

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sk 25 3 .0031147 0.4966 25.12 0.0000

sl 25 3 .0052982 0.8237 142.04 0.0000

se 25 3 .0016558 0.7038 28.42 0.0000

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

( 1) [sk]lplm ‐ [sl]lpkm = 0

( 2) [sk]lpem ‐ [se]lpkm = 0

( 3) [sl]lpem ‐ [se]lplm = 0

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

| Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sk |

lpkm | .0255086 .0067725 3.77 0.000 .0122347 .0387826

lplm | .0008119 .0038804 0.21 0.834 ‐.0067936 .0084175

lpem | ‐.0055535 .0053288 ‐1.04 0.297 ‐.0159977 .0048908

_cons | .0560763 .0014608 38.39 0.000 .0532133 .0589393

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sl |

lpkm | .0008119 .0038804 0.21 0.834 ‐.0067936 .0084175

lplm | .0740506 .0065206 11.36 0.000 .0612705 .0868307

lpem | ‐.0019224 .0042555 ‐0.45 0.651 ‐.0102629 .0064182

_cons | .2538083 .0020536 123.59 0.000 .2497834 .2578333

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

se |

lpkm | ‐.0055535 .0053288 ‐1.04 0.297 ‐.0159977 .0048908

lplm | ‐.0019224 .0042555 ‐0.45 0.651 ‐.0102629 .0064182

lpem | .0375367 .0153531 2.44 0.014 .0074453 .0676281

_cons | .0433286 .0017329 25.00 0.000 .0399322 .046725

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Endogenous variables: sk sl se lpkm lplm lpem

Exogenous variables: z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

. est sto tresls_m

.

. qui reg3 sk sl sm = lpke lple lpme, constraints(4 5 6) inst(z*)

. est sto tresls_e

Stima I3SLS (Without M (beni intermedi) and Without E)

. qui reg3 sk sl se = lpkm lplm lpem, constraints(1 2 3) inst(z*) ireg3

. est sto itresls_m

.

. qui reg3 sk sl sm = lpke lple lpme, constraints(4 5 6) inst(z*) ireg3

. est sto itresls_e

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 51/72

12/7/2017 Economia Applicata M

Tabella stime 3sls e i3sls

. est tab tresls_m tresls_e itresls_m itresls_e, star(0.1 0.05 0.01) b(%6.4f)

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Variable | tresls_m tresls_e itresls_m itresls_e

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sk |

lpkm | 0.0255*** 0.0254***

lplm | 0.0008 0.0001

lpem | ‐0.0056 ‐0.0102***

lpke | 0.0270*** 0.0254***

lple | 0.0027 0.0001

lpme | ‐0.0352** ‐0.0153

_cons | 0.0561*** 0.0553*** 0.0564*** 0.0564***

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sl |

lpkm | 0.0008 0.0001

lplm | 0.0741*** 0.0739***

lpem | ‐0.0019 ‐0.0043

lpke | 0.0027 0.0001

lple | 0.0737*** 0.0739***

lpme | ‐0.0763*** ‐0.0697***

_cons | 0.2538*** 0.2540*** 0.2539*** 0.2539***

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

se |

lpkm | ‐0.0056 ‐0.0102***

lplm | ‐0.0019 ‐0.0043

lpem | 0.0375** 0.0213**

_cons | 0.0433*** 0.0442***

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sm |

lpke | ‐0.0352** ‐0.0153

lple | ‐0.0763*** ‐0.0697***

lpme | 0.1731*** 0.0918***

_cons | 0.6475*** 0.6455***

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

legend: * p<.1; ** p<.05; *** p<.01

Parte 2

Stime dei coefficienti

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 52/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. est restore itresls_m

(results itresls_m are active now)

.

. scalar ak = [sk]_b[_cons]

. scalar al = [sl]_b[_cons]

. scalar ae = [se]_b[_cons]

. scalar am = 1‐(ak+al+ae)

.

. scalar gkk = [sk]_b[lpkm]

. scalar gkl = [sk]_b[lplm]

. scalar gke = [sk]_b[lpem]

. scalar gkm = ‐(gkk + gkl + gke)

.

. scalar gll = [sl]_b[lplm]

. scalar gle = [sl]_b[lpem]

. scalar glm = ‐(gll + gkl + gle)

.

. scalar gee = [se]_b[lpem]

. scalar gem = ‐(gee + gke + gle)

.

. scalar gmm = ‐(gkm+glm+gem)

.

. scalar list ak al ae am gkk gkl gke

ak = .05644943

al = .25386498

ae = .04416547

am = .64552012

gkk = .02541151

gkl = .00009376

gke = ‐.01019382

. scalar list gkm gll gle glm gee gem gmm

gkm = ‐.01531145

gll = .07392346

gle = ‐.00433194

glm = ‐.06968527

gee = .02134011

gem = ‐.00681434

gmm = .09181107

Fitted shares

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 53/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. predict skhat, equation(sk) xb

. predict slhat, equation(sl) xb

. predict sehat, equation(se) xb

. gen smhat = 1‐(skhat+slhat+sehat)

Parte 3

Elasticità (sostituzione e prezzo)

Le elasticità parziali di sostituzione (Allen­Uzawa) per la funzione TRANSLOG vengono calcolate come

segue: γ + S S

ij i j

σ =

ij S S

i j

2

γ + S − S

iI i

i

σ =

iI 2

S

i

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 54/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. gen sigma_skk = (gkk+(sk^2)‐sk)/(sk^2)

. gen sigma_sll = (gll+(sl^2)‐sl)/(sl^2)

. gen sigma_see = (gee+(se^2)‐se)/(se^2)

. gen sigma_smm = (gmm+(sm^2)‐sm)/(sm^2)

.

. gen sigma_skl = (gkl+(sk*sl))/(sk*sl)

. gen sigma_ske = (gke+(sk*se))/(sk*se)

. gen sigma_skm = (gkm+(sk*sm))/(sk*sm)

.

. gen sigma_sle = (gle+(sl*se))/(sl*se)

. gen sigma_slm = (glm+(sl*sm))/(sl*sm)

.

. gen sigma_sem = (gem+(se*sm))/(se*sm)

.

. sum sigma_skk sigma_sll sigma_see sigma_smm sigma_skl sigma_ske sigma_skm sigm

> a_sle sigma_slm sigma_sem

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sigma_skk | 25 ‐8.756586 .0796703 ‐8.837839 ‐8.525119

sigma_sll | 25 ‐1.663607 .0795402 ‐1.8351 ‐1.525801

sigma_see | 25 ‐10.64334 .0845808 ‐10.71489 ‐10.38644

sigma_smm | 25 ‐.3613876 .0254758 ‐.3993692 ‐.3058306

sigma_skl | 25 1.006454 .0007367 1.005551 1.007863

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sigma_ske | 25 ‐3.299422 .4434203 ‐3.934434 ‐2.418099

sigma_skm | 25 .5407807 .0336182 .471243 .6004121

sigma_sle | 25 .6458765 .0240825 .5881177 .6951278

sigma_slm | 25 .5945208 .0112616 .5716205 .6138078

sigma_sem | 25 .7563078 .0186838 .7204376 .7915481

. sum sigma_skl sigma_ske sigma_skm sigma_sle sigma_slm sigma_sem

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sigma_skl | 25 1.006454 .0007367 1.005551 1.007863

sigma_ske | 25 ‐3.299422 .4434203 ‐3.934434 ‐2.418099

sigma_skm | 25 .5407807 .0336182 .471243 .6004121

sigma_sle | 25 .6458765 .0240825 .5881177 .6951278

sigma_slm | 25 .5945208 .0112616 .5716205 .6138078

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sigma_sem | 25 .7563078 .0186838 .7204376 .7915481

Prezzo elasticità

Le elasticità di prezzo per la funzione TRANSLOG vengono calcolate come segue:

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 55/72

12/7/2017 Economia Applicata M

ϵ = S σ

ij j ij

e quindi: γ + S S

ij i j

ϵ =

ij S

i

γ + S S

ij i j

σ =

ij S

i

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 56/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. gen epsilon_Ekk = sk*sigma_skk

. gen epsilon_Ell = sl*sigma_sll

. gen epsilon_Eee = se*sigma_see

. gen epsilon_Emm = sm*sigma_smm

.

. gen epsilon_Ekl = sl*sigma_skl

. gen epsilon_Eke = se*sigma_ske

.

. gen epsilon_Elk = sk*sigma_skl

.

. gen epsilon_Ele = se*sigma_sle

. gen epsilon_Eek = sk*sigma_ske

. gen epsilon_Eel = sl*sigma_sle

.

. sum epsilon_Ekk epsilon_Ell epsilon_Eee

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

epsilon_Ekk | 25 ‐.4681524 .0363895 ‐.527321 ‐.4017905

epsilon_Ell | 25 ‐.4556127 .0007476 ‐.4562226 ‐.4537723

epsilon_Eee | 25 ‐.4768509 .0301394 ‐.5324728 ‐.4218897

. sum sigma_skl epsilon_Ekl epsilon_Elk

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sigma_skl | 25 1.006454 .0007367 1.005551 1.007863

epsilon_Ekl | 25 .2762262 .012822 .2491099 .2993386

epsilon_Elk | 25 .0538306 .0044743 .0463813 .0621984

. sum sigma_sle epsilon_Ele epsilon_Eel

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sigma_sle | 25 .6458765 .0240825 .5881177 .6951278

epsilon_Ele | 25 .0290024 .002922 .0247078 .0356365

epsilon_Eel | 25 .1773627 .0119423 .1454262 .1979219

. sum sigma_ske epsilon_Eke epsilon_Eek

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

sigma_ske | 25 ‐3.299422 .4434203 ‐3.934434 ‐2.418099

epsilon_Eke | 25 ‐.1470735 .0164943 ‐.1756609 ‐.1191731

epsilon_Eek | 25 ‐.1750016 .0163493 ‐.203126 ‐.1406681

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 57/72

12/7/2017 Economia Applicata M

Se abbiamo una elasticità di prezzo negativa, allora avremmo una riduzione della domanda di fattore

produttivo di energia. ci dicono il grado di sostituibilità dei fattori produttivi. sono delle serie:

. list sigma_ske

+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+

| sigma_ske |

|‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐|

1. | ‐3.693282 |

2. | ‐2.418099 |

3. | ‐3.364545 |

4. | ‐3.434085 |

5. | ‐3.5134 |

|‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐|

6. | ‐3.64931 |

7. | ‐3.934434 |

8. | ‐2.779224 |

9. | ‐3.292206 |

10. | ‐3.839076 |

|‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐|

11. | ‐3.201603 |

12. | ‐2.504366 |

13. | ‐2.611794 |

14. | ‐2.841353 |

15. | ‐2.721249 |

|‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐|

16. | ‐3.03434 |

17. | ‐3.0719 |

18. | ‐3.257465 |

19. | ‐3.532685 |

20. | ‐3.651422 |

|‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐|

21. | ‐3.597107 |

22. | ‐3.458446 |

23. | ‐3.754839 |

24. | ‐3.46154 |

25. | ‐3.867777 |

+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+

. tsset year

time variable: year, 1947 to 1971

delta: 1 year

ottengo per ciascun anno il valore dell’elasticità di sostituzione tra capitale ed energia, il quale riamane

coerente nel tempo. questo però non è detto che sia sempre così. serve poi per analizzare i fenomeni dei

fattori produttivi. facciamo variare l’elasticità al variare delle osservazioni.

Lezione 6

Il seguente dataset ha dati aggiustati per la stagionalità in modo deterministico, facile e comodo per

aggiustare un dataset stagionale è quello di regredire la variabile su un set di variabili dummy, sul trimestre

dato che questi dati sono trimestrali.

Abbiamo poi il logaritmo di advertising ( ) che è stato già destagionalizzato.

LA

Abbiamo poi consumo e pubblicità ( ) sempre in livello e in logaritmo.

LC

Abbiamo poi una serie grezza, che non è stata aggiustata per vedere gli effetti di un filtro non deterministico

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 58/72

12/7/2017 Economia Applicata M

ma stocastico ( ).

LU C

sa seasonal adjusted.

nsa non seasonal adjusted.

. use "F:\economia applicata M\Stata\file Stata\AGSdata.dta",clear

. tsset yyyyqq, quarterly

time variable: yyyyqq, 1956q1 to 1975q4

delta: 1 quarter

. des

Contains data from F:\economia applicata M\Stata\file Stata\AGSdata.dta

obs: 80

vars: 9 25 Oct 2012 12:44

size: 2,240

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

storage display value

variable name type format label variable label

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

yyyyqq byte %tq Data: anno/trimestre

la float %9.0g log Pubblicità (SA)

lc float %9.0g log Consumo (SA)

luc float %9.0g log Consumo (NSA)

adn float %8.0g Spesa pro‐capite in pubblicità

(SA)

cgn float %8.0g Spesa pro‐capite in beni di

consumo (SA)

ucgn float %8.0g Spesa pro‐capite in beni di

consumo (NSA)

yyyy int %8.0g Anno

qq byte %8.0g tr Trimestre

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Sorted by: yyyyqq

La prima variabile yyyy e qq, con tsset per dargli la natura time series

. tsline la, name(g1)

. tsline lc luc, name(g2)

. graph combine g1 g2, rows(2) scheme(economist) commonscheme name(gra1)

.

. graph drop g1 g2 gra1

abbiamo la sovrapposizione di due serie: la serie aggiustata e la serie non aggiustata.

Andiamo a generare delle variabili dovute alla differenza per la, lc e luc, proponendo poi le loro

rappresentazioni tramite serie storiche.

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 59/72

12/7/2017 Economia Applicata M

. gen dla=d.la

(1 missing value generated)

. gen dlc=d.lc

(1 missing value generated)

. gen dluc=d.luc

(1 missing value generated)

. tsline dla, name(g3)

La serie oscilla intorno ad una costante e la differenza prima possiamo dire che l’ha resa stazionaria.

. tsline dlc, name(g4)

In questa serie rimane un po di trend rispetto alla precedente.

. tsline dluc, name(g5)

. graph combine g3 g4 g5, rows(3) scheme(economist) commonscheme xsize(4) ysize(

> 2) name(gra2)

.

. graph drop g3 g4 g5 gra2

Stazionarietà della serie e frequenti oscillazioni.

Questo è il contesto in cui opereremo, cioè sulla causalità di Granger, tra la serie del consumo e le spese di

pubblicità attraverso diverse metodologie.

SA= seasonally adjusted (con dummy stagionali).

Voglio sperimentare la stagionalità in modo deterministico e la stagionalità in modo stocastico.

La stocastica può aver senso se ho diverse caratteristiche nelle serie dotate di trend più stagionalità.

In altri termini, possono esistere, accandto alla radice unitaria ‘tradizionale’ (filtro , dove è l’ordine di

d

Δ d

intergazione), radici unitarie stagionali.

Catturiamo le radici unitarie attraverso dei filtri. Quello che prendiamo in considerazione è , dove è il

Δ s

s

numero di stagioni presenti nell’anno, nel nostro caso 4 dato che abbiamo dati trimestrali mentre d

corrisponde a 1. Posso scrivere l’equazione come: 4 4 5

Δ

Δ = (1 − L)(1 − L ) = 1 − L − L + L

4

facciamo questo sulla serie grezza luc, cioè otteniamo la serie dc (dc è la serie del logaritmo del consumo

destagionalizzata con il filtro ).

ΔΔ 4

. gen dc = luc ‐ l4.luc ‐ l.luc + l5.luc

(5 missing values generated)

Abbiamo 5 missing values dato che stiamo considerando una serie ritardata di 5 periodi.

Effetti della stagionalità

. graph bar (mean) lc luc, over(qq) name(g6)

file:///F:/economia%20applicata%20M/Stata/eco_appl.html 60/72


PAGINE

72

PESO

591.76 KB

AUTORE

Pagani21

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in scienze statistiche ed economiche
SSD:
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Pagani21 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia applicata M e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Milano Bicocca - Unimib o del prof Manera Matteo.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Corso di laurea magistrale in scienze statistiche ed economiche

Statistica Aziendale M
Appunto
Statistical learning
Appunto
Schema Statistica economica M
Appunto
Esame Gretl statistica economica M
Appunto