Misure meccaniche e termiche

Gli INGRESSI DI DISTURBO si suddividono in due tipologie:

• INGRESSI MODIFICATORI: variano il valore dell’uscita variando la legge fisica che lega l’ingresso all’uscita. Se

la relazione che lega l’ingresso qi all’uscita qo è qo = k qi varia la legge qo = k qi e nel caso specifico può

variare k o la legge si modifica in un’altra funzione. Il modificatore in ingresso si comporta come se fosse

collegato in serie all'ingresso desiderato, così producendo un cambiamento della relazione che collega

l'ingresso con l'uscita.

• INGRESSI INTERFERENTI: variano solo l’uscita, cioè anche se l’ingresso desiderato non varia qi = 0 si ha una

variazione di uscita pari a ∆q0 ≠ 0 , La cmposizione dei due ingressi può essere vista come un collegamento in

parallelo. Se l'ingresso desiderato è nullo, lo strumento produce un uscita pari all'ingresso di disturbo , per la

sua funzione di trasferimento. lOM oA R cP S D| 9679654

Lezione 5

9. Descrivere la funziona di Autocorrezzione e disegnarne il grafico

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10. Descrivere i principali descrittori statistici dei segnali nel dominio del tempo (valor medio, RMS,funzione di

distribuzione dell'ampiezza)

Il valor Merdio del segnale è la somma su tutto il tempo di acquisizione dei valori assunti dal segnale stesso.

Il RMS ovvero Radice Quadratica Media viene estratto dal valore quadratico medio (che descrive l'energia del segnala)

La funzione di distribuzione dell'ampiezza detta anche funzione densità di probabilità descrive la distribuzione delle

ampiezze tramite probabilità

Lezione 7

7. Descrivere il fenomeno del campionamento del segnale, il teorema del campionamento eil problema

dell'aliasing che si genera se il teorema non viene rispettato

Il Campionamento si utilizza quando si vuole trasformare un segnale analogico in un segnale digitale, ossia da

continuo a discreto.

Definisce la minima frequenza, detta frequenza di Nyquist (o anche cadenza di Nyquist), necessaria per

campionare un segnale analogico senza perdere informazioni, e per poter quindi ricostruire il segnale analogico

tempo continuo originario. In particolare, il teorema afferma che, data una funzione la cui trasformata di

Fourier sia nulla al di fuori di un certo intervallo di frequenze (ovvero un segnale a banda limitata), nella sua

conversione analogico-digitale la minima frequenza di campionamento necessaria per evitare aliasing e perdita di

informazione nella ricostruzione del segnale analogico originario (ovvero nella riconversione digitale-analogica) deve

essere maggiore del doppio della sua frequenza massima

Campionare un segnale analogico vuol dire misurarne l'ampiezza ad ogni periodo (il tempo di campionamento è

l’intervallo che intercorre tra l'acquisizione di due segnali in secondi) di campionamento ricavando un segnale discreto

e continuo in ampiezza nel tempo. Il numero di campioni moltiplicato il tempo di campionamento restituisce il tempo

di acquisizione.

Un campione poi verrà Quantizzato in un multiplo in base alla risoluzione dello strumento di acquisizione.

Es: Per esempio se lo strumento di acquisizione ha 8 bit e usa un fondo scala di 10 V, la sua risoluzione ∆y sarà 0.0391

V . Pertanto il campione xi * , che vale 0.5878, si troverà tra 15x∆y (0.5859) e 16x∆y (0.6250). Sarà posto pertanto al

15° livello. L’approssimazione effettuata sull’asse y viene detta quantizzazione

Il problema dell’Aliasing riguarda l’avere una frequenza troppo bassa per un tempo di campionamento troppo alto in

cui si generano frequenze fantasma (alias) non presenti nel segnale originale. Per prevenire l’aliasing bisogna agire a

monte del campionamento mantenendone alta la frequenza o introducendo dei filtri anti aliasing passa basso

(analogici).

8. Descrivere la differenza tra Digital Fourier Transform e Fast Fourier Transform

La DFT è la versione discreta della trasformata di Fourier che considera periodici il dominio del tempo e il dominio

della frequenza. La FFT è un'implementazione della DFT che produce quasi gli stessi risultati, ma è più efficiente e

veloce, riducendo significativamente il tempo di calcolo.

Lezione 8

Descrivere la procedura per la stima dell'incertezza di tipo A mediante misureripetute e dell'incertezza estesa

Date Xi_1...Xi_n misurazioni della grandezza Xi eseguite sempre nelle stesse condizioni, È possibile rappresentare il

valore del misurando con due metodi:

1. si eseguono n misurazioni, si valuta la varianza sperimentale, si esegue un’altra misura che fornisce il valore

rappresentativo del misurando e si esprime l’incertezza come la radice quadrata positiva della varianza delle

singole osservazioni;

2. si eseguono n misurazioni, ne si fa la media aritmetica e la varianza sperimentale della media. La

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media fornisce il valore rappresentativo del misurando e l’incertezza è data dalla radice quadratapositiva

della varianza

Lezione 9

3. Descrivere la procedura di taratura statica per la determinazione della curva di taratura mediante la regressione ai

minimi quadrati e definire le caratteristiche che permette di determinare oltre i parametri che rappresentano la retta

di taratura

La taratura statica viene eseguita ponendo lo strumento in un ambiente controllato in cui viene variato solo un

ingresso in maniera quasi statica e gli altri mantenuti costanti. Per effettuare la taratura si misurano

sperimentalmente i valori di ingresso e di uscita, per N valori di

ingresso diversi, e tali coppie di valori vengono riportate in un diagramma cartesiano con in ascissa qI e in ordinata

qO. Se la funzione che approssima meglio la distribuzione di valori (qI, qO) è una RETTA, si ricavala curva di taratura

dalla retta dei minimi quadrati qO = mqI + b. Determinata minimizzando la somma degli scarti quadratici.

Lezione 10

4. Descrivere le principali caratteristiche statiche; riportare schemi e grafici per rendere più chiare le definizioni

Le principali caratteristiche statiche di uno strumento di misura sono:

Campo di misura: insieme dei valori su cui lo strumento può fare una misura.

1) Portata/Fondo Scala: il più grande valore che lo strumento può misurare (limite superiore del campodi

2) misura).

Risoluzione: la più piccola variazione d’ingresso che lo strumento riesce a rilevare/misurare.

3) Sensibilità: rapporto tra la variazione della grandezza in uscita rispetto alla variazione dellagrandezza in

4) ingresso.

Soglia: il più piccolo ingresso misurabile

5) Ripetibilità: il grado di concordanza tra una serie di misure consecutive della stessa grandezza in

6) condizioni ambientali equivalenti.

Stabilità: attitudine a fornire valori di lettura differenti tra loro per letture indipendenti sullo stesso

7) misurando in un determinato intervallo di tempo.

Isteresi: proprietà di fornire valori di lettura diversi in corrispondenza ad una stessa grandezzaquando

8) questa viene fatta variare per valori crescenti e decrescenti.

Linearità: misura della massima deviazione dei punti di taratura dalla retta interpolante dei minimiquadrati.

9)

Lezione 11

1.Descrivere e disegnare alcune curve di taratura che diverse da quelle lineari, peresempio bilineare, parabolica o

sigmoide

Curva di taratura bilineare:

se la distribuzione di coppie (qI, qO) ottenuta durante la taratura statica non può essere approssimata dauna retta

ma può essere considerata lineare con rette interpolanti diverse nei tratti di 0 <= qI < 1 e 1 <= qI

<=2.

Curva di taratura polinomiale:

se la distribuzione di coppie (qI, qO) ottenuta durante la taratura statica non può essere approssimata dauna retta ma

da una polinomiale (parabolica essendo del secondo ordine).

Curva di taratura sigmoide:

se la distribuzione di coppie (qI, qO) ottenuta durante la taratura statica non può essere approssimata dauna retta

solo nel tratto centrale. lOM oA R cP S D| 9679654

Lezione 12

1. Riportare l'equazione del modello generale di uno strumento di misura e descrivere il significatodi funzione di

risposta in frequenza

L’equazione del modello generale di uno strumento di misura, è un’equazione differenziale lineare a coefficienti

costanti dove qI e qO sono funzioni del tempo e aI e bI sono costanti reali caratteristiche del sistema. Noto l’ ingresso,

qI, l’uscita qO è data dalla soluzione dell’equazione differenziale. Per ogni strumento la risposta A REGIME ad un

ingresso sinusoidale del tipo, esprimibile anche in termini complessicioè con la stessa frequenza dell’ ingresso, ma

diversa ampiezza e fase.

La funzione di risposta in frequenza (funzione di trasferimento sinusoidale) rappresenta in sostanza la risposta del

sistema ad un input sinusoidale e può essere inoltre espressa in termini di ampiezza e fase: ILMODULO di questa

funzione è il rapporto tra le ampiezze in output e quelle in input (entrambi sinusoidali).LA FASE di questa funzione è

pari alla differenza di fase tra l’ output e l’ input (entrambi sinusoidali).

Lezione 13

1, Descrivere il procedimento per ricavare la funzione di risposta in frequenza di un sensore del Iordine e riportarne il

grafico in termini di ampiezza e fase

La funzione di risposta in frequenza può essere rappresentata in termini di ampiezza adimensionalizzata rispetto a K e

di fase in funzione della frequenza adimensionalizzata ωτ. Il campo di lavoro in frequenza del sensore del I ordine

sarà per bassi valori di ωτ. In questo campo l’ampiezza della funzione di risposta in frequenza vale 1 e pertanto per

qualsiasi valore della frequenza l’ingresso si ottiene dall’uscita a meno della costante di sensibilità statica K. In questo

campo la fase ha un andamento che può essere approssimato ad andamento lineare.

Lezione 14

1. Descrivere uno strumento a tempo morto e la sua risposta a un ingresso a gradino e a rampa.Riportare la sua

funzione di risposta in frequenza

Uno strumento a tempo morto è uno strumento in cui l’uscita riproduce fedelmente l’ingresso a meno di un ritardo

temporale e amplificato di un fattore K. Questo è possibile se sono trascurabili gli effetti dissipativi interni allo

strumento. Risposta al gradino: se il segnale di ingresso è un segnale di tipo gradino, si ha che l’uscita è un gradino di

forma identica all’ingresso in ritardo rispetto a questo e di ampiezza amplificata di un fattore K. Risposta alla rampa:

se il segnale di ingresso è di tipo rampa, si ha un’uscita ritardata ed amplificata di un fattore K, ma di uguale pendenza.

2. Descrivere il procedimento per ricavare la funzione di risposta in frequenza di un sensore del IIordine e riportarne

il grafico in termini di ampiezza e fase.

La funzione di risposta