Campo Elettrico
Una particella Q genera nello spazio circostante un campo elettrico. E' rilevabile grazie alle sue influenze su una seconda carica di prova q0.
La carica Q si misura in C e i sottomultipli più frequenti che si utilizzano sono:
- 1 µC = 10-6 C
- 1 mC = 10-3 C
- 1 pC = 10-12 C
Le cariche Q e q interagiscono tra di loro a seconda del segno delle cariche stesse. (Cariche dello stesso segno si respingono, mentre quelle di segno opposto si attraggono), da forze quindi repulsive o attrattive:
F = K • Q • q0 / r22
- K = 9 x 109 N m2 / C2 = 1 / 4πε0
- ε0 = 8,85 x 10-12 C2 / N·m2
- qp = +1,6 x 10-19 C = e (PROTONE)
- qe = -1,6 x 10-19 C = -e (ELETTRONE)
e è la carica elementare = 1.6 x 10-19 CMp = 1,7 x 10-27 kg
me = 9 x 10-31 kg
CAMPO ELETTRICO
Una particella Q genera nello spazio circostante un campo elettrico. È rilevabile grazie alle sue influenze su una seconda carica di prova qo.
La carica Q si misura in C e i sottomultipli più frequenti che si utilizzano sono:
- 1 μC = 10-6 C
- 1 mC = 10-3 C
- 1 pC = 10-12 C
Le cariche Q e q interagiscono tra di loro a seconda del segno delle cariche terse. (Cariche dello stesso segno si respingono mentre quelle di segno opposto si attraggono). La forza può essere quindi repulsiva o attrattiva:
F = K (Q q / r2) r
- K = 9 x 109 N m2 C-2 = 1 / 4πεo
- εo = 8,85 x 10-12 C2 N-1 m-2
- qp = +1,6 x 10-19 C = e PROTONE
- qe = -1,6 x 10-19 C = -e ELETTRONE
e è la carica elementare = 1,6 x 10-19 C
e è quantizzato
- mp = 1,7 x 10-27 kg
- me = 9 x 10-31 kg
Campo elettrico generato da una carica nel vuoto
F⃗ = q E⃗ ⇒ E⃗ = - E⃗q= qQ⁄q 4πε0 r⃗r²
⇒ E⃗ = Q⁄4πε0 r⃗r²
Il vettore E⃗ punta sempre nella direzione di F.
qr⃗2 E⃗
Generato da due cariche nel vuoto
Suppongo di prendere le cariche q e di "dividerle" in due:
q⁄2d
q⁄2d
E = 2 . 1⁄4πε0q⁄2 d
[d² + (s²)²⁄2]d
[d² + (s²)²⁄2]
[1⁄4πε0qd⁄d² + (s²)²]
9d
[d² + (s²)²⁄2]
[9d]
Se d → 0 ⇒ E = 1⁄4πε0qd⁄d²
Generato da più cariche nel vuoto
E(r)rr - r'
or'
E = 1/4πε0 * q Vers. (r-r') = 1/4πε0 * q r-r'/|r2 - r'2|3
x - x'1/|r2 - r'2|3
y - y'1/|r2 - r'2|3
z - z'1/|r2 - r'2|3
=
PS: Ricorda che
r = 1/|r'
CAMPO ELETTRICO CON CARICA DISTRIBUITA SU UNA SUPERFICIE/VOLUME/LINEARE
In questo caso non conosco la carica, ma conosco le densita di carica lineare λ, superficiale . Le cariche e le loro densità sono legate dalle
relazioni seguenti:
- dq = λ dl -> " funzione di d. lineare
- dq = σ ds -> " densità superficiale
- dq = ρ dV -> " densità volumetrica
ESEMPIO 1a
dq = λ Rdθ
R=5cm = 5x10-2m
λ = 10μC/m
0 ≤ θ ≤ π
dE = 1/4πε0* dqr⇑/R2- 14πε0*Rdθ
dE = idEx + jdEy + kdEz
dEx = λR dθ/4πε0R2 senθ ⇒ Ex = ∫0π λ/4πε0R2 senθ dθ =
= λ/4πε0R (-cosθ)| = 1/2 λ/πε0R = 3,6×106 N/C
Il valore 3×106N/C rappresenta la rigidità dielettrica dell'aria, ciò vuol dire che dopo questo valore l'aria diventa un conduttore.
ESEMPIO 1b
dq = λdx λ = 10 μC/m
Anche in questo caso per motivi evidenti di simmetria rimane solo il campo elettrico E è nell'asse y.
dEy = 1/4πε0 λ dx/[x2+y2]2 = λy dx/4πε0(x2+y2)3/2
Ey = ∫-∞+∞ λy/4πε0 dx / (x2+y2)3/2 = y λ/4πε0 1/y2 (1 - (-1))= 1/2 λ/πε0y
ESEMPIO 2
dq = σds σ = 0,1 μC/m2
R = 1 cm. - 10-2 m
Analogamente le componenti orizzontali si cancellano abbiamo solo la componente verticale.
Vettorialmente il campo elettrico E è esprimura.
E(0, 0, z') = R Ez(0, 0, z')
dEz = 1/4πε0 6σzdθdr/[√r2+z2]2 z/√r2+z2 ⇒
Ez = ∫ dEz = 6σz/4πε0 ∫02π ∫R+∞ rdθdz/(r2+z2)3/2 = σz/2ε0 ∫0+∞ dz/(r2+z2)3/2 ⇒
= σz/2ε0 1/√r2+z2
Se il foro tende a diminuire, ovvero:
R→0 ⇒ Ez = σ/2ε0 z/|z|
z → 0 ⇒ Ez = σ/2ε0 z/R z "piccoli"
Nel momento in cui, per "z piccoli", metto un elettrone nelle prossimità di Ez
--------------------------
- - - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + + +
Le forze di Coulomb:
Fz = - 6σz/2ε0R q = maz = m d2z/dt2
⇒ d2z/dt2 + 6q/m2ε0R z = 0
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