Trasmissione del calore - Convezione naturale

Concetto di strato limite in un fluido laminare

Consideriamo un fluido in moto laminare che lambisce una lastra piana: le molecole di fluido "nell’intorno" della lastra risentiranno della sua presenza. Fino a che distanza il fluido sarà in grado di avvertire la presenza di questo "corpo estraneo"? S’introduce, allora, il concetto di strato limite: esso è un concetto inventato che definisce la linea ideale di separazione tra fluido perturbato e fluido indisturbato. Lo strato limite, quindi, va a rappresentare la zona limite del fluido nell’intorno del corpo in cui si percepiscono gli effetti della sua presenza.

Strato limite meccanico e termico

Il fluido a distanza "infinita" dal corpo, avrà una certa temperatura t_∞ e una certa velocità u_∞. Entrambe queste grandezze saranno perturbate dalla presenza della lastra, per cui si definiscono separatamente uno strato limite meccanico ed uno strato limite termico.

Effetto della lastra sul fluido

Quando il fluido lambisce la lastra, questa esercita uno sforzo tangenziale teso a fermare il fluido. Il primo strato di fluido, a diretto contatto con la piastra, aderirà ad essa portando la propria velocità relativa alla lastra a 0. Questo primo meato di fluido è, però, legato agli strati superiori. Lo spessore della zona perturbata, δ_M, va aumentando dal bordo d’attacco (dove, però, non è nullo) man mano che procediamo lungo la lastra. Lo strato limite meccanico si definisce come la congiungente immaginaria dei vari δ_M, ossia come la porzione di fluido al di sotto della quale rilevo dei gradienti di velocità.

Teoricamente, il fluido raggiunge la velocità indisturbata a distanza infinita dalla piastra: diciamo che quando la velocità misurata è pari circa al 99% di u_∞, abbiamo raggiunto lo SLM.

Andamento della velocità nello strato limite

Abbiamo detto che la velocità, nello strato a contatto con la lastra è nulla. Il valore della velocità deve crescere gradualmente, fino a ritornare a u_∞: l’unico andamento delle velocità al di sotto dello strato limite in grado di non generare punti angolosi (essi sono punti di discontinuità che non possono esistere in natura) è questo (disegna convesso cresce verso destra).

Effetti dell'attrito e della viscosità

Consideriamo una particella di fluido in moto lungo la lastra: l’attrito dello strato ad essa sottostante è ciò che tende a fermare la particella; il moto degli strati superiori tende a mantenerla a velocità costante. La particella, nel suo procedere, rallenta sempre più: la velocità del fluido ad una stessa distanza dalla piastra decresce man mano che si avanza lungo di essa. Il fluido rallenta a causa della viscosità dinamica. La viscosità dina...