Urti tra due punti materiali

Urti tra due punti materiali

Quando due punti materiali vengono a contatto e interagiscono per un intervallo di tempo trascurabile rispetto al tempo di osservazione del sistema, si parla di urto tra due punti.

Negli urti possono svilupparsi forze molto intense che agiscono per un tempo breve rispetto al tempo di osservazione, chiamate forze impulsive.

Le forze che si manifestano durante il processo di urto sono forze interne al sistema costituito dai due punti materiali interagenti. In assenza di forze esterne si verifica pertanto durante l'urto la conservazione della quantità di moto totale.

P_in = M₁V_1in + M₂V_2in = M₁V_1fin + M₂V_2fin = P_fin

La quantità di moto del centro di massa rimane invariata nell'urto:

(m₁ + m₂)V_cm = P_in = P_fin = costante

Il moto del centro di massa non viene alterato con l'urto. Variazione di quantità di moto di ciascun punto materiale per effetto dell'impulso della forza di interazione:

M_AV_2fin - M_AV_2in = Δp = J₂₁ = ∫_t1^t2 F₂₁ dt

Forza impulsiva esercitata dal punto 2 sul punto 1

M_AV_2fin - M_AV_2in = Δp = J₂₁ = -∫_t1^t2 F₂₁ dt

F₂₁ = -F₂₁ ⟶ J₂₁ = -J₂₁

Le variazioni di quantità di moto sono uguali e opposte.

Se la durata dell'urto è sufficientemente piccola, e le forze esterne non sono impulsive, possiamo considerare la quantità di moto totale, anche in presenza di forze esterne.

La variazione di quantità di moto totale, sul sistema dovuta alle forze esterne è:

Δp = ∫_t1^t2 F(E_i) dt = ∫_t1^t2 F(E_i) ⟶ Δp è trascurabile

Durante l'urto F₁₂ = -F₁₂, e P_in = P_fin quindi:

L_in= r x P_in = L_fin = r x P_fin

Conservazione del momento angolare.