Calcolo numerico - esercizi

Operazioni tra numeri binari

Somma:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 con riporto di 1 nella colonna a sx

Sottrazione:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 dopo essersi prestato 1 dalla colonna a sx

Moltiplicazione:

0 × 0 = 0

1 × 0 = 0

0 × 1 = 0

1 × 1 = 1

Divisione:

100₂:1₀₁₂:

(0,001) = conv nei decimali in 2

32^k2 = 2⁰ 0,000001 0₂

64^k2 = ?

1₀₀₀₁₀₂:

Esercizio 1.1

1. β=10 t=12 Calcolo la precisione di macchina

   • x = 0,1₁₀ d₁ d₂ d₁₀^-t
   • |x-x₁| ≤ eps
   • ⇔

     • Considero |x-x₁| < eps

     • ⇔ β^-t bounded
     • ⇔ β^-t autorelatività

2. Nel caso del bancamento (l'arrotondamento può provocare errore)

   • 0,0₂ ≤ 0,0₂ < 0,0₂+
   • 0,1₀ • 0.834 < 0,10 • 0,834
   • ⇔ 0,0₂ < 0,10₋₁
   • ⇔ 1₁ < 10₋₁

   Allora N sarà possibile: il pezzo possibile

3. Caso dei smantamenti

   • 0,0₂ ≤ 0.3 < 0.0₁₀+
   • 5.10^-12 ≠ 5.10^-2
   • 0,10 • 0,50 < 0,10⁻¹
   • ^(β-t−1)/2

4. Dimostrazione Teorema recursivo di intervalli

   • |x - x₁| (10_d1 ^-1)⁻¹ | = 9.0.d_dx ^r
   • Sappiamo che β = ^m+1
   • Allora
     • ^{1 /β} ◊ d_m
     • ⇒ ^{1 /_dm/β} < εβ

   Allora |x-x₁| ≤ (β^d_m)/β^−1 < sup>_m^r

5. Rappresentazione in Base _{(in base k2)} best case:

   • (11_02,1096784587) _{(−10.02)^−0.0}

Esercizi: Operazioni tra Vettori e Matrici

1) Definizione di combinazione lineari di vettori.

2) ₁ ¹

• A = ( 2 3 X 1 ) ( 1 2 1 ) ( 0 1 1 )
• B = ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 2 0 1 )
• C = ( 1 0 2 ) ( 0 2 4 ) ( 2 0 1 )

- A * I = ( 2 3 ) ( 1 0 0 ) ( 1 2 ) ( 0 1 0 ) ( 0 1 ) ( 0 0 1 )

- 2A + 3B + C = ( 4 6 ) ( 3 6 ) ( 2 4 ) ( 2 4 ) ( 0 2 ) ( 6 3 )

-(A+B-C)(A+B-C)^T Scambio: le righe per le colonne

• (A+B)C:c prop associativa = A(B+C) → a...= ( 6 4 6 ) ( 0 2 0 ) ( 2 0 1 )

. Q x = z

per i = 1, 2, 3, 4

z_i = x_i

z = b - c

per j = 1, 2, 3

d_j = 0

per i = 1, 2, 3

d_i = d_j + z_i . b_ki

oppure

per j = 1, 2, 3

per i = 1, 2, 3, 4

z_j = 0

per k = 1, 2, 3

z_j = z_j + a_ik . c_ij

i = 1

j = 1

z₄₂ = 0

k = 1

z₄₂ = 0 + 1 . 2 = 10

k = 2

z₄₂ = 0 + 2 . (-1) = 8

k = 3

z₄₂ = 8 + 3 . 0 = 7

j = 2

z₄₂ = 0

k = 1

z₄₂ = 0 + 1 . (-1) = -2

k = 2

z₄₂ = -2 + 2 . 2 = 2

ecc...

j = 1

i = 1

d₄₂ = 0

w = 1

z₄₂ =

i = 2

x₄₂ = 0

w = 1

z₂₁ =

k =

x₃₂

j = 3

x₃₂ = 0

w = 1

z₂₂

k =

x₃₂

ecc...

¹/₃ · A · B = (¹/₃)^A(-1 2 3 4 5 6)^B(2 7) = (^a₁₁^a₃₁)

C_ij x A = (⁴/₃)(2 3 1 3 5 2)

D · B = (^{1 2 3}) (^{1 0 0})^B (4 5 6)(1 2 3)(^b₃₁^b₃₂^b₃₃)

k = 1

• J = 1
  • C = 1
  • C₂₁ = 1
• J = 2
  • C₁₁ = 2
  • C₂₁ = 1
  • C₂₁ = 2
  • C₂₁ = 2
  • C₂₁ = 2
  • C₂₁ = 2
  • C₂₁ = 2
• J = 3
  • G₃ = 3x 30 = 90
  • G₃ = 3x 30 = 90
  • G₃ = 3x 30 = 90
  • G₃ = 3x 30 = 90

D · A = (^{0 0 0 0})^A(0 1 0 2) (0 0 0) =^(a_c3)

Lx = (^{Aem 0})(^yJ)(⁰⁰)

1. f= f(i+1)

• ij 2m
• gi = 1
• f_i+1 + f_i+1
• J = 2
• J = 3

^ej = (C11)

7) Sicuramente sono lin dep. se sono la vett di 2 componenti e sicche in un max da vetton ad m comparando linearam 10 discip che possono stense a m.

d₁ = (²/₃), d₂ = (²/₄), d₃ = (²/₅)

• 2d₁ / 3x₁ x = 0
• 2d₂ / 6x₁ 0
• 3d₂ / 6x₁ 2d₁
• x₂ / 4x₁ 0

solvi sistema

• -8d₁ - 3dx₃ + dc₂ + d₂ + d₃
• 3d₁ + d₂ + hm - 3+6dxch.d₂ +3x₄
• 8a₁ - 2ch. - d₂ + ch₁ -2a₁
• d₂ = 12x₁ — d₂

d₃ = hdx - 5ch_d

—d₁ - 2x - 2d₂ 2d₁

d₁ - 24d₃ 2d₃

d₃ d₃ d₃ 82

• d₃ = d₃ = 3h

d₃ + d₂ + ch d₂

• a < d₅ + d₂
• d_{3d -2 1d}

d₃ — 4._d d_d

d₃ = se ch 56

d_{5d - 3cd}

d₅ < d₄ + ch d_mj

poniamo d_{j = 1}

• p1(1) ₁ 1^{(chis) () () ()} _{() () ()} voldcc chli
• (⁴/₅) (¹/₂) (⁰/₁) ^— (⁽²⁾/₍₁₃₎) (¹/₍₃₎) ^-

8) Sono lineamente depolte potele m.minima dellefn. lineam. def,

n cbepS5adeve con a ffni dele conomemm m.

g) Glvide almeo ssin velhan somo conistromazioni lineore desbaSo cim\'e dei vdina Movedonace moC.

10) Il RANDgo ed m minime o colone linearmo independsnti d cua metriclee

5) 2 1 52.2 (Oi.2) 2 sia il n massimo nemero trilogy ch&'

Ment ale87 e Aringeo da i

11) A (¹/₃)det(A) : 3.3 = 0 quindi lebbrimo Blpstc ed inasobbnameite 1x1. det(I) = 1 印Ranco (N) = 1B = (⁴/₃)⁷/₂ = 5_afoRanco (B) = 2 a/c d ma ixxr

C = (⁴/₅c)det(B) : 20 : 2 : 18_{fo a}Ranco : 2 a

D = (⁵/₃) a '' vioje xz