Disequazioni goniometriche, dominio di funzioni goniometriche fratte e irrazionali

Le disequazioni goniometriche

Applicazioni alle funzioni goniometriche

Trovare il dominio di una funzione goniometrica

• 758   \(f(x) = \frac{1}{\text{sen} \, 4x}\)
• 759   \(f(x) = \frac{\cos (3x - \pi)}{\cos^2 x - \text{sen}^2 x}\)
• 778   \(f(x) = \sqrt{\cos x + \text{sen} \, \frac{x}{2}}\)

Le disequazioni goniometriche e le loro applicazioni alle funzioni goniometriche sono strumenti fondamentali per determinare i domini delle funzioni. Di seguito sono riportati alcuni esempi di calcolo del dominio.

Trovare il dominio di una funzione goniometrica

• 758 \(f(x) = \frac{1}{\text{sen} \, 4x}\)

  La funzione \(\text{sen}(4x)\) al denominatore non deve annullarsi per l'esistenza di \(f(x)\).

  \(\text{sen}(4x) \neq 0\)

  \(4x \neq k\pi\)

  \(x \neq \frac{k\pi}{4}\)

• 759 \(f(x) = \frac{\cos(3x - \pi)}{\cos^2 x - \text{sen}^2 x}\)

  Il denominatore non deve annullarsi per l'esistenza di \(f(x)\).

  \(\cos^2 x - \text{sen}^2 x \neq 0\)

  \((\cos x + \text{sen} x)(\cos x - \text{sen} x) \neq 0\)

  \(\cos x \neq -\text{sen} x \lor \cos x \neq \text{sen} x\)

  Gli angoli che presentano valori di seno e coseno uguali o opposti sono gli associati di 45°:

  \(x \neq \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}\)