Analisi matematica 2 - Esercizi

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- Anno Accademico 2008-09

di Ingegneria

Facoltà II

Anaiisi Matematica

scritta

Prova <ii (M-Z)

Civile

in Ingegneria

di Studio

Corsi - luglio 2009 -

15 ponendo

definita

]R

la +oo[-+

:10,

funzione ln

n si consideri

€

1. Per ogni Dtr r

f,(*):: €[0,+oo[.

tos # Y {/"}.

di funzioni

uniforme della

quella

puntuale successione

la e

convergenza

a) Studiare nell'intervallo

uniformemente lLl2,Ll.

{/,}

b) converge

Provare che

il delf insieme

2. volume

Calcolare z+JY1t17,0<z}

0(

E,:{(*,A,r) €lR3: U11, '

di

il problema

3. CauchY

Risolvere a'-a

( - e'a^

)r : r

l. v(r)

parametro reale

al k.

variare del - Anno Accaclemico

di 2008-U9

Ingegneria

Facoltà Ii

Matematica

Analisi

di

sc:ritta

Plova (\"I-Z)

Civile

in

rli Ingegneria

Stuelio

Cc.rso - giugno 2009 -

22 della funzione

il assoluti

il nLinitio massimo

e

1. Det,erurinzire +l

"-ry+g2

nita irrsieme

nell'

rir:fi r' +Y'> 1)'

2,

J

l*1t2,

lR2:

y) € lyl

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ecluazione

ia cieil'

soiuzione

?. Trovare Y(r) : -

,/r.o. (, i)

+'a

!J"

le conrlizioni

:iodclisfircente r\

u(

lim-:

-(1.

;ry(0) ' 'I

t--+O

il iplo

integr ale

3. Lr

Clalcoiare se'gr-rent,e i drrl'ydz

+ y2

12 z2 ,

[,

E l'insienre

rssen<lo -rr<{J.ì12<. ll

z)0,*'+u'

,'t+y'+22-

,: €

z)

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t1. :

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I

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ffi:-ti-rl,i-rl -r-l

- 2008-09

Accademico

Anno

di Ingegneria

Facoltà Ii

Matematica

e.naiisi

in itinere

scritta cii

Prova i;:r:"ffi;:tu' (M-z)

di studio

corso lineare

a forma differenziale

per la

cui

reale

il parametro

del

valore

1. Determinare / \ /

".-, a2,!t,

.

/ f

* *_{\0,

Elog* *-

:: +T) o"+ - (""

a(n,y,z) V'or')oo

(arz (rlogz )

z

: g.

F(1, 1,1)

di tale

primitiva che

la

tal

In trovare

esatta. caso, -F' c..,

è differenziale

dell'equazione

ia

2. soluzione

Determinare :o

*na"+*2ar'*ra*1

le condizioni

soddisfacente :

: o, g

Y(e*/z)

v(1) ' r

per 1,1[,

€] -

ogni

ponendo,

/

yta)(0), d,efinita

funzione

è

3. dove

Trovare 1a * sin2

nr2

f(r)::,ll1""G

7

r

.-i L

*ìS)'

iri

_l-_ _t_

_ tl

il ii tl

I i;-

I]

-l*

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ryt_ i), lr

l 1i

1 _.1*,

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l

I

- I

I

I

-L

-1trtr

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L

j= t,.

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Ptt'"." Gl)L L/

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- 2008-09

Anno Accademico

di Ingegneria

Facoltà ii

Matematica

Analisi

di

scritta

Prova (M-Z)

Civile

in

di Ingegneria

Studio

Corso - 24 2009 -

apr\Ie

triplo

il integrale

seguente

1. Calcolare t1 * rnddrdsdz

,fz

J, '

T f insieme

essendo 2"1

7f

,:

r (

rt2,

<

, TI

2(

+3y2

{(*,a,r)€ 12

IR3 ,

(

il di

problema

2. CauchY

Risolvere :5e* 4r

-

( -

- 4a

2Y'

a"'

I - -1

{ Y(o) :

: 1'

I g"(o) Y"(o) il della funzione

diagramma

g ha sostegno

come

che

la

Detta curva

3. semplice

di p.

la lunghezza

determinare 2008-09

Accademico

- Anno

di Ingegneria

Facoltà II

Matematica

Analisi

di

in itinere

scritta

Prova (M-Z)

Civile

in

di Ingegneria

Studio

Corso 2009

aprile -

24 ponendo

definita

reali

variabili

di

/ due

reale

la funzione

1. sia + 1)

l@,a) lrllos(y

': .

/'

di

di definizione

f insieme

a) Determinare it limite

esiste

la risposta, se

giustificando

b) Dire, f @'u)'

(,,f\1". di /.

prime

parziali

le

tutti derivate

punti

i in cui esistono,

in

c) Calcolare, (0p).

in

f differenziabile

d) Provare è

che

il triplo

2. integrale

seguente

Calcolare * -

-

(, d'rd'vd'2,

+)

I,*r,

? f insieme

essendo ( (

1t

* *'*(

,': S']|

l-1,

(r,a,r)€ o

4,

IR3: 1S o '

=!,

t relativi della funzione

gli estremi

3. eventuali

Determinare zr)

+y2 -

y2(n2 -

rii

rqri{li

.-.i- i ffil&

lll t iì

ii

l

r__l_ -l j -1

ti

iL t1

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r- +-l

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r.l _ ll - 2008-09

Accadenrico

Anuo

Iugegneria

Facoltà cli II

Matematica

Analisi

di

scritta

Prova Civile (IVI-Z)

in Ingegneria

Stutlio

cti

Corsi - 2009 -

20 f'ebbraio

il problerna cli Cauchy

1. R.isolvere ( r:3+y3

ly,---i-l

{ :t:Y'

I : t.

[l7(t)

triplo

il integrale

2. seguente

Calcolare rr

Jr;1* *nrtrrt"vdz,

I'insieme

esserreto? .1, ,.

:t1 ;)

:,

il curvilineo

integrale

3. seguente

Calcolare t flao,

3'.,,.*,',.,,r* - "

* I

*'tl

.la* t/:r

/Lu

pararnetric;he

di equazioni

la curva

«lerrota

ip

rlove ( r:2sin2t. !).

-

)" t.l\

-

' I 1'2)'

I L-

: (9t)

y log,

I

i) -l dzdgd+

-f

, + a(e+ twra)

r-nl3

I r, de =

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t .§À- d,

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12

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