Elettrotecnica - Compiti Svolti (2012 - 2017)

Esame di ELETTROTECNICA del 10-07-2014

C.d.L. Ingegneria Industriale, C.d.L. Ingegneria Informatica

1. L'interruttore K apre nell'istante t=0 s, quando il circuito è a regime. Calcolare la tensione del condensatore vc(t) per t ≥ 0 s.

   vc(t)=-60e^{-₂₃₁/₅}+₆₉/₅ V         il(t)=1.4e^{-₂₃₁/₅}+₂₅₃/₁₀ A

   R₀=1.5 Ω, R₁=2 Ω, R₂=0.5 Ω, C=0.2 F, L=0.5 H, α=1/3, V_s=23 V

   Figura 1

2. Data la rete a regime sinusoidale, determinare l'impedenza Z affinché sia massima la potenza attiva ad essa fornita. Si calcoli, infine, tale potenza.

   ⟨Z=1+ j2 Ω; P_r=28.40 W; |V_ln_r=35+ j5 V|⟩

   R₃=1 Ω, R₂=2 Ω, X₁=1 Ω, X₂=3 Ω, X_m=1 Ω, X_c=-4 Ω, I_g0=5∠0° A, V_g1=25∠290° V

   Figura 2

DATI:

R₀ = 3/2 ΩR₁ = 2 ΩR₂ = 1 ΩR = 2 ΩC = 5/4 FL = 1 Hk = 2/3V_B = 23 V

INCOGNITE:

N_C(t) (t ≥ 0)

SOLUZIONE:

t = 0⁺ troviamo le condizioni iniziali:

• Condensatori - Circuito aperto v_C(0⁺)
• Induttori - Cortocircuito i_L(0⁺)

i₃ = ^V_B/_R1 = ²³/₂ A,i₂ = ^V_B/_R2 = ⁴⁶/₁ A

- i_L(0⁺) - i₃ + i₂ = 0 µc

i_L(0⁺) = i₃ + i₂ = ²³/₂ + ⁴⁶ = ⁹²/₂ = 46.5 A

LA CORRENTE i₀ RIENTRA NELLO STESSO MODO: 10 - 10 A

v_C(0⁺) = R₀ ⋅ i₀ = 0 V

v_C(0⁺) = N_C(0⁺) = 0 V

h₃ + h₂ = 63/5

3h₃ + 5h₂ = 68

4h₁ + 25h₂ = 575/4

48h₁ + 25h₂ = 1725

-25h₁ + 25h₂ = 345     (x - 3)

48h₁ + 23h₂ = 1725

23h₂ = 1380

h₂ = 60

300 + 5h₂ = 68

5h₂ = 68 - 300 = -231

h₂ = -231/5

TROVIAMO COS” N_c(t):

N_c(t) = 60 e^4t - 231/5 e^{25/2 t} - 68/5

2)

DATI:

• R_o = R₁ + 1 Ω
• R₂ = 2 Ω
• X₁ = 1 Ω
• X₂ = 3 Ω
• X_m = 1 Ω
• X_c = -4 Ω
• I_so = 5 ∠0^o A
• V_g1= 25 ∠80^o V

INCOGNITA:

• Z
• I^* I_o I_oII
• P_max [W]

SOLUZIONE:

APPLICHIAMO IL TEOREMA DI THEVENIN:

1. CALCOLO TENSIONE A VUOTO V_th
2. I_so = 5 Δ

V_g1 = 25∠3^o V

(8 + j4) I₂^* I₂^* = 4j/3

I₂ = −j/3 (8 j8 − 4)

= − j (3 − j8 + j3 − 4 − j3 + 3)

80 10 20 = −j (3/20 + j3/10) A

V_c = 1/jωC − 1/jωC I₁ = −jω (3/20 + j3/10)

= − 3/10 + 3/5 V

V_C (0⁻) = V_c (0⁺) = Re −j χ– χ ejωt = + 3/5 V

u₂ (0⁻) = u₂ (0⁺) = Re I₁ ejωt = + 3/20 A

V_c (0⁻) = V_c (0⁺) = + 3/5 V

u₂ (0⁻) = u₂ (0⁺) = + 3/20 A

t = 0⁺ INTERRUPTORE K CHIUSO

• −u_C + u_L + u₃ = 0 LKC
• u_C = u₁ + u₅
• C ∼u_C/∼t = − u_L + u₅ (1)
• −
• N₁ + N₄ + N₂ − N ₃ = 0 LKT
• N₁ = N₄ - N₂ + N₃
• L du_L/dt = −N₃ - N₂ + N₃ (26)
• ♣
• 6 dN_C/dt = −u_L + −u₃
• 2 d u_L/dt = −R₂u_L - R₂u₂ + R₅u₃ = −u₁ −u₁ + u₁
• ∼u_C/∼t = 6u₄ + 6u₅
• /∼t = 1/2 u_L − 4/3 u₃

V₂ = V₂ + ^sCrcm/_{1 + sCrcm} V₂

I_s = 1/_{1 + sCrcm} V₂ - I₂

V₃ = (1 - ^{sCrcm + sCrcm}/_{1 - sCrcm}) V₂

I₂ = 1/_{1 - sCrcm} V₂      -I₂ = ^sC/_{1 - sCrcm} V₂ I₂

[T(c)] = ^sC/_{1 - sCrcm} [1 - sCrcm]

[T(c)] = ¹/_{1 - sCrcm} o            sC           1/_{1 - sCrcm}

d)

I_s — LKCI₁     I₂

L₂     L

V₁ V₂

I_t = I₁ + I₂       LKCV_x = V₂I_s = I₁ - I₂ = 1/_sL V₂ - I₂

[T(d)] = ¹/_sL            o           1           1

[T] = [T(a)] · [T(b)] · [T(c)] · [T(d)] =

= R_L          1 1/_{1 - sCrcm}     o                    LC   1

= o Q

Q = L

R_L     11 1/_sCrcm 1 sL 1

   o   Q

   Q 1

1 - SCrcm

o 1₀

= 1 + sCrcm           R o          sL 1         sC

= Q

o Q sRC

SRC Q = S²L 1

Q² SRC            o          R Q

(            1 + sCrcm R_SDC

Q(1 + sC RcRm)             +                                               1 sL2

SQ 1 sL1