Un limite da disastro

Un limite da disastro

Un limite da disastro

L'oscillatore armonico semplice

I fenomeni di vibrazione, come una scossa di terremoto, vengono studiati ricorrendo a modelli basati sull'oscillatore armonico semplice, che è costituito da una massa m attaccata a una molla. Se la molla viene deformata e successivamente rilasciata, la massa, sottoposta all’azione di una forza di richiamo elastica F = -kx, compie un moto oscillatorio orizzontale detto armonico semplice. L’equazione che lo descrive è del tipo x(t) = A cos ω₀t, dove x è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo e A l’ampiezza, ossia il massimo spostamento nell’oscillazione.

ω₀ = ^√k/_m = 2πf è una costante detta pulsazione ed è caratteristica dell’oscillatore; f è la frequenza, cioè il numero di oscillazioni nell’unità di tempo.

Oscillatore smorzato e forzato

Nel caso in cui la massa m, oltre che alla forza elastica di richiamo, sia sottoposta anche a una forza dissipativa (come la forza di attrito), il moto è smorzato. L’ampiezza delle oscillazioni diventa progressivamente più piccola con il passare del tempo, mentre la pulsazione ω₀ resta costante.

Supponiamo ora che su m agiscano una forza elastica di richiamo, una forza dissipativa e una forza eccitatrice, la cui intensità varia nel tempo secondo la legge F(t) = F₀ sen ωt. Una forza di questo tipo compensa le perdite di energia dovute alla forza dissipativa e tende ad amplificare le oscillazioni. L’ampiezza delle oscillazioni varia al variare di ω e, come si vede nel grafico, diventa particolarmente grande quando F ha una pulsazione vicina a quella propria dell’oscillatore.