Campo elettrico di due distribuzioni uniformi, sfera carica e filo infinito

Fisica: il campo elettrico

Problema svolto

• Campo elettrico di una distribuzione sferica di raggio R
• Campo elettrico di una distribuzione lineare uniforme di densità

Valori di alcune costanti da ricordare

• − =
• ( )
• = =
• ( ) 3 −8 = 4,4 ⋅ 10

Una quantità di carica è distribuita uniformemente su una sfera di raggio R=4 cm. Una seconda quantità di carica è distribuita uniformemente lungo un filo rettilineo molto lungo con densità = 28,0 lineare positiva. Il filo si trova a una distanza dal centro della sfera.

• Disegna i grafici qualitativi dei campi elettrici generati dalla carica distribuita sulla sfera e dalla carica distribuita sul filo per dimostrare che il numero di punti compresi tra il centro della sfera e il filo in cui il campo elettrico totale è nullo possono essere 2, 1 o nessuno. Spiega da che cosa dipende il numero di punti.
• Determina il valore di per cui il campo elettrico totale è nullo in un solo punto. −6⋅ 10[3,3 C/m]

Svolgimento

L'andamento del campo elettrico per le due distribuzioni. Scriviamo le funzioni che descrivono:

Distribuzione sferica di raggio R:

Di una sfera omogenea di carica Q, in un punto a distanza r dal centro, il campo elettrico all’interno ha:

• Direzione radiale dal centro;
• Verso uscente se la carica è positiva, entrante se è negativa;
• Modulo proporzionale alla distanza r dal centro:

• () ≤ → = ⋅ → () ∝ All’esterno della sfera è radiale, ha verso uscente se la carica è positiva e ha modulo inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro:

• • () () > → = ⋅ → ∝

L’andamento della funzione () è riportato in figura 1: all’interno della sfera il modulo del campo elettrico cresce linearmente con r: () ∝ All’esterno della sfera, il modulo del campo elettrico diminuisce all’aumentare della distanza con legge dell’inverso del quadrato di r: () ∝

Distribuzione lineare