Componenti fondamentali dell'analisi statistica

Distribuzione di frequenze assolute, relative e percentuali - Distribuzioni per classi di frequenze per caratteri quantitativi

Un carattere continuo può, in teoria, assumere infinite modalità. Per questo può essere conveniente organizzare i risultati in una tabella in cui le modalità sono raggruppate in classi (in genere chiuse a sinistra e aperte a destra). L'ampiezza della classe è definita dalla differenza tra l'estremo superiore e l'estremo inferiore della classe.

Esempio. Da uno studio, rileviamo le seguenti quantità di nicotina (mg) per 13 pazienti: {0.38, 0.61, 0.63, 0.64, 0.70, 0.71, 0.97, 0.98, 1.03, 1.06, 1.08, 1.09, 1.94}

Classi nicotina (mg)	Valore centrale	n	f	p	k	k%
[0.35 - 0.70)	0.525	4	0.31	31
[0.70 - 1.05)	0.875	5	0.38	38
[1.05 - 1.40)	1.225	3	0.23	23
[1.40 - 1.75)	1.575	0	0.00	0
[1.75 - 2.10)	1.925	1	0.08	8
Totale	13	1	100

Arbitrarietà della suddivisione in classi. Linee

guida:

• Al fine di facilitare l'interpretazione della distribuzione, qualora possibile, le classi dovrebbero avere la stessa ampiezza
• Evitare di costruire classi caratterizzate da un numero di frequenze molto basso (vedi esempio sopra)
• Equilibrio tra due esigenze in conflitto: sintesi e grado di risoluzione

Esercizio 4. Data la seguente tabella:

Studente	Punteggio	Sesso	Occhi	Soddisfazione	Altezza	Peso
A	26	M	Nero	Molto	160	59
B	30	F	Verde	Molto	163	63
C	18	F	Marrone	Poco	159	55
D	26	M	Marrone	Abbastanza	155	58
E	30	M	Azzurro	Molto	163	65
F	18	M	Azzurro	Niente	165	68
G	24	F	Marrone	Abbastanza	169	62
H	18	M	Verde	Poco	165	69

a) Indicare i tipi di caratteri considerati (qualitativo, ordinabile o sconnesso, oppure quantitativo, continuo o discreto).
Soluzione. Rispettivamente: discreto, sconnesso, sconnesso, ordinabile, continuo, continuo.
b) Costruire le distribuzioni di frequenze (assoluta, relativa e percentuale) per ogni carattere considerato (se il carattere è qualitativo) o le distribuzioni di frequenze (assoluta, relativa e percentuale) e le tabelle di frequenze (se il carattere è quantitativo).considerato è continuo si consideri il raggruppamento in classi). Soluzione.

Sesso	n	f	p
Verdi	2	0.25	25
M	5	0.625	62.5
Neri	1	0.125	12.5
F	3	0.375	37.5
Marroni	3	0.375	37.5
Azzurri	2	0.25	25
Tot	8	1	100

Soddisfazione	n	f	p
Niente	1	0.125	12.5
Poco	2	0.25	25
Abbastanza	2	0.25	25
Molto	3	0.375	37.5
Tot	8	1	100

Altezza	n	f	p
[155 - 160)	2	0.25	25
[160 - 165)	3	0.375	37.5
[165 - 170)	3	0.375	37.5
Tot	8	1	100

7. Le rappresentazioni grafiche

La rappresentazione grafica di uno o più fenomeni statistici non aggiunge né toglie alcuna informazione alla tabella che ne illustra la distribuzione di frequenza. Le rappresentazioni grafiche consentono di cogliere con evidenza visiva la struttura e l'andamento di uno o più fenomeni, il...

confronto tra più distribuzioni. Attraverso un grafico si riescono ad evidenziare aspetti fondamentali di una distribuzione di frequenza. I grafici a barre (barplot) per tutti i caratteri tranne che caratteri quantitativi continui. Le barre presentano tutte uguale larghezza; in ordinata appaiono le frequenze assolute o quelle relative.

	Frequenza Assoluta	Frequenza Relativa
EL	3	0.03
ME	20	0.2
MA	47	0.47
LA	30	0.3

Figura 1: Grafico a barre per la distribuzione del titolo di studio in un collettivo di 100 soggetti; frequenze relative (sinistra) e assolute (destra); EL=licenza elementare (3 soggetti), ME=licenza media (20 soggetti), MA=maturità (47 soggetti), LA=laurea (30 soggetti). Gli istogrammi per caratteri quantitativi continui. Definiamo la densità di frequenza (indicata con h) come il rapporto tra la frequenza (assoluta o relativa) e l'ampiezza (indicata con A) di una classe. Ad ogni classe è associato un rettangolo, tale che: la base

La base è pari a A e l'altezza è pari a h. L'area del rettangolo è dunque pari alla frequenza (assoluta n = A × h o relativa kf = A × h) associata alla classe. L'area totale è pari a n o 1 a seconda della frequenza considerata (assoluta o relativa).

L'istogramma è profondamente diverso dal grafico a barre. Le barre possono avere larghezze diverse tra loro.