Analisi 1 - Temi esame svolti

Name: Analisi 1 - Temi esame svolti
Rating: 4.0 (2 reviews)
Author: Ric.L

Revisionato il 08/07/2026

di Ric.L

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Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Giacomini Alessandro

Università Università degli Studi di Brescia

A.A. 2020-2021

153 pagine

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Esercitazione

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lim

n -> +∞

[ e²ⁿ⁺² - 1/2 e²ⁿ ] [ (n+1)! - n! ]

( n^1-1/n )ⁿ [ su_n^-1/n su_n ] √n 8 e⁴ⁿ + su_n n^1/2

TAYLOR

[ su_n - 1/n + su_4/n ] ∩ [ 1/n + 1/6n³ - 1/4 ( 4/n 4/6n³ ) ]

= 1/n - 1/6n³ - 1/n - 1/6n³ + 1/n

= 1/n - 1/6n³ - 1/n - 8/3n³ = -1/6n³ + 1/6

= 5/2n³

lim

n -> +∞

e²ⁿ (e² - 1/2) [ (n+1)! - n! ] = n¹ e²ⁿ

∩

= lim

√n 8 e⁴ⁿ

e²ⁿ (e² - 1/2)

lim

n -> +∞

h₁ (5/2n³) ∩

h₁ 5/2n² . n^3/4 e²ⁿ

= e²ⁿ

lim

n -> +∞

(e² 1/2) = e² -1/2 . 2/5 = e²ⁿ

5/2

= 2/5 (e² - 1/2)

lim_x→+∞ (sen ¹/_x - arctan ¹/_x)

[e^1/x - 1 + sinh²¹/_x][x log(1 + ¹/_x³) + cos ¹/_x - 1]

sen ¹/_x - arctan ¹/_x TAYLOR trascurando o

1/_x - ¹/_6x³ - (¹/_x - ¹/_3x³) = 1/_x - ¹/_6x³ - 1/_x + ¹/_3x³

= - ¹ + 2/_6x³ = ¹/_6x³

e^1/x - 1 + sinh¹/_x × 1/_4x + 1/_x⁷ × 1/_4x

× log(1 + ¹/_x³) + cos ¹/_x - 1 × 1/_x³ - ¹/₂ × ¹/_x² = ¹/_x² - ¹/_x²

= ^{2 - 1}/_2x² = ¹/_2x²

lim_x→+∞ ¹/_6x³ = lim_x→+∞ ^{4 x 2 x³/_{6 x³}}

lim_x→+∞ ^{8 x³/_{6 x³} = ⁴/₃}

∞

∑

n=2

(α - cos₁⁄_n)

(e¹⁄_n+1 - 1) (n+4)³

NELLE RISPOSTE C'È TUTTI 1⁄7 QUINDI GUARDO

COSA SUCCEDE A 1⁄7

∞

∑

n=2

(α - cos₁⁄_n)

1⁄n² * n³

= ∞

∑

n=2

(α - cos₁⁄_n)

SOSTITUISCO α = 1⁄7

∞

∑

n=2

1 - cos₁⁄_n

∞

N ∑

n=2

∞

1⁄2 * 1⁄n² * 1⁄n =

∞

∑

n=2

1⁄n³

CONFRONTO SERIE ARMONICA

3 > 1

LA SERIE CONVERGE.

SOSTITUISCO PER α > 1⁄7

(1 + α): β ≥ 1

∞

∑

n=2

β - cos₁⁄_n

= ∞

∑

n=2

β - 1⁄***n

β - 1

∑n=2 1

n = α - 1

SERIE ARMONICA CONVERGE PER α > 1

QUINDI DIVERGE

f(x) =

^{e^x-z}/_(y-z)^α-1 se y > z
1 se y = z
(2-y) su 1/(z-y) se y < z

in x = z un punto di salto

lim_{x -> 2^-} |(z-y) su 1/(z-y)| ≤ (z-x) · 1 lim_{y -> z^-} (2-2^-) = 0⁺

lim_{x -> 2⁺} ^{e^x-z}/_(y-z)^α-1 ∩ ^(y-z)/_(y-z)^α-1 =

(x-z) · (x-z)^-α+1 = (x-z)^-α+1+1 = ¹/_(x-z)^α-2

Per avere un salto il valore del limite dove essere finito

1/^0⁺_α-2 d≠z asintoto verticale

⍺ = z -> limite tonde a 1 (salto)

y'' - y' - 2y = xe^x

y(0) = -¹/₄

y'(0) = -³/₄ + 4e

Allora

(y(-¹/₂)) vale

e equazione caratteristica

α² - α - 2 = 0

α_1/2 = ^{1 ± √1 + 8}/₂ = ^{1 ± 3}/

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