Trasmissione del calore, Fisica Tecnica ambientale

OUT OUT

 

i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i

= A /ρ [(ρ -1)J + ε E ) dato che ρ =1-

i i i i i bi i i

Φ = A [ε (E -J )/(1-ε )] = (E -J )/[1-ε /A ε ]

OUT

i i i bi i i bi i i i i

=1-ε /A ε =[1/m ] Resistenza Radioattiva

2

R SUP i i i i

Superficiale

Vi troviamo quindi un'analogia elettrica detta rete di

Oppenheim nella quale i nodi sono rappresentati da

E e J e la corrente è data da Φ : in questo caso la

OUT

bi i i

rete è singola. Vista da un'altra superficie vediamo come

varia il flusso:

G = 1/A Σ Φ =1/A Σ F Φ = Σ F A J

i i K i i Ki K Ki K K

 

Φ = A J -Σ F A J = A J -Σ F A J = A Σ F J -Σ F A J = Σ J - J /(1/F A )

OUT

i i i Ki K K i i iK i K i iK i iK i K i K iK i

In questa variante abbiamo un'altra analogia nella quale =1/F A e i nodi sono

R iK iK i

rappresentati dalla radiosità J e J . Pertanto la rete elettrica sarà composta da K reti

i K

poste in parallelo aventi in comune il nodo J : ogni resistenza si scrive come R , R ...R

i i1 i2 iK.

Queste equazioni esprimono lo scambio radiante tra le superfici che formano una cavità.

Φ =(E -J )/[1-ε /A ε ]= Σ J - J /(1/F A )

OUT

i bi i i i i i K iK i

Questo tipo di applicazione può essere estesa per il calcolo del potere emissivo o la

temperatura superficiale di un corpo nero.

Φ =flusso netto scambiato tra 1e 2 = E -E /R +R +R = (per corpi grigi)

12 b1 b2 SUP 1 1,2 SUP 2

= σ (T - T )/(1-ε /A ε )+ (1-ε /A ε )+ (1/A F )

14 4

2 1 1 1 2 2 2 1 12

Nel caso in cui abbiamo corpi neri basta considerare ε =ε =1 e R =R =0

1 2 SUP 1 SUP 2

Superfici piane, parallele e indefinite (caso limite di cavità):

A =A =A F =F =1

1 2 1,2 2,1

Φ = A σ (T - T )/(1/ε )+ (1/ε )+ (-1)

14 4

12 2 1 2

Fissate le temperature delle due superfici, lo scambio radiativo è regolato dalle emissività:

più le superfici saranno alto-emissive e maggiore sarà Φ ; pertanto per far sì che questo

12

valore sia inferiore devo agire sui valori di ε e ε .

1 2

es. Vetrocamera:

Vetro Chiaro ε = 0.89 Vetro basso-emissivo ε = 0.03-0.2

1 2

Schermo Anti-Radiante:

consiste nell'interporre una lastra tra 1 e 2 per cercare di ridurre E: consideriamo ε = ε = ε

1 2

Φ = A σ (T - T )/(2/ε) -1

14 4

12 2

Inserendo la lastra avente ε = ε Φ '= Eb -Eb /(1-ε/Aε)+ (1-ε/Aε)+ (1/AF ) +(1-ε/Aε)+ (1-

3 12 1 2 13

ε/Aε)+ (1/A)= A σ (T - T )/2+4(1-ε/ ε)= Φ /2

14 4

2 12

Quindi nel caso si adoperassero emissività tutte uguali, l'interposizione della lastra detta

"schermo antiradiante" dimezza Φ; nel caso in cui le emissività fossero diverse allora

avremmo una diminuzione (non del 50%).

Applicazione corpo piccolo convesso contenuto in una cavità:

Φ = σ (T - T )/(1-ε /A ε )+ (1-ε /A ε )+ (1/A F )

14 4

12 2 1 1 1 2 2 2 1 12

Data la cavità F =0 F =1. Inoltre A /A <<1 quindi:

 

11 12 1 2

Φ = A σ (T - T )/(1-ε /ε )+ (1-ε /ε )+ 1+ A /A = A σ ε (T - T )

14 4 14 4

12 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2

Se ho un corpo piccolo contenuto in una cavità, conta solo la sua emissività.

Temperatura Media Radiante:

Σ Φ = Σ A F σ (T - T )= A σ Σ F T - A σ Σ F T = A σ T - A σΣ F T =A σ(T - Σ

14 4 14 4 14 4 14

J 1J J 1 1J J 1 J 1J 1 J 1J J 1 1 J 1J J 1 J

F T ) Il termine Σ F T = T Σ Φ =A σ(T - T ).

4 J4 14 4



1J J J 1J MR,1 J 1J 1 MR

Questo valore riassume l'ambiente radiativo visto dalla superficie 1: è una temperatura

fittizia ottenuta quasi come una media pesata tra la temperatura ^4 per il fattore di vista.

T = √ Σ F T

4 J4

MR, k J kJ

Consideriamo ora 2 superfici nere; si vuole linearizzare l'equazione di flusso, focalizzandoci

sul termine relativo al salto termico elevato alla 4° potenza.

Φ = A F σ (T - T ) (T - T )= (T - T ) (T + T )= (T - T )(T + T ) (T + T )=*

14 4 14 4 12 2 12 2 12 2



12 1 12 2 2 2 2 1 2 1 2 2

Dato che T =T +T /2 2T = T +T T +T +2T T = 4T se T T T

≅ ≅

M2

 

M 1 2 M 1 2 1 2 1 2 1 2 M

2T (T - T )(T + T ). Inoltre (T + T )= 4T -2T T 4T -2T 2T

≅ ≅

12 2 12 2 M2 M2 M2 M2

*= M 1 2 2 2 1 2

Concludendo (T - T ) (T -T ) 2T 2T =(T -T ) 4T Φ = A F σ(T -T ) 4T

≅

14 4 M2 M3 M3



2 1 2 M 1 2 12 1 12 1 2

h = coefficiente radiativo = F σ4T =[W/m K]

M3 2

RD 1,2 12

es. T =300K F =1 =6,1 W/m K

2

h

M 12 RD

Si ricorda che la linearizzazione vale solo sotto le ipotesi di T circa uguale a T (con valori

1 2

di T non troppo elevati).

La rete elettrica ora definita è quella degli scambi radiativi linearizzati: è simile a quella

per la conduzione/convezione, non Oppenheim. Ai nodi abbiamo T T e la resistenza è

1 2

pari a 1/(A h ).

RD 1,2

Superfici Nere:

F =0 T = √ Σ F T Σ Φ =A σ(T - T )

4 J4 4 4

ii MR, i J iJ J iJ i i MRi

Ipotesi: T ,T vicine a T - T T

≅

1 2 AMB 1 2

Φ = A F σ (T - T ) A h (T -T ) con h = F σ4T =[W/m K]

≅

14 4 3 2

12 1 12 2 1 RD 1,2 1 2 RD 1,2 12 M 1,2

Σ Φ =A σ(T - T )= Σ A h (T -T )= A T (Σ h ) - A T (Σ h ) = A h (T -T )

4 4

k ik i i MRi k i RD i,k i k i i k RD i,k i k k RD i,k i RDi i MRi

Σ h = h T = Σ [ h T ] / Σ h = Σ [F σ4T T ] / Σ F σ4T

3 3

k RD i,k RDi MRi k RD i,k k k RD i,k k ik M i,k k k ik M i,k

Assumiamo T T , Σ F =1, F =A / ΣA da cui T Σ F T = Σ T A / ΣA

≅ ≅

Mi,k M ik ik k k MRi k ik k k k k k

Se Ti T T Σ F T = Σ T A / ΣA T ovvero la temperatura media radiante

≅ ≅ ≅



j MRi k ik k k k k k MR j

dell'ambiente equivale ad una media pesata di tutte le facce. Inoltre la temperatura

media radiante della generica superficie i-esima è circa equivalente a quella

dell'ambiente.

Consideriamo un ambiente di forma parallelepipeda con al suo interno una sfera nera:

T Σ T A / ΣA . Vi è uno scambio di calore per convezione tra la parete e l'aria e

≅

MR SFERA k k k k

uno scambio per irraggiamento.

Φ = A h (T -T ) T svolge il ruolo di TA nella convezione: ciò permette di

CV A S Air MR

Φ =A h (T -T ) instaurare un parallelismo tra i due tipi di scambi (indipendenti

RD RD S MR fra loro, non si condizionano)

Φ= Φ + Φ = A h (T -T )+ A h (T -T )= A h (T -T ) con h = h +h

CV RD A S A RD S MR CR S O CR A RD

T h = T h +T h T = T h + T h / h +h è una media pesata tra le 2 Temp.



O CR A A MR RD O A A MR RD A RD

Si instaura pertanto un'analogia elettrica: i nodi corrispondono a T e T , la resistenza è pari

S O

a =1/A h oppure R =1/h (h coefficiente di adduzione)

R CR CR CR CR CR

Trasmittanza Termica:

Φ = A (T - T )/(1/h )+(1/h )+ Σ (s /λ )= UA(T - T )

12 Oi OE RI RE k k k Oi OE

da cui U = Trasmittanza termica = 1/(1/h )+(1/h )+ Σ (s /λ )=1/R =[W/m K]

2

RI RE k k k TOT

A parità di salto termico e di

superficie, tanto maggiore è la

trasmittanza e tanto maggiore sarà il flusso

termico passante: pertanto un basso valore di

trasmittanza garantisce una buona qualità

della parete.

Norma Tecnica per il Calcolo della

Trasmittanza - UNI EN ISO 6946:

Φ Φ Φ

TERM. ASCENDENTE* TERM. ORIZZONTALE** TERM. DISCENDENTE*

R 0.1 0.13 0.17

CR i

R 0.04 0.04 0.04

CR E

h 10 8 6

CR i

h 25 25 25

CR E

* relative alle solette/coperture ** relative alle pareti verticali

La resistenza termica dell'intercapedine d'aria può essere non ventilata, debolmente

ventilata o ventilata.

Ponti Termici:

Φ = UA(T - T )+ e ψ(T - T ) con e=[m]

12 Oi OE Oi OE

Il flusso viene corretto con un termine additivo dato da una trasmittanza per unità di

lunghezza ψ.

ψ= Trasmittanza lineica, ovvero un termine correttivo per eliminare i ponti termici di forma

(es. spigoli) = [W/mK]

La norma che regola i ponti termici è la UNI EN ISO 14683

Condensa superficiale: se la T T che rappresenta proprio la temperatura in cui l'aria

≤

S RUG

comincia a condensare.

Condensa interstiziale: si verifica all'interno degli elementi perimetrali; si verifica se p p

≥

V VS

Trasporto di vapore in un mezzo:

se in un materiale c'è una differenza di vapore (grad. vapore - grad p ) si osserva un flusso

V

di vapore che vi si oppone:

J = -δ grad p =[kg/m sec]= densità di flusso di vapore p Legge di Fick

2

V V V

δ= permeabilità al vapore =[kg / Pa∙m∙sec] L'aria ha δ =2 10 kg/Pa∙m∙sec

-10

A

Possiamo notare un'analogia con la legge di Fourier sul trasporto di energia per

conduzione: J = -λ grad T

Q

g = densità di flusso di vapore = δ Δp /s = Δp /z= p -p /z

V V V Vi Ve TOT

(analogia φ= λΔT/s = ΔT/R)

z= s/δ =[m sec Pa/kg] z = 1/ + Σ s /δ +1/ Σ s /δ =[kg/m sec Pa]

≅

2 2

  P=1/z

TOT i k k k E k k k TOT

La permeanza è l'analogo della trasmittanza per quanto riguarda il trasporto di vapore.

Verifica condensa interstiziale:

Dati: - condizioni di progetto T , T , u , u (umidità relativa)

i e Ri Re

- caratteristiche parete s , λ , δ

k k k

• Comporre profilo termico T(x)

• Associare profilo di pressione vapor saturo p (T(x))*

VS

• Confrontare p (x) e p (x)

V VS

♦ (A) p (x)< p (x) NO CONDENSA

∀x 

V VS

♦ (B) esiste almeno una x tc. p (x) p (x) CONDENSA

≥ 

V VS

INTERSTIZ. • Correggere il profilo di vapore perchè ovviamente non è

possibile che questo sia maggiore di p . Pertanto si deve inserire una

VS

curva p 'che abbia il minor numero di punti di tangenza a p

V VS

• Calcolare i flussi di vapore prima e dopo l'interfaccia