Due sfere in equilibrio precario

Due sfere in equilibrio precario

Lavoro ed Energia

Due sfere uguali di massa m e raggio R = 1 m, sono appoggiate l’una sopra l’altra su

di un piano orizzontale ed a contatto con una parete verticale (Figura. 4.10a ). Tutte le

superfici sono senza attrito. Immaginiamo che l’equilibrio del sistema (per altro

decisamente instabile ) venga meno e che la sfera superiore cominci a cadere per

effetto della gravità spingendo verso destra la sfera sottostante (Figura. 4.10b ).

Calcolare l’angolo Θ_S per il quale le sfere si staccano l’una dall’altra e le loro velocità

v_x e v_y al momento del distacco. Determinare infine la velocità finale v_F della sfera

superiore quando tocca il suolo confrontandola con quella che essa avrebbe avuto se

fosse caduta liberamente dall’altezza 2R.

(Figura 4.10.a)

(Figura 4.10.b)

Se la sfera superiore fosse caduta liberamente dall’altezza 2R avrebbe raggiunto il suolo con la seguente velocità:

v = √(4gR) ≅ 6,3 m/s

Si osservi che giustamente v > v_F perché, in questo caso, il moto della sfera non è più frenato da quella sottostante.