Campo magnetico prodotto da due fili rettilinei e paralleli attraversati da correnti costanti

Analisi dei campi magnetici generati da due fili paralleli

In figura sono rappresentati due fili rettilinei e paralleli di lunghezza indefinita perpendicolari al piano della pagina. Fissando un sistema di riferimento Oxy in cui le grandezze si misurano in metri, i fili passano rispettivamente per l'origine O e per il punto A(3;0). I fili sono percorsi da correnti costanti di intensità rispettivamente i₁ = 5,0 A e i₂ = 1,0 A, entrambe con verso uscente dalla pagina.

Determinazione del campo magnetico in un punto P

Consideriamo un punto P sull’asse x con ascissa x > 3. Detto P un punto sull’asse, determina la direzione e il verso del campo magnetico in P e verifica che il suo modulo è:

B_P (x) = k (6 - 15 / x) = 2 - 3k

dove k è un’opportuna costante positiva. Indica il valore di k e la sua unità di misura, sapendo che i due fili sono posti nel vuoto.

Scrittura dell'equazione della retta tangente

Scrivi l’equazione della retta tangente al grafico della funzione B(x) nel punto in cui questo interseca l’asse x.

Studio della funzione con continuità e asintoti

Poni k=1 e considera B(x). Studia la continuità della funzione e determina le equazioni dei suoi asintoti.

Svolgimento punto 1

Per la legge di Biot e Savart, un filo percorso da una corrente di intensità i genera alla distanza d da esso un campo magnetico B dalle seguenti caratteristiche:

• L’intensità del campo B a distanza d dal filo è direttamente proporzionale alla corrente ed inversamente proporzionale alla distanza, e il modulo è dato dall’equazione: B = (μ₀ / 2π) * (i / d).
• Le linee del campo sono circonferenze concentriche al filo poste in piani perpendicolari ad esso.
• Le linee del campo hanno il verso delle dita raccolte della mano destra se il pollice punta nel verso della corrente.

Si riporta una figura illustrativa:

Considerando la presenza di due fili, in ogni punto del piano Oxy, il campo magnetico risultante è uguale alla somma vettoriale dei campi magnetici prodotti rispettivamente dal filo posto in O e da quello posto in A. Per quanto detto sulle caratteristiche di B, essendo le due correnti uscenti nel verso positivo dell’asse y e ortogonali all’asse delle ascisse, i vettori in un punto P con x > 3 sono concordi perché entrambi diretti nel verso positivo dell’asse y.

Il modulo del campo totale alla distanza x è dato dalla somma dei due campi:

B_totale = B_O + B_A

Ulteriori dettagli sono riportati nella figura a pagina seguente che illustra il campo prodotto da ciascuna corrente.