Paniere svolto di Teoria delle strutture (2025) - Risposte aperte

LA CURVATURA AL LIMITE ELASTICO è

Momento elastico

Momento di completa plasticizzazione

Equilibrio alla traslazione Equilibrio alla rotazione

02. Considerare la sezione con un asse di simmetria riportata in figura e il suo diagramma momento - curvatura. Illustrare le

principali fasi di plasticizzazione della sezione; spiegare e commentare i vari tratti del diagramma momento-curvatura.

Lezione 050

02. Considerare la sezione con due assi di simmetria riportata in figura e il suo diagramma momento - curvatura. Illustrare le

principali fasi di plasticizzazione della sezione; spiegare e commentare i vari tratti del diagramma momento-curvatura.

03. Considerare la sezione con due assi di simmetria riportata in figura e il suo diagramma momento - curvatura. Illustrare le

principali fasi di plasticizzazione della sezione; spiegare e commentare i vari tratti del diagramma momento-curvatura

. 04. Nell'ambito del problema della flessione elastoplastica, considerare il caso di flessione retta – sezione con due assi di

simmetria. Illustrare le principali fasi di plasticizzazione della sezione; commentare la posizione dell'asse neutro

sottolineandone le differenze rispetto ad una sezione con un solo asse di simmetria

Lezione 052

11. Considerare il caso di sforzo normale eccentrico elastoplastico – sezione con un asse di simmetria. Commentare il diagramma

riportato in figura sottolineando la sua rilevanza progettuale.

Se il punto è su uno dei lati del quadrilatero ABCD si ha la plasticizzazione del materiale

ad un lembo della sezione.

Se il punto è all’interno del quadrilatero ABCD il materiale è elastico in ogni punto del

solido.

Se il punto è sulla curva limite la condizione di plasticizzazione è stata raggiunta in ogni

punto del solido.

Il punto non può giacere all’esterno della curva limite.

Nell'equazione alla traslazione in direzione z, la risultante della distribuzione delle tensioni

normali non deve essere nulla ma deve essere pari allo sforzo normale N.

Al tendere ad infinito della curvatura si perviene alla condizione di completa

plasticizzazione alla quale corrisponde un momento di completa plasticizzazione Mx0(N).

La curva Mx0(N), cioè il luogo dei punti Q di coordinate (N,Mx0(N)), è detta curva limite di

completa plasticizzazione o curva limite

Ad ogni sforzo normale applicato resta associato un momento di completa plasticizzazione

Appena si raggiunge in qualche punto del solido la condizione di plasticizzazione non si

può più applicare il principio di sovrapposizione degli effetti perché viene a

mancare una delle condizioni necessarie alla sua validità e cioè la linearità del legame tra

tensioni e deformazioni.

I punti intersezione delle rette con l’asse N rappresentano gli sforzi normali di trazione e

di compressione che, da soli (cioè in assenza di momento flettente), producono la

plasticizzazione del materiale

I punti A e B rappresentano le sollecitazioni (N,Mx) che producono contemporaneamente

la plasticizzazione al lembo inferiore ed al lembo superiore

Se il punto di coordinate (N,Mx ) è interno al quadrilatero delimitato dalle quattro rette, il

materiale è elastico in ogni punto del solido.

A partire dallo stato di sollecitazione del punto S si

incrementa Mx, sotto l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane.

Si ha la progressiva plasticizzazione del materiale a partire dai lembi della sezione

L’aumento del momento al di sopra del momento al limite elastico mantenendo costante

lo sforzo normale equivale sul piano (N,Mx) ad uno spostamento del punto che

rappresenta lo stato di sollecitazione su una retta passante per il punto S e parallela all’

asse Mx.

All’aumentare di Mx e conseguentemente dell’estensione della zona plasticizzata il

punto che rappresenta lo stato di sollecitazione si sposta nel verso positivo dell’asse Mx

Lezione 054

06. Considerare l'analisi limite di sistemi di travi. Analizzare e commentare il caso in figura in cui il momento massimo si avvicina al

momento di completa plasticizzazione M0

E' possibile calcolare la lunghezza Lp interessata dalle deformazioni plastiche

Nel tratto di lunghezza Lp interessato dalle deformazioni plastiche si hanno elevate

rotazioni relative tra le sezioni estreme.

07. Considerare l'analisi limite di sistemi di travi. Illustrare e commentare le ipotesi necessarie per estendere i risultati relativi alla

trattazione di un solido di De Saint Venant di materiale elastico perfettamente plastico ai sistemi di travi

Per estendere i risultati relativi alla trattazione di un solido di De Saint Venant di materiale

elastico perfettamente plastico ai sistemi di travi si fa la seguente ipotesi:

considerata una trave soggetta a certi carichi e determinate le conseguenti caratteristiche

di sollecitazione N(z), Ty(z) ed Mx(z), lo stato di tensione e di deformazione della

generica sezione all’ascissa z sono gli stessi che si avrebbero se la sezione

appartenesse ad un solido di De Saint Venant soggetto in corrispondenza delle basi alle

stesse

caratteristiche di sollecitazione.

ε, χ γ

i parametri di deformazione (dilatazione lineare specifica) (curvatura) e

(scorrimento) diventano variabili con z

Si considera il caso in cui il momento massimo supera il momento al limite elastico Me. Si

ha che nelle sezioni vicine agli appoggi il momento resta inferiore ad Me e

quindi la curvatura è legata linearmente al momento flettente.

Finché il momento massimo è inferiore al momento al limite elastico Me, momento e

curvatura sono proporzionali, pertanto il diagramma delle curvature ha lo stesso

andamento del diagramma del momenti

08. Spiegare il concetto di cerniera plastica

Con la cerniera plastica, le elevate (ma non infinite) curvature che si hanno nel tratto di

lunghezza finita Lp a causa della plasticizzazione del materiale vengono

“concentrate”

schematizzate di ampiezza indefinita e in un concio di trave molto piccolo

(infinitesimo) producendo una rotazione relativa finita tra le sezioni che lo delimitano

Le elevate rotazioni relative che si hanno tra gli estremi del concio di lunghezza Lp quando

il momento si avvicina al momento di completa plasticizzazione possono essere

schematizzate introducendo nella sezione di momento massimo una cerniera plastica

Lezione 056

02. Descrivere e commentare l'applicazione del teorema cinematico per stimare il moltiplicatore di collasso plastico

Se alla struttura sono applicati carichi concentrati il Mom flettente ha un andamento lineare lungo le assi delle aste e di

conseguenza i massimi relativi sono in corrispondenza agli estremi delle aste e alle sezioni dove sono applicati i carichi concentrati.

Le cerniere potranno esse inserite in corrispondenza di quanto detto sopra . attraverso le equazioni di equilibrio viene determinato

il moltiplicatore di collasso . attraverso il plv viene calcolato il lavoro delle for relativo agli spostamenti da cui successivamente è

possibile ricavare il lambda

03. Descrivere e commentare il procedimento iterativo per la determinazione del moltiplicatore di collasso plastico di un

sistema di aste basato sull'applicazione del teorema statico e del teorema cinematico.

Se alla struttura sono applicati carichi concentrati il Mom flettente ha un andamento lineare lungo le assi delle aste e di

conseguenza i massimi relativi sono in corrispondenza agli estremi delle aste e alle sezioni dove sono applicati i carichi concentrati.

Le cerniere potranno esse inserite in corrispondenza di quanto detto sopra . attraverso le equazioni di equilibrio viene determinato

il moltiplicatore di collasso . attraverso il plv viene calcolato il lavoro delle for relativo agli spostamenti da cui successivamente è

possibile ricavare il lambda

04. Descrivere e commentare il procedimento iterativo per la determinazione del moltiplicatore di collasso plastico basato sull

applicazione del teorema statico nel caso di una struttura iperstatica.

05. Descrivere e commentare l'applicazione del teorema statico per stimare il moltiplicatore di collasso plastico.

Lezione 057

07. A1. Si consideri la struttura in figura

e si consideri il meccanismo cinematicamente ammissibile ottenuto inserendo cerniere plastiche nei punti A, B, D, F

Calcolare il λ_cinematico, individuare il momento massimo relativo al λ_cinematico, calcolare il λ_statico ottenuto a partire dal

meccanismo cinematicamente ammissibile considerato.

GUARDA GIU

Lezione 058

07. A1. Si consideri la struttura in figura e si consideri il meccanismo cinematicamente ammissibile ottenuto inserendo cerniere

plastiche nei punti A, B, C, E

Calcolare il λ_cinematico, individuare il momento massimo relativo al λ_cinematico, calcolare il λ_statico ottenuto a partire dal

meccanismo cinematicamente ammissibile considerato

GUARDA GIU

Lezione 059

07. A1. Si consideri la struttura in figura e si consideri il meccanismo cinematicamente ammissibile ottenuto inserendo cerniere

plastiche nei punti A, B, C, D

Calcolare il λ_cinematico, individuare il momento massimo relativo al λ_cinematico, calcolare il λ_statico ottenuto a partire dal

meccanismo cinematicamente ammissibile considerato

GUARDA GIU

Lezione 060 i. Considerare la stabilità dell'equilibrio per

un sistema discreto. Spiegare quando una

configurazione di equilibrio stabile e

è

quando instabile; illustrare l'utilizzo di

è

momento stabilizzante e momento

instabilizzante per determinare la sua

stabilità.

Abbiamo due tipi di forze:

La condizione di equilibrio si ha quando Msta>Minst

06. Si suppone di voler analizzare la stabilità dell'equilibrio di una struttura e si suppone che il diagramma di biforcazione ottenuto

sia una biforcazione a forchetta non-pericolosa. Commentare i vari tratti, in dettaglio: scenario prima del carico critico; scenario al

di là del carico critico

Il diagramma di biforcazione il diagramma dove le soluzioni di equilibrio trovate sono riportate in funzione del parametro considerato.

è

Generalmente, le soluzioni stabili

sono rappresentate con linea continua, quelle instabili con linea tratteggiata.

Lezione 061

05. Considerare un sistema discreto formato da un'asta rigida. Supporre che all'estremo A sia vincolata a terra da una cerniera e

abbia una molla rotazionale, all'estremo B sia caricata con un carico P di compressione. Analizzare la stabilità dell'equilibrio del

sistema, in dettaglio: mettere in equilibrio la struttura in grandi spostamenti; calcolare il carico critico e disegnare le forme

sbandate.

06. Considerare il sistema in figura. Ricavare le forme sbandate e valutarne la loro stabilità applicando il Principio di Energia

Potenziale Totale

energia potenziale totale dove

Lc = lavoro dei carichi

Fi= energia di deformazione elstica dovuto solo alla pre