Una molecola di idrogeno esce da una fornace

Teoria cinetica dei gas

Una molecola di idrogeno esce da una fornace

Una molecola di idrogeno (diametro 10^-8 cm) esce da una fornace (T=1000°K) con una velocità pari alla velocità quadratica media esistente nel forno, e penetra in un recipiente contenente atomi di argon freddo (diametro atomico 3·10^-8 cm) ad una densità di 4·10¹⁹ atomi/cm³.

Domande

• a) Qual è la velocità della molecola di H₂?
• b) In un urto fra la molecola di H₂ e un atomo di argon, qual è la più piccola distanza fra i loro centri, considerando ciascuna particella come sferica?
• c) Qual è il numero di urti per unità di tempo che subisce la molecola di idrogeno appena entrata nell'argon?

H₂ d = 10^-8 cm
T = 4000^°K v = u 
Argon freddo 3 · 10^-8 cm 4 · 10¹⁹ atomi/cm³

Calcolo della velocità

Dall'equazione di Joule-Clausius si può ricavare che: 1/2 m u² = 3/2 KT
da cui mu² = 3 KT u² = 3 ^KT/_m da cui: u = √^3KT/_m dove:
K = costante di Boltzmann = ^R/_NA = 1,367 · 10^-16 erg/°C
m = massa di una molecola di idrogeno = ^M/_NA

u = √^{3 · 1,367 · 10-16 · 4 · 103}/_2,02 = √^{46,145 · 10-13}/_{0,334 · 10^-23} = √49,5 · 10¹⁰ = 7,05 · 10⁵ cm/sec = 7,05 · 10³ m/sec dove 2,02 = peso molecolare dell'H₂

Distanza minima nell'urto

Considerando sferiche le particelle e considerando che l'urto avvenga solo quando si ha un contatto diretto tra le due particelle, avremo che la distanza minima tra i due centri dovrà essere uguale alla somma dei due raggi, ovvero:

Raggio della molecola di H₂ = ^dH₂/₂ = ^10-8/₂ cm
Raggio dell'atomo di Argon = ^dAr/₂ = 3/2·10^-8 cm
Cioè: distanza minima = ^10-8/₂ + 3/2·10^-8 cm = 2·10^-8 cm

Numero di urti

Rendendo conto che chiameremo urto soltanto quel fenomeno per cui due particelle entrano in contatto tra loro, avremo che affinché ciò avvenga è necessario che la distanza tra i centri di queste due particelle non sia superiore alla distanza minima prima calcolata fra i centri stessi.

Avremo allora che considerando puntiformi gli atomi dell’argon, dovremmo considerare la molecola di H₂ come avente un diametro eguale al doppio della distanza minima fra i centri di quelle molecole; in movimento con velocità v=μ, ed il centro di un atomo di Argon, la molecola muovendosi con velocità v=μ=4,05 10cm/sec ed avendo una sezione d’urto pari alla max sezione, descriverà nel movimento in un secondo un cilindro il cui volume è:

V=sk=πd₂ⁿⁿˉ~ poiché nel tempo unitario percorrerà lo spazio ˉ~volume racchiuderà in sé un numero di atomi di argon espressi dalla relazione:

n²=eV=eπd²ⁿⁿˉ~=4.10¹³.3,14.(2.10^-8)².4,05.10⁹.√2=503.