Economia Applicata M

I

t I

t

DF 1 = Δlog I = log I − log I = log

t t t t−1 I

t−1

I

t

⇒ exp(DF 1 ) = ⇒ F 1 = I = I ⋅ exp(DF 1 )

t t t t−1 t

I

t−1

tsline is f1 f2 if tin(1980q1,1986q4)

errori di previsione (modelli in differenze)

dlis corrisponde al valore attuale (actual) mentre df1 e df2 sono valori previsti (predicted). Dopo averlo

generato, si può osservare graficamente.

Un modelo prevede bene se non c’è sistematicità negli errori di previsione, quindi se il suo valore atteso è

pari a 0.

Effettuo quindi la media tra gli errori di previsione del modello 1 e gli errori di previsione del modello 2. Posso

vedere il valore medio e vedere poi se è statisticamente diverso da 0 oppure no.

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12/7/2017 Economia Applicata M

Test dell’ipotesi nulla di non sistematicità degli errori di previsione

H : E(U 1 ) = 0 (bias di U 1 = 0)

0 t

H : E(U 2 ) = 0 (bias di U 2 = 0)

0 t

. gen u1=dlis‐df1

(112 missing values generated)

. gen u2=dlis‐df2

(112 missing values generated)

. tsline u1 u2 if tin(1980q1,1985q4)

. mean u1 u2

Mean estimation Number of obs = 28

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

| Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

u1 | ‐.004466 .0064468 ‐.0176939 .0087618

u2 | ‐.0073235 .0067231 ‐.0211183 .0064712

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Per ciascuna serie, viene calcolata la media, standard error ed un intervallo di confidenza al 95 .

%

L’intervallo di confidenza contiene lo in entrambi i casi, quindi l’ipotesi nulla non è rifiutata. In entrambi i

0

casi, abbiamo una performance positiva buona, poichè le ipotesi di sistematicità vengono rifiutate.

Un modo alternativo di valutare la performance, è quello di costruire una funzione di perdita: MSFE

(contesto previsivo), MAFE.

Ci permettono di confrontare i due modelli. Il migliore è quello che presenta il valore inferiore.

2

M S F E = E(

U )

t

M AF E = E(|

U |)

t

Genero valori di previsione al quadrato e valori di previsioni in valore assoluto, che saranno gli elementi che

ci perettono di costruire la funzione di perdita.

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. gen u12=u1^2

(112 missing values generated)

. gen u22=u2^2

(112 missing values generated)

. gen u1abs=abs(u1)

(112 missing values generated)

. gen u2abs=abs(u2)

(112 missing values generated)

.

. twoway (connected u12 u1, sort), title(MSFE)

. twoway (connected u1abs u1, sort), title(MAFE)

.

. sum(u12 u22 u1abs u2abs)

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

u12 | 28 .0011421 .0025076 6.64e‐06 .0128045

u22 | 28 .0012741 .0024282 1.22e‐06 .0116803

u1abs | 28 .0249193 .0232474 .0025771 .1131571

u2abs | 28 .026487 .0243659 .0011064 .1080753

Il primo modello in entrambi i casi (funzione di perdita MSFE e MASE) è considerato migliore, ma proprio in

termini decimali, qualcosa di poco conto. Decido questo se proprio devo effettuare una scelta.

Il modello 1 performa ai fini previsivi in modo migliore.

Dobbiamo confrontarle, quindi calcolo i valori medi (statistiche descrittive con summarize).

Diebold­Mariano (test di bontà delle previsioni)

{(1)}­L

$H_0: LD=0 =L {(2)} $

Prende la differenza tra le 2 loss functions che devono essere omogenee.

. gen dmsfe=u12‐u22

(112 missing values generated)

. gen dmafe=u1abs‐u2abs

(112 missing values generated)

. mean dmsfe dmafe

Mean estimation Number of obs = 28

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

| Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dmsfe | ‐.0001319 .0001135 ‐.0003648 .000101

dmafe | ‐.0015677 .0016972 ‐.0050502 .0019148

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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12/7/2017 Economia Applicata M

Ho confrontato se la loro media delle differenze è pari a 0.

Come prima abbiamo che in entrambi i casi il valore 0 è all’interno dell’intervallo a significare che la loss

function nei 2 casi viene rifiutata. I modelli sembrano non essere quindi distinguibili.

Mincer­Zarnowitz (test di regressione)

.

Actua

l = c + b ⋅ f orecas

t

t t

H : c = 0, b = 1

0

E’ un test che prende in considerazione la correlazione esistente tra variabili dipendenti e indipendenti,

quindi la correlazione tra actual e predicted in questo caso. Il test ci dice di testare l’ipotesi congiunta di

costante e coefficiente associato ai forecast .

= 0 = 1

Utilizzeremo un test F, che se l’ipotesi nulla non viene rigettata, actual e forecast coincidono.

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. reg dlis df1

Source | SS df MS Number of obs = 28

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ F( 1, 26) = 6.45

Model | .007792031 1 .007792031 Prob > F = 0.0174

Residual | .03141131 26 .001208127 R‐squared = 0.1988

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Adj R‐squared = 0.1679

Total | .039203341 27 .001451976 Root MSE = .03476

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dlis | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

df1 | 1.035808 .407859 2.54 0.017 .1974413 1.874174

_cons | ‐.0045207 .0065981 ‐0.69 0.499 ‐.0180832 .0090418

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

. test (_cons=0) (df1=1)

( 1) _cons = 0

( 2) df1 = 1

F( 2, 26) = 0.23

Prob > F = 0.7922

. reg dlis df2

Source | SS df MS Number of obs = 28

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ F( 1, 26) = 3.92

Model | .005138275 1 .005138275 Prob > F = 0.0583

Residual | .034065067 26 .001310195 R‐squared = 0.1311

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Adj R‐squared = 0.0976

Total | .039203341 27 .001451976 Root MSE = .0362

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

dlis | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

df2 | 1.168341 .5899684 1.98 0.058 ‐.0443568 2.381038

_cons | ‐.0080613 .0073129 ‐1.10 0.280 ‐.0230931 .0069705

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

. test (_cons=0) (df2=1)

( 1) _cons = 0

( 2) df2 = 1

F( 2, 26) = 0.61

Prob > F = 0.5489

Nel primo caso del test osserviamo che congiuntamente non rigettiamo il risultato, quindi è presente

compatibilità, potevamo vederlo già dall’output della regressione, in cui il coefficiente della variabile era circa

1 e quello della costante era circa 0.

Per il secondo test, non rifiutiamo l’ipotesi nulla come sopra e quindi l’idea precedentemente sottolineata,

cioè che i modelli fossero indistinguibili, viene confermata anche da questa equazione.

Lezione 5

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12/7/2017 Economia Applicata M

Analisi di domanda dei fattori produttivi

Parliamo in questa lezione della funzione di costo TRANSLOG, la quale ha una specificazione molto

generica che può essere:

­ non­omotetica: le domande degli input dipendono dal livello del prodotto.

­ omotetica: le domande degli input non dipendono dal livello del prodotto.

Specificazione non­omotetica

Considerando n input produttivi, possimao scrivere la sua equazione come:

n n n n

1 1 2

lnC = ln

α + ∑ α ln

P + ∑ ∑ γ ln

P ln

P + α lnY + γ (lnY ) + ∑ γ ln

P lnY

0 i i ij i j y Y Y iY i

2 2

i=1 i=1 j=1 i=1

Dove .

γ = γ

ij ji

Una funzione di costo ben costruita, è una funzione di costo omogenea di grado 1 nei prezzi dei fattori

n

produttivi, questo implica che dobbiamo imporre dei vincoli ulteriori sui parametri del modello, ∑ α = 1

i

i=1

n n n

e ∑ γ = ∑ γ = ∑ γ = 0

ij ji iY

i=1 i=1 i=1

Noi siamo interessati a stimare i parametri della funzione di costo (stima diretta), che entrano nella

definizione di elasticità di prezzo della definizione. Empiricamente possiamo procedere in due modi:

1) Stimo direttamente la funzione di costo. Stimo una sola equazione che contiene molti parametri e molte

variabili.

2) Alternativamente posso andare a stimare non un&rsquo