Trasmissione del calore - Viscosità dinamica e cinematica

Deformazione del fluido tra due lastre

Consideriamo due lastre indefinite (lastre di spessore infinitesimo rispetto all’estensione) disposte l’una al di sopra dell’altra e separate da un fluido. Supponiamo, tramite uno sforzo (forza per unità di superficie), di voler deformare il fluido. Impongo una differenza di velocità Δu tra le lastre: la lastra superiore si muoverà con v = u + Δu.

Il meato di fluido a contatto con questa prenderà a muoversi con la stessa velocità, mentre lo strato di spessore infinitesimo di fluido a contatto con la lastra inferiore avrà una velocità v = u. (Grafico due lastre)

Viscosità dinamica

Lo sforzo esercitato τ sarà proporzionale al rapporto di deformazione Δu/Δy. Si avrà, introducendo un opportuno termine di proporzionalità: τ = μ Δu/Δy

Questa formula, letta in termini di causa effetto, introduce la viscosità dinamica μ come una riluttanza alla deformazione del fluido. Il fluido cerca di opporsi alla deformazione e lo fa “imponendo” dell’attrito tra i vari strati che lo compongono. La viscosità dinamica mi indica la capacità del fluido a manifestare la sua riluttanza attraverso l’attrito. Inoltre, pur essendo una grandezza legata a fenomeni macroscopici, μ rende manifesta la struttura del fluido: essa è un indice di quanto il fluido sia legato a livello atomico.

μ, in generale, sarà funzione della natura del fluido e della temperatura. Se un liquido aumenta di temperatura, l’agitazione termica delle particelle allenta i legami e, di conseguenza, μ diminuisce. Se, invece, considero un aeriforme, l’agitazione termica favorisce l’interazione molecolare, portando ad un aumento di μ.

L’unità di misura di μ è il kg/ms.

Viscosità cinematica

La viscosità dinamica, però, non mi dà informazioni circa il campo di moto, non mi indica quanto moto si trasmette. Per avere informazioni circa la diffusività del moto devo introdurre la viscosità cinematica. Facendo il rapporto tra μ e la riluttanza del fluido (nei fluidi si considera la massa per unità di volume, cioè la densità) ottengo la viscosità cinematica ν. La sua unità di misura è il m²/s, la stessa della diffusività termica. Non a caso, infatti, ν prende anche il nome di diffusività meccanica. Essa mi descrive un comportamento del fluido, prescindendo quindi dalla struttura atomica dello stesso.

Influenza della lastra sul fluido

Consideriamo un fluido in movimento che lambisce una lastra piana. La presenza della lastra influenza il moto del fluido, rallentandolo: lo sforzo esercitato dalla piastra è direttamente proporzionale alla viscosità.