Esercizi di Analisi matematica I sui numeri complessi

1) potenze

le seguenti di

Calcolare

ii

i2

a) is

b)

c)i4

d)

e)i34

7

f) -

i

Semplificare le espressioni

2) seguenti

il

lasciando forma

risultato in

algebrica

)

binomiale : = Bi)

i)

(T i(1

a) -

-

- i)(3 i)(z mi)

b)(3 + - +

4)

i

- i) (3 -

d)

3i]

i)

+ +

il

caledare seguenti

modulo dei

3) complessi

numeri :

-

a) i

1 + (i)

i) (1

i) (1

b) (1 + +

-

1)

4 -

Mettere forma

4) in TRIGONOMETRICA e

forma seguenti

poi i

Esponenziale

in complessi

numeri :

a) i

z = i

1

b) z +

=

=

% z ↑

d) =

e) =

z i

5) complessi determi

seguenti numeri

Dei la

forma

la ALGEBRICA

nase ,

forme forma

la

TRIGONOMETRICA e

poi

Caledare

ESPONENZIALE :

.

22 z22

26

, ,

6) numeri

seguenti

dei

le radici

Trovate prono

complessi di

nel

disegnarle

e

Gauss :

"E r

a) z

ore =

b) 1-Bi

z

ore =

isi)

7 ( +

(is()

z -

= = 2 isin)

(es

= +

-

22

-

-

6) le seguenti

radici dei numeri

Trovere

completi di

disegnarle piano Gauss

nel

e :

"

a = = i

z 0

z 2

or + .

1

I

0 0

= isind

E (200

z +

=

- "isin(

=> 3

1 2

k 0

= ,

,

,

"E_(ea(2k) (2k)

isin

=> + k 2

1 3

0

= , ,

.

t

8

21 : i

Ze = 8

23 = i

zu -

=

E 1- Bi

b) orz = T

n

f 2

3

+ =

= arg(-)

8 = =

-

= isin))]

2(ed()

z +

=

· (ex) 2))

=

E 2k) (

isin

+ E

= +

+ +

=

- 1

k 0

= ,

r2(ed kπ)]

Tz ki)

( (

isin

+

= +

+

= k 1

0

= ,

*

=

(i)

= - 1

1)

(

= r =

=2 +

+ +

↳E s-i

orez

6) = -

calediamo w-zi

prima or

T

+ I

e 2

= = 2 N

o

-

=

(cosi sin)

2

w = (

(es

daci = 2)

( isin

+ k 1

0

= , 0)

= isin)

/cos (park

we

=> =

+ T)[

)

(es 1)

ve (park

( (

+ isin

w2 + =

= i)

i)

m( (1

wz +

= +

= =

i)

z

( i

1

wa = -

= -

- -

Periano

Es i)

-i (

z1 1 +

+

ore =

=

3 ↳* -

i (1

zz 1 +

as = -

② Es ze 2

ore =

, ↑

2

m

9 =

=

0 0

= isino)

2(ed0

zz +

=