Circuiti elettrici e fenomeni magnetici fondamentali - problemi svolti

FISICA

CIRCUITI ELETTRICI E FENOMENI MAGNETICI FONDAMENTALI

PROBLEMI SVOLTI

Problema 1

15,0 Ω e un condensatore sono collegati in serie quando viene applicata una differenza di potenziale di 12,0 V ai loro capi. La differenza di potenziale nel condensatore aumenta fino a 5,00 V in 1,30 s.

• Calcolare la costante di tempo del circuito
• Trovare la capacità del condensatore

Problema 2

• Calcola la corrente che circola in due fili paralleli lunghi entrambi 2m, posti alla distanza di 50 cm, sapendo che la corrente che circola nel filo 1 è il doppio di quella che circola nel filo 2.
• Calcola il modulo del campo magnetico risultante in un punto che si trova internamente ai due fili, alla distanza di 30 cm rispetto al filo 1.

Problema 3

Un filo lungo 20 cm, percorso da corrente di 4 A, è posto in un campo magnetico uniforme in direzione perpendicolare alle linee del campo.

• Calcola...

l’intensità del campo magnetico, sapendo che la forza che agisce sul filo vale 2N. • Rappresenta graficamente il conduttore, la direzione e il verso del campo, la direzione e il verso della forza. Problema 4 Una barretta metallica, lunga 42cm e di massa m=240g, è tenuta sospesa da due fili conduttori attaccati alle sue estremità. La sbarretta è immersa in un campo magnetico B=0,75T ed è attraversata da una corrente 3,1 A. • Calcola la tensione dei due fili Problema 1 Una resistenza di 15,0 Ω e un condensatore sono collegati in serie quando viene applicata una differenza di potenziale di 12,0 V ai loro capi. La differenza di potenziale nel condensatore aumenta fino a 5,00 V in 1,30 s. • Calcolare la costante di tempo del circuito • Trovare la capacità del condensatore Svolgimento Si tratta di un circuito RC. La differenza di potenziale ai capi del condensatore varia con legge esponenziale: Vc(t) = V0 * (1 - e^(-t/RC)) Al tempo t = 1,30 s, la differenza di potenziale è Vc = 5,00 V. Quindi possiamo scrivere l'equazione: 5,00 = 12,0 * (1 - e^(-1,30/RC)) Per trovare la costante di tempo RC, possiamo isolare e^(-1,30/RC): e^(-1,30/RC) = 1 - 5,00/12,0 e^(-1,30/RC) = 0,5833 Applicando il logaritmo naturale ad entrambi i membri: -1,30/RC = ln(0,5833) RC = -1,30/ln(0,5833) Per calcolare la capacità del condensatore, possiamo utilizzare la formula: C = Q/V dove Q è la carica accumulata nel condensatore e V è la differenza di potenziale ai suoi capi. La carica Q è data dalla relazione: Q = C * Vc dove Vc è la differenza di potenziale nel condensatore al tempo t = 1,30 s. Sostituendo i valori noti: Q = C * 5,00 Quindi la capacità del condensatore è: C = Q/5,00 Risolvendo i calcoli, si ottiene il valore di RC e la capacità del condensatore.di potenziale vale 5,0V:1,30 5.0,! "#5,00 12,0 1Risolviamo l’equazione esponenziale:5,! "#$1 % 125,! "# 1 127,! "# 1212,! "# 71,30 12 1,30ln → 2,41127 ln 7Nota la costante di tempo possiamo determinare la capacità del condenstaore:→2,41 ⋅ 10 1,61 ⋅ 10 - 1,61 ⋅ 10 - 161/-.15 ⋅ 10 Ω!Problema 2• 10Calcola la corrente che circola in due fili paralleli lunghi entrambi 2m, posti alla distanza di 50 cmche si attraggono con la forza di , sapendo che la corrente che circola nel filo 1 è il doppio diquella che circola nel filo 2.• Calcola il modulo del campo magnetico risultante in un punto che si trova internamente ai due filialla distanza di 30 cm rispetto al filo 1.SvolgimentoLe esperienze di Oersted e di Faraday mostrarono l’esistenza di una relazione tra corrente elettrica e campomagnetico, perché una corrente elettrica:• genera un campo magnetico,• subisce a sua volta una

La forza magnetica. La verifica sperimentale di questo fenomeno fu fatta dal fisico francese André Marie Ampère. La legge sperimentale afferma che:

1. il valore della forza che agisce su un tratto, lungo l, di uno dei fili è:
• direttamente proporzionale alle due correnti e che circolano;
• inversamente proporzionale alla distanza d tra i fili.

La formula che esprime la legge di Ampère è, quindi: ⋅ 4- 623 5 è la permeabilità magnetica nel vuoto che vale:

dove la costante 43 ⋅ 10 7 4 Nel Sistema internazionale (S.I.) abbiamo perciò:

Nel caso in esame è detto che la forza è attrattiva questo significa che le correnti sono concordi in verso. È detto anche che una corrente è il doppio dell’altra. È nota la distanza d e la lunghezza dei fili. Schematizziamo in un disegno: Inseriamo i valori numerici nella formula: 10 ⋅7 4 643 ⋅23 5-= 2 ⋅4 4- 2 ⋅ 10 67 52⋅ 44 6- 2

• ⋅ 10 7 54da cui ricaviamo : -⋅58 4 ⋅ 10 64 7⋅ 0,509108 4 ⋅ 10 294 758 ; 0.884L’altra corrente ha intensità doppia: 2 1,64Utilizzando la regola della mano destra sappiamo che il vettore campo magnetico B, nel punto P richiesto, èdato dalla somma vettoriale dei campi prodotti dalle due correnti:=⃗ =⃗ =⃗< < @ <? 4=⃗ =⃗< <4è entrante nel piano del foglio mentre è uscente. < <Il campo B totale ha modulo pari alla differenza dei moduli di e , la direzione è sempre quella della4<tangente alle linee di campo e il verso è concorde con quello di perché questo è maggiore in modulo;4quindi, il campo totale ha verso uscente dal piano del foglio.Applicando la legge di Biot-Savart, abbiamo:1,67⋅ = 2 ⋅ 10 $ %⋅ = 1,1 ⋅ 10 A< = 5 0,39423 0,84 7< = ⋅ = 2 ⋅ 10 $ %⋅ = 1,6 ⋅ 10 A4 23 5 0,1944 < = |< − < | = 0,6 ⋅ 10 A? 4