Domande orali Statistica per la sperimentazione e le previsioni in ambito tecnologico

Domande orali berni

Domande orali gennaio

Orale 1

- Ruolo dell’axial point nel ccd? Sono i punti sperimentali, posti lungo gli assi dei

fattori, a una distanza + o – alpha dal centro del design, con tutti gli altri fattori fissati al

livello centrale (0). Servono per stimare la curvatura della superficie di risposta.

- Cos’è rotability? Un disegno sperimentale è rotabile se la varianza della risposta

stimata è la stessa distanza dal centro del design, indipendentemente dalla direzione.

- Perchè nel primo ordine sono tutti rotatable? (Dimostra). I modelli di primo ordine

sono sempre rotatable perché la varianza della risposta stimata dipende solo dalla

distanza dal centro del disegno e non dalla direzione, in quanto il modello contiene

esclusivamente termini lineari e non presenta curvatura.

- Building fractional factorial design

- Cosa significa e=ABC? We are building a comumn vector …

- Word defining relation is? Non è moltiplicating ma mettere tutto insieme

Orale 2

- Diagnostic measurement in regression model? Le diagnostic measurements in un

modello di regression sono strumenti utilizzati per verificare l’adeguatazza del modello

e la validità delle assunzioni sugli errori. Esse includono l’analisi dei residui, misure di

outlier, leverage e influenza, e test di lack of fit, e permettono di individuare

osservazioni problematiche e possibili violazioni delle ipotesi del modello.

- What is the main disadvantages of this standardization of the residuals?

- Il principale svantaggio è che la varianza usata per standardizzare è stimata usando

TUTTI i dati, incluso il punto che si sta valutando.

- When we have a linear regression model we have diagn and hypoteses test… what

is the most important to see the goodness, including also diagnostic?

L’aspetto più importante nella valutazione della bontà di un modello di regressione

lineare è la diagnostica dei residui. I test di significatività e l’R² forniscono evidenza

statistica, ma non garantiscono che le assunzioni del modello siano soddisfatte. Un

buon modello deve produrre residui approssimativamente normalmente distribuiti,

indipendenti, con varianza costante e privi di pattern sistematici. Solo dopo aver

verificato queste condizioni, i test di ipotesi e le misure di bontà dell’adattamento

possono essere considerati aSidabili.

- Considering to have obs data, what can be included in the pure error?

Il pure error rappresenta la variabilità tra repliche eSettuate alle stesse condizioni

sperimentali. Nei dati osservazionali può essere stimato solo se esistono osservazioni

ripetute con gli stessi valori delle variabili indipendenti; in tal caso include la variabilità

intrinseca del processo e l’errore di misura. In assenza di repliche identiche, il pure

error non può essere separato dal lack-of-fit.

- Lack of fit with obs data?

Con dati osservazionali il test classico di lack of fit non è generalmente applicabile

perché non è possibile stimare separatamente il pure error in assenza di repliche alle

stesse condizioni dei fattori. In questo caso la valutazione dell’adeguatezza del

modello si basa principalmente sull’analisi dei residui e sul confronto tra modelli

alternativi.

- Cosa fare prima di applicare linear regression model? Check the assumptions.

Prima di applicare un modello di regressione lineare è necessario comprendere il

problema, identificare correttamente le variabili, eSettuare un’analisi esplorativa dei

dati per verificare la plausibilità della linearità e individuare eventuali outlier o

problemi nei dati, e assicurarsi che le condizioni di applicabilità del modello siano

ragionevolmente soddisfatte.

- Cosa non possiamo fare nel linear regression model, sia con obs data che con

experimental data? Cosa non possiamo stimare? Le interraction.

Un modello di regressione lineare consente di stimare relazioni tra variabili ma non

permette automaticamente di inferire causalità, soprattutto nel caso di dati

osservazionali. Inoltre, non consente extrapolazioni aSidabili al di fuori della regione

osservata, non permette di separare pure error e lack of fit in assenza di repliche, e può

stimare solo gli eSetti esplicitamente inclusi nel modello, a condizione che non vi sia

collinearità perfetta tra i regressori.

- Build fractional factorial design 2 up 6-2 resolution 4.

- DiPerence between word defining relation and complete defining relation?

In a fractional factorial design, a word defining relation is a single defining word

generated by a generator and set equal to the identity. The complete defining relation is

the set of all words obtained from all generators and their products, and it fully

describes the alias structure of the design.

- Split plot: why in split plot we have a double randomization?

In a split–plot design we have a double randomization because there are two levels of

experimental units: whole plots and subplots. Whole-plot factors are randomized

among whole plots, generating a whole-plot error, while subplot factors are

randomized within whole plots, generating a subplot error. This leads to two distinct

sources of variability and requires two separate error terms in the analysis.

- If i have a factor? I should include a whole-plot factors?

La presenza di un fattore non implica automaticamente che si tratti di un whole-plot

factor. Un fattore diventa whole-plot solo quando esistono restrizioni nella

randomizzazione, tipicamente perché è diSicile o costoso modificarlo tra un’unità

sperimentale e l’altra. Lo split-plot design si utilizza quando almeno un fattore non può

essere completamente randomizzato a livello di unità sperimentale.

- What is the diPerence between block or non block factors?

Un block factor è un fattore introdotto nel disegno sperimentale per controllare una

fonte nota di variabilità non di interesse, con l’obiettivo di ridurre l’errore sperimentale

e migliorare la precisione delle stime. Un non-block factor, invece, è un fattore di

interesse il cui eSetto sulla risposta viene stimato e testato. La diSerenza

fondamentale è che il block factor serve a controllare la variabilità, mentre i treatment

factors servono a generare informazione sul processo.

- Quando hai completamente randomizzato blcok design hai una situazione

diPerente, perché?

In un Randomized Complete Block Design la situazione è diversa rispetto a un disegno

completamente randomizzato semplice perché la variabilità totale viene scomposta

includendo anche l’eSetto dei blocchi. Il blocco assorbe una parte della variabilità

sistematica non di interesse, riducendo l’errore sperimentale e aumentando la

precisione dei test sui trattamenti. Di conseguenza cambiano la struttura dell’ANOVA e

il termine di errore utilizzato nei test F.

Orale 3

- Speak about Linear regression model. (write the model)

Il modello di regressione lineare descrive la relazione tra una variabile risposta e una o

più variabili esplicative assumendo che la risposta sia una combinazione lineare dei

= +

regressori più un termine di errore casuale. In forma generale il modello è ! "

#$%&

∑ + , dove gli errori hanno media zero e varianza costante. I parametri

$ !$ !

vengono stimati mediante il metodo dei minimi quadrati ordinari.

- What is the interpretation of the model? (explain beta0, …)

Nel modello di regressione lineare il valore atteso della risposta è espresso come

combinazione lineare delle variabili esplicative. L’intercetta β₀ rappresenta il valore

medio della risposta quando tutte le variabili sono pari a zero. Il coeSiciente βⱼ

rappresenta la variazione attesa della risposta per un incremento unitario di Xⱼ,

mantenendo costanti le altre variabili. Il termine di errore rappresenta la variabilità non

spiegata dal modello.

- Why we consider the unit of the measurements of beta

È importante considerare l’unità di misura dei coeSicienti β perché ciascun

coeSiciente rappresenta la variazione attesa della risposta per un’unità di variazione

della variabile esplicativa corrispondente. Le unità di β sono quindi date dal rapporto

tra l’unità della risposta e l’unità della variabile indipendente. Cambiando la scala di

misura di una variabile cambia anche il valore numerico del coeSiciente, per cui

l’interpretazione deve sempre tener conto delle unità utilizzate.

- And the unit of measurement of x?

L’unità di misura di una variabile esplicativa X è l’unità fisica con cui essa viene

misurata nel problema reale, ad esempio gradi Celsius, secondi o bar. Poiché il

coeSiciente di regressione β rappresenta la variazione della risposta per un’unità di

variazione di X, il valore numerico di β dipende direttamente dall’unità di misura di X.

Cambiando scala di misura, cambia il valore di β pur mantenendo invariata la

relazione funzionale.

- Polynomial model in RSM?

Nella Response Surface Methodology si utilizza un modello polinomiale per

approssimare la relazione tra la risposta e i fattori quantitativi. Il modello più

importante è il polinomio di secondo ordine, che include termini lineari, quadratici e di

interazione, e consente di descrivere la curvatura della superficie e individuare

eventuali punti stazionari. Questo modello rappresenta un’approssimazione locale

della vera funzione risposta.

- When you consider this kind of data…

- When you have observational data we have limits? With observational data we have

not limits, instead with experimental data we have a limit so the experimental region.

Nei dati osservazionali esistono limiti significativi rispetto ai dati sperimentali. In

particolare non è possibile stabilire relazioni causali in modo aSidabile a causa

dell’assenza di randomizzazione e controllo dei fattori. Inoltre non è generalmente

possibile separare pure error e lack-of-fit in assenza di repliche, e possono verificarsi

problemi di confondimento e collinearità. Per questo motivo l’inferenza basata su dati

osservazionali deve essere interpretata con maggiore cautela.

- RSM: response phase methodology, why we use the term methodology? Because

we are dealing with some methods for each step.

Si utilizza il termine methodology perché la Response Surface Methodology non è un

singolo metodo statistico ma un insieme integrato e sistematico di tecniche

sperimentali, modelli di regressione e strumenti di ottimizzazione utilizzati per

modellare e ottimizzare una risposta. Essa comprende la scelta del disegno

sperimentale, la stima del modello, l’analisi della superficie e la ricerca dell’ottimo,

rappresentando quindi una strategia completa e non solo una tecnica analitica isolata.

- Which are the steps of RSM?

La Response Surface Methodology è una procedura sequenziale composta da diverse

fasi: inizialmente si definisce la regione sperimentale e si stima un modello di primo

ordine mediante un disegno fattoriale; successivamente, se non vi è curvatura

significativa, si applica il metodo della salita più ripida per spostarsi verso una regione

migliore. Quando si rileva curvatura, si realizza un disegno di secondo ordine, come il

Central Composite Design, si stima il modello quadratico e si analizza la superficie per

individuare il punto stazionario e l’eventuale ottimo, che viene poi validato

sperimentalmente.

- Why n0 is so important in RSM? What is n0?

In Response Surface Methodology, rappresenta il numero di repliche nel punto

"

centrale del disegno. È fondamentale perché consente di stimare il pure error, di

testare la presenza di curvatura nel caso di modelli di primo ordine e di migliorare la

precisione delle stime nel centro della regione sperimentale. Senza un numero

adeguato di repliche centrali non è possibile eSettuare un corretto test di lack-of-fit né

ottenere una stima stabile dell’errore sperimentale.

- Why we don’t speak about ePiciency?

Nella Response Surface Methodology non si enfatizza il concetto di eSicienza nel

senso classico della minima varianza dei parametri stimati, perché l’obiettivo

principale non è la stima eSiciente degli eSetti, ma la modellazione locale e

l’ottimizzazione della superficie di risposta. In RSM si dà maggiore importanza alla

rotatability, alla capacità di stimare la curvatura e alla qualità della previsione nella

regione sperimentale piuttosto che all’eSicienza parametrica in senso stretto.

- What is a classical replicate? We do several times the same trial, so we collect a lot

of replicates along the experimental point.

Una classical replicate è la ripetizione completa di un trattamento nelle stesse

condizioni dei fattori ma su un’unità sperimentale indipendente. Essa consente di

stimare il pure error e di migliorare la precisione delle stime del modello. Non va

confusa con una semplice ripetizione della misura sulla stessa unità, che non

garantisce indipendenza statistica.

- I have n0 in first and in second order, n0 is always the center of the design (and the

number of replicates), but what is the diPerence in n0 from first to second order?

Il numero di repliche nel punto centrale è sempre riferito al centro del disegno, ma il

"

suo ruolo cambia tra il primo e il secondo ordine. Nel modello di primo ordine, è

"

fondamentale per testare la presenza di curvatura e decidere se il modello lineare sia

adeguato o se sia necessario passare a un modello quadratico. Nel modello di

secondo ordine, invece, la curvatura è già inclusa, quindi serve principalmente a

"

migliorare la stima del pure error e la precisione del modello.

- In the second order when we find n0? For example in the CCD, why? Why is so

important n0? It’s important for the properties of the second order, like orthogonality

and rotability.

Nel Central Composite Design, rappresenta il numero di repliche nel punto centrale

"

ed è una componente strutturale del disegno di secondo ordine. In questo contesto

non serve più per testare la curvatura, che è già inclusa nel modello quadratico, ma è

fondamentale per stimare il pure error con maggiore precisione, stabilizzare la stima

dell’errore sperimentale e migliorare la qualità statistica del disegno, contribuendo

anche alle proprietà di rotatability e alla precisione delle previsioni nel centro della

regione sperimentale.

- Write conditions for rotability, and orthogonality.

Un disegno è rotatable se la varianza della predizione dipende esclusivamente dalla

distanza dal centro del disegno e non dalla direzione nello spazio dei fattori; nel caso

del Central Composite Design questa proprietà si ottiene scegliendo la distanza degli

# &/( )

= (2 ) è

axial points pari a . Un disegno è ortogonale se la matrice diagonale,

cioè se le colonne della matrice del disegno sono tra loro ortogonali, garantendo

stimatori non correlati e una interpretazione più semplice dei coeSicienti.

- What is the dual response approach? Talk about it, during the case study, before

the case study… the main topic is when we do excercise… we use when we do

multiresponse optimization. Why?

La dual response approach è una strategia utilizzata nella Response Surface

Methodology quando si vuole ottimizzare non solo il valore medio della risposta ma

anche la sua variabilità. In questo approccio si costruiscono due modelli, uno per la

media e uno per la varianza, e si formula un problema di ottimizzazione che minimizza

la variabilità mantenendo la media su un valore desiderato o target. Essa rappresenta

un caso particolare di multiresponse optimization ed è utilizzata quando è necessario

ottenere un processo robusto e stabile, non semplicemente un valore medio ottimale.

- Can i do dual response approach with canonical analysis?

L’analisi canonica e la dual response approach hanno obiettivi diSerenti. L’analisi

canonica si applica al modello quadratico della media e serve a individuare e

classificare il punto stazionario analizzando la curvatura della superficie. La dual

response approach, invece, costruisce due modelli distinti per media e varianza e

formula un problema di ottimizzazione robusta. Non si può applicare direttamente

l’analisi canonica per risolvere la dual response, ma le due tecniche possono essere

utilizzate in modo complementare: prima per analizzare la superficie della media, poi

per valutare e ottimizzare anche la variabilità.

- If i cant do the replicates can i do the dual response approach? Is not mandatory

La dual response approach richiede la stima separata della media e della varianza

della risposta. Per modellare la varianza è necessario disporre di repliche alle stesse

condizioni sperimentali, in modo da stimare il pure error. In assenza di repliche non è

possibile costruire un modello aSidabile della varianza e quindi la dual response

approach non può essere applicata in modo corretto. Si può eventualmente

ottimizzare la media, ma non la robustezza del processo.

Orale 4

- Curvature test

Il curvature test è un test statistico utilizzato nella fase iniziale della Response Surface

Methodology per verificare se un modello di primo ordine è adeguato. Esso confronta

la media della risposta nei punti centrali con la media nei punti fattoriali; se la

diSerenza è significativa, significa che esiste curvatura e che è necessario passare a

un modello quadratico di secondo ordine. Il test richiede repliche nel punto centrale

per stimare correttamente l’errore sperimentale.

- How many degrees of freedom has the denominator in this test? N zero minus 1

#

2

Nel curvature test applicato a un disegno fattoriale con punti centrali, il

denominatore dell’F-test utilizza i gradi di libertà del pure error stimato dalle repliche

− 1,

nel punto centrale. Pertanto i gradi di libertà del denominatore sono pari a dove

"

è il numero di repliche al centro del disegno.

"

- Mixed linear model?

Un mixed linear model è un modello lineare che include sia eSetti fissi sia eSetti

casuali. Gli eSetti fissi rappresentano fattori di interesse i cui livelli sono scelti

specificamente, mentre gli eSetti casuali rappresentano fonti di variabilità derivanti da

un campionamento casuale da una popolazione più ampia, come blocchi o lotti. Il

= + + ,

modello generale è e comporta una struttura di varianza più

complessa rispetto alla regressione lineare classica, richiedendo metodi di stima

come REML o GLS.

- DiPerence between fixed and random ePects?

Un eSetto è detto fisso quando i livelli del fattore sono scelti specificamente e sono gli

unici di interesse, e si vogliono confrontare direttamente le loro medie. Un eSetto è

detto casuale quando i livelli osservati sono considerati un campione da una

popolazione più ampia e l’interesse principale è stimare la variabilità associata al

fattore piuttosto che i singoli livelli. La distinzione dipende dall’obiettivo dell’inferenza

e determina la struttura del modello statistico.

- When considering … diPerences between mixed response surface and mixed

linear model?

Il mixed linear model è un modello lineare generale che include sia eSetti fissi sia

eSetti casuali e viene utilizzato quando esiste una struttura gerarchica o correlazione

tra osservazioni. Il mixed response surface model, invece, è un caso particolare di

modello lineare misto applicato alla Response Surface Methodology, in cui la parte

fissa del modello è tipicamente un polinomio di secondo ordine utilizzato per

descrivere e ottimizzare una superficie di risposta. In sintesi, il mixed response surface

model è un’applicazione specifica del mixed linear model nell’ambito della RSM.

- If i have a mixed linear model, i can include a variable categorical?

Sì, in un mixed linear model è possibile includere variabili categoriche. Esse possono

essere modellate come eSetti fissi quando i livelli sono di interesse specifico e si

vogliono confrontare direttamente le loro medie, oppure come eSetti casuali quando i

livelli rappresentano un campionamento da una popolazione più ampia e l’interesse è

stimare la variabilità associata al fattore. Il modello misto consente quindi di

combinare variabili quantitative e qualitative all’interno della stessa struttura

statistica.

- Can you include split plot considering mixed response surface and mixed linear

model?

Uno split-plot design richiede l’