Analisi 1 - Esercizi numeri complessi

2] CAMPO COMPLESSO (a.a. 12/13)

1] Calcolo delle radici n-esime di un numero complesso

−

1) Calcolare le radici quarte di 3 i .

+

3 i .

2) Calcolare le radici quarte di 5 − 4

3) Calcolare le radici quarte di i .

3

3+2i

4) Calcolare le radici terze di .

1+i 3



3−i2+i 14

5) Calcolare le radici terze di .

1−3i 

3−i

6) Calcolare le radici terze di Re .

2+i 

3−i

7) Calcolare le radici terze di Im .

2+i 

3−i

8) Calcolare le radici quarte di Re .

2+i

3−i

9) Calcolare le radici quarte di .

2+i 

3−i

10) Calcolare le radici terze di i Re .

2+i

3+6i

11) Calcolare le radici quarte di .

9

2−i 

3−6i

12) Calcolare le radici terze di i .

2+i

2] Risolvere, se possibile, in campo complesso le seguenti equazioni:

+ + =

2

1) z 3i z 4 0

+ − =

2 27

2) z 2z i 0

= z 3

3

3) z =

3

4) z i z z

+ + =

5) z i z 2i 0

=

5

6) z i z

+ = −

2 2

1| z z

7) |z =

z 7 2

8) i z |z|

1 − = 1 +

10 10

9) z z

− =

2

10) 3z z z i z

+ − − =

3 2

11) z z 2i z 2i 0

= +

2

4

12) z 1

|z|

+ =

4 2

2|z

13) z 1

|

− =

z 4

2

14) z 0

− =

4

15) z 3z z 2

− − = 1 +

4 2 2

16) z 2 i z 1 i

+ + =

17) 2z i 0

|z|

− = +

18) z 1 2i

|z| + = 2

19) 1 z

|z| − =

2

2

20) z i z

|z| |z|

+ − =

3 2

21) z z 3z 4 0

z − =

11

22) z 1

=

z 3 2

23) |z|

+ = +

2

2

24) z i Imz 1

|z|

 =

4

25) Imz 0

3] Individuare e disegnare nel piano complesso i seguenti insiemi:

= z ∈ + = 

2

1) A C : Imz z Rez

1 = z ∈ − = 

2

C : Imz z Rez

2) A 2 = z ∈ + = 

2

3) A C : Rez z Imz

3 = z ∈ − = 

2

C : Rez z Imz

4) A 4 = z ∈ + =

5) A C : Rez2z z 3

5 = z ∈ + =

6) A C : Imz2z z 3

6 + −

Rez2z z 3

= ∈ >

z C : 0

7) A +

7 z z

5 5

z z z

z

= ∈ ∈ ∩ ∈ =

8) A z C : R z C : 1

8 −2i −2i

= ∈  >

z 4

9) A C : Imz 0